B=20A或B=-1094 则所求平面x的方程为 x+20y-7:=0或49x-100y-343==0. 「r+y+:=0 例15求过直线乙：{2)0且平行于直线五：=2y=3上的平面：的方程。 分析平面π过直线且平行于直线，则平面π的法向量与两条直线的方向向量均 垂直，则可求得法向量.其次，容易在平面x上或在直线L上任取一点.另外，求过已知 直线且满足另一约束条件的平面方程，当直线方程以一般方程形式给出时，常用平面束来求 平面的方程。 解法1直线L,的方向向量为 3==111=(4,-1-3), 2-13到 直线乙的对称式方程为。=背=乏，方向向量为号=(6,32)，依题意所求平面元的法向量 n上5且n上马，故可取n=3×5,则 ii k n=4-1-3=(7,-26,18) 632 又因为马过原点，且马在平面π上，从而也过原点，故所求平面x的方程为 7x-26y+18:=0. 解法2设所求平面x为x+y+:+2x-y+3)=0,即 1+2)x+1-2y+0+3)z=0, 其法向量为n=(1+2入，1-元，1+3)，由题意知n上s,故 n5,=61+22)+30-)+21+3)=0, 得A=古则所求平面：的方程为 7x-26y+18:=0. 另外，容易验证2x-y+3红=0不是所求的平面方程. 例16求平行于平面：6x+y+6:+5=0且与三个坐标面所围成的四面体体积为一 个单位的平面π的方程. 分析对于本题，求平面π的截距式方程会比较简便. 馨设平面：的方程为子名1，由题意知四面体体积r=1,即B A = 20 , 或 100 49 B A = − ， 则所求平面  的方程为 x y z + − = 20 7 0 或 49 100 343 0 x y z − − = ． 例 15 求过直线 L1 ： 0 2 3 0 x y z x y z  + + =   − + = 且平行于直线 L2 ： x y z = = 2 3 的平面  的方程． 分析 平面  过直线 L1 且平行于直线 L2 ，则平面  的法向量与两条直线的方向向量均 垂直，则可求得法向量．其次，容易在平面  上或在直线 L1 上任取一点．另外，求过已知 直线且满足另一约束条件的平面方程，当直线方程以一般方程形式给出时，常用平面束来求 平面的方程． 解法 1 直线 L1 的方向向量为 s1 = 1 1 1 (4, 1, 3) 2 1 3 = = − − − i j k ， 直线 L2 的对称式方程为 6 3 2 x y z = = ，方向向量为 2 s = (6,3,2) ，依题意所求平面  的法向量 n s ⊥ 1 且 n s ⊥ 2 ，故可取 n s s = 1 2 ，则 4 1 3 (7, 26,18) 6 3 2 = − − = − i j k n ， 又因为 L1 过原点，且 L1 在平面  上，从而  也过原点，故所求平面  的方程为 7 26 18 0 x y z − + = ． 解法 2 设所求平面  为 x y z x y z + + + − + = (2 3 ) 0 ，即 (1 2 ) (1 ) (1 3 ) 0 + + − + + =    x y z ， 其法向量为 n = + − + (1 2 ,1 ,1 3 )    ，由题意知 n s ⊥ 2 ，故 2 n s = + + − + + = 6(1 2 ) 3(1 ) 2(1 3 ) 0    ， 得 11 15  = − ，则所求平面  的方程为 7 26 18 0 x y z − + = ． 另外，容易验证 2 3 0 x y z − + = 不是所求的平面方程． 例 16 求平行于平面  0 ： 6 6 5 0 x y z + + + = 且与三个坐标面所围成的四面体体积为一 个单位的平面  的方程． 分析 对于本题，求平面  的截距式方程会比较简便． 解 设平面  的方程为 1 x y z a b c + + = ，由题意知四面体体积 V = 1 ，即