解法2在直线L上任取两点40，子，B,名0，则直线L的法向量m/aB, =(名、可取m=(213),则直线的对称式方程为 32 5 21232 参数方程为 [x=-2 y=1+3到2. 5=31+5/2 例18已知直线L过点4-1,2，-3)且平行于平面π：6x-2y-3:+2=0,又与直线 4:"3相交，求直线L的方程 3 分析求直线的方程，如果求对称式方程，其关键是寻找直线上的一个点以及方向向量： 但是如果己知包含所求直线L的一个平面，通常求直线的一般方程，此时只需再求出包含L 的另一个平面，将两平面方程联立即可得直线L的一般方程.本题由于直线L过点A,如果 能求出直线L上的另外一个点，则直线L就确定了，或者求出L的方向向量s=(mP)也可 求出直线L的方程.另外，由题设容易求出所在的一个平面，若能求出L所在的另外一个 平面，则其一般方程即可求出. 解法1设平面π的法向量为n,直线L与的交点为M,(x,),则 n=(6,-2,-3),M=(x+1-2,6+3). 易知直线L的参数形式方程为 [x=1+31 v=-1+2 :=3-51 由于向量AM。平行于x,则AM。n=0,即 6(+1)-2(%-2)-35,+3)=0 由于M(o)在L上，因此 [x。=1+31 6=-1+21 =3-5 将，0，代入上式得 6(2+30)-2(-3+20)-36-50=0, 得1=0，交点M,-13).故通过点A和点M,的直线方程为-2-+3 6 解法2由直线L平行于平面x可知，直线L的方向向量s垂直于平面π的法向量解法 2 在直线 L 上任取两点 3 5 (0, , ) 2 2 A ， 5 2 ( , , 0) 3 3 B ，则直线 L 的法向量 n // AB ， 5 5 5 ( , , ) 3 6 2 AB = − ，可取 n = −( 2,1,3) ，则直线的对称式方程为 3 5 2 2 2 1 3 y z x − − = = − ， 参数方程为 2 3 2 3 5 2 x t y t z t = − = + = +      ． 例18 已知直线 L 过点 A( 1, 2, 3) − − 且平行于平面  : 6 2 3 2 0 x y z − − + = ，又与直线 1 L : 1 1 3 3 2 5 x y z − + − = = − 相交，求直线 L 的方程． 分析 求直线的方程，如果求对称式方程，其关键是寻找直线上的一个点以及方向向量； 但是如果已知包含所求直线 L 的一个平面，通常求直线的一般方程，此时只需再求出包含 L 的另一个平面，将两平面方程联立即可得直线 L 的一般方程．本题由于直线 L 过点 A ，如果 能求出直线 L 上的另外一个点，则直线 L 就确定了，或者求出 L 的方向向量 s = ( , , ) m n p 也可 求出直线 L 的方程．另外，由题设容易求出 L 所在的一个平面，若能求出 L 所在的另外一个 平面，则其一般方程即可求出． 解法 1 设平面  的法向量为 n ，直线 L 与 L1 的交点为 0 0 0 0 M x y z ( , , ) ，则 n = − − (6, 2, 3) ， 0 0 0 0 AM x y z = + − + ( 1, 2, 3) ． 易知直线 L1 的参数形式方程为 1 3 1 2 3 5 x t y t z t  = +   = − +   = − ． 由于向量 AM0 平行于  ，则 0 AM  = n 0 ，即 0 0 0 6( 1) 2( 2) 3( 3) 0 x y z + − − − + = ， 由于 0 0 0 0 M x y z ( , , ) 在 L1 上，因此 0 0 0 1 3 1 2 3 5 x t y t z t  = +   = − +   = − ， 将 0 0 0 x y z , , 代入上式得 6(2 3 ) 2( 3 2 ) 3(6 5 ) + − − + − − t t t = 0 ， 得 t = 0 ，交点 0 M (1, 1,3) − ．故通过点 A 和点 M 0 的直线方程为 1 2 3 2 3 6 x y z + − + = = − ． 解法 2 由直线 L 平行于平面  可知，直线 L 的方向向量 s 垂直于平面  的法向量