序言 牛顿和莱布尼兹在三个世纪以前创立了微积分学的基础,直 到今天,这仍然是科学史、特别是数学史上最伟大的事件 今天,现代数学如同一株枝叉繁茂的大树熹立在由数学分析 广义的)和代数交织在一起构成的根系上,并通过这个根系保持 着它与非数学领域的产生生机和活力的基本联系.正是由于这个 原因,甚至对所谓高等数学的最朴素的认识,也把分析基础当做它 的必要组成部分,并且可能因此有大量以各种不同读者为对象的 叙述分析基础的书 本#是以我在莫斯科大学力学-数学系给一、二年级学生讲过 多遍的《数学分析》的讲义为基础写成的 在莫斯科大学力学-数学系的本科数学教育中,包括其内容在 内,近年来发生了明显的变化.开设了新的必修课,对老的内容作 了改变和更新.自然的更新过程也触动了古典分析课程.它的演 化大体上有以下特征 数学分祈与跟它平行讲授的以及后继的分析、代数和几何方 面的现代数学课程之间的联系变得更加紧密和自由 这种状况促使廴们把重点移到从一般数学观点看最本质的概 念和方法上,并更新语言叙述使之与现代数学科学文献的语言适 当接近, 另一方面,在保持数学中一般理论叙述应有的严谨性同时,对 展示其自然科学源泉和应用的要求也大大提高了.对渊源丰富并 作为数学自然科学基础的古典分析来说,这样的要求是自然的 本书与上述情况有关的特点大体上可归结如下