曲线上一点处的曲率圆弧可近似代替该点附近曲线弧称为曲线在该点附近的二 次近似) 例3 飞机沿抛物线y=(单位为米)俯冲飞行,在原点O处速度为 4000 v=400米/秒,飞行员体重70千克求俯冲到原点时,飞行员对座 椅的压力 解:如图,受力分析F=Q-P P 视飞行员在点o作匀速圆周运动,∴F (p为O点处抛物线轨道的曲率半 径) 0=0,y 2000 2000 得曲率为 曲率半径为p=2000米 2000 F、70×400 200 5600)≈5714(千克) Q≈70(千克力+5714(千克力,=641.5(千克力) 即:飞行员对座椅的压力为641.5千克力 四、小结 运用微分学的理论研究曲线和曲面的性质的数学分支—微分几何学 基本概念:弧微分,曲率,曲率圆 曲线弯曲程度的描述——曲率 曲线弧的近似代替曲率圆(弧) 66 3.曲线上一点处的曲率圆弧可近似代替该点附近曲线弧(称为曲线在该点附近的二 次近似). 例 3 . 400 / , 70 . , ( ) , 4000 2 椅的压力 米 秒 飞行员体重 千克求俯冲到原点时 飞行员对座 飞机沿抛物线 单位为米 俯冲飞行 在原点 处速度为 = = v O x y 解：如图,受力分析 F = Q − P, 视飞行员在点 o 作匀速圆周运动, . 2  mv F = （  为 O 点处抛物线轨道的曲率半 径） 0 0 2000 = = =  x x x y = 0, . 2000 1 y  x=0 = 得曲率为 . 2000 1 0 k x=x = 曲率半径为  = 2000 米. 2000 70 4002  F = = 5600(牛)  571.4(千克), Q  70(千克力)+571.4(千克力), = 641.5(千克力). 即:飞行员对座椅的压力为 641.5 千克力. 四、小结 运用微分学的理论,研究曲线和曲面的性质的数学分支——微分几何学. 基本概念: 弧微分,曲率,曲率圆. 曲线弯曲程度的描述——曲率; 曲线弧的近似代替曲率圆(弧). x y o Q P