由与元。平行可得 111 g4-号 化简得 即 安c- 代入 labd=1 可得1=±名，从而可得 a=1,b=6,c=1,或者a=-1,b=6,c=-1, 故所求平面π的方程为 6x+y+6:-6=0或6x+y+6:+6=0. 例17用对称式方程及参数方程表示直线上：{+：= l2x+y+:=4 分析求直线的对称式方程，需求出直线上一点及其方向向量或者求出直线上两点亦 可. 解法1平面：x-y+:=1的法向量为%=L-1,1),平面元：2x+y+:=4的法向量 为m,=(2,1,),则 ×%=1-11=(-2,13)， 21 由于直线L是平面元，π的交线，所以直线的方向向量s与m、,都垂直，故可取直线的方 向向量为s=%×m,又令：=1，解得x=1,y=1,即直线L过点1，)，则直线L的对称式 方程为 x-1_y-1_-1 -213 参数式方程为 x=-21+1 y=1+1 z=31+1 1 1 1 3 2  = abc ， 由  与  0 平行可得 1 1 1 6 1 6 abc = = ， 化简得 1 1 1 6 6 a b c = = ，令 1 1 1 6 6 t a b c = = = 即 1 6 a t = ， 1 b t = ， 1 6 c t = ， 代入 1 1 1 3 2  = abc 可得 1 6 t =  ，从而可得 a b c = = = 1, 6, 1, 或者 a b c = − = − = − 1, 6, 1, 故所求平面  的方程为 6 6 6 0 x y z + + − = 或 6 6 6 0 x y z + + + = ． 例 17 用对称式方程及参数方程表示直线 L ： 1 2 4 x y z x y z  − + =   + + = ． 分析 求直线的对称式方程，需求出直线上一点及其方向向量或者求出直线上两点亦 可． 解法 1 平面 1  : 1 x y z − + = 的法向量为 1 n = − (1, 1,1) ,平面 2  : 2 4 x y z + + = 的法向量 为 2 n = (2,1,1) ,则 1 2 1 1 1 ( 2,1,3) 2 1 1  = − = − i j k n n , 由于直线 L 是平面 1 2  , 的交线，所以直线的方向向量 s 与 n n 1 2 、 都垂直，故可取直线的方 向向量为 = 1 2 s n n ，又令 z = 1，解得 x y = = 1, 1 ，即直线 L 过点 (1,1,1) ,则直线 L 的对称式 方程为 1 1 1 2 1 3 x y z − − − = = − , 参数式方程为 2 1 1 3 1 x t y t z t = − + = + = +      ．