包括欧拉( Euler)公式的推导和基本初等函数统一性的证明 在积分学中只讲黎曼积分①,但指出了积分的各种应用,其中 包括归结为反常积分(如追赶速度)或椭圆函数(在重力场中当存 在约束时的运动,摆)的那些积分应用 多变量函数微分学是相当几何化的.比如,研宪了臆函数定理 些重要而有益的推论,像曲线坐标,把光滑映射和函数局部地化 成典则形式〔秩定理和莫尔斯( Morse)引理)以及条件极值理论. 逹续函数理论和微分学的结果,以一般形式集中在两章叙述 它们自然涉及到多变量实值函数分学.但出于技术上的原因,这 两章放到了第二卷.此外,在第二卷里还讲述了多变量函数的积 分学(这是主要内容),于是,它有一定的完整性和独立性 关于第二卷的完整介绍将苁在其序言里,这里只补充一点,即 除已经列举的材料外,它还包括函数项级数,含参变量的积分和渐 近展开, 现在谈谈某些个别问趣 关于导论.我没有写课程概况介绍,因为大多数新入学的大 学生在中学已经学过做积分初步以及它的应用,他们未必希望再 读一个开场白,代替开场白,在头两章我致力于使过去的中学生 关于集合和函数的概念,关于逻辑符号的运用以及关于实数论 方面的知识,在数学上达到一定完蓉的程度 这些内容涉及的是分析的形式化基础,从而它首先是为数学 系那样一些大学生写的,他们打算深宪古典分析中用到的概念和 原理的逻辑结构、数学分析本身的内容从第三章开始,因此,希望 尽快掌握有效方法和看到这些方法的应用的读者,在读第一遍时, 可以从第三章开始如果什么地方觉得不清楚,产生了问题,同时 ①测度论和勒贝格( Le beste)积分在力学数学系另外单独投课