在叙述的风格方面.在每个大课题的范囤内,叙述通常是采 用归纳的方法,有时,从问题的提出、求解的启发性想法,一直到基 本概念和形式化概括都是这样进行的 數程开始叙述比较详细,越往后叙述得越筒单扼要 有效的光滑分析方法是教程的主于,在讲述理论时,我(按自 己的理解)力求提炼出那些最本质的方法和事实,而遴免以大大增 加证明的复杂性为代价去追求对定理的一些不重要的推广 只要对揭示事物的本质有好处,我将常常采用几何的叙述 方法 在基本课文中配备了相当多的例题,而几乎每节末尾都给出 组习题,我希望它们能真正成为基本课文、甚至其理论部分的补 充.根据波利亚( Polya)和舍贵(Szeg)的出色经验,我常尽量把 数学上很漂亮或应用上很重要的结果做成学生可以接受的成套的 习题 材料的安排不仅受布尔巴基( Bourbaki)学派的数学结构体 系的支配,还受到作为统一数学教育,或更确切地说,作为自然-数 学教育组成部分的分析所处地位的制约 在内容方面.教程分两本书(Ⅰ卷和I卷)出版 现在的第一卷包括一元函数做分学、积分学和多元函数微 分学 在微分学中特别注意徽分作为直标准尺在刻画变量的局部变 化特征时的作用.除了利用微分学研宪函数关系(单调性、极值) 的许多例子以外,还通过最简单的微分方程展示了分析语言的作 用,这些微分方程是一些具体现象和与其有关的、内容极其丰富的 问题的数学模型,研究了这样一些问题(如变质量物体运动,核反 应堆,大气压力,物体在有阻力的介质中的运动),它们的解归结为 些最重要的初等函数.我们比较完整地使用了复数语言,其中