f(x)g(x)ks训f(x)dx引g2(x)x, 而且等号成立当且仅当g(x)=Af(x)(或∫(x)=Ag(x)),其中为常数 0.设∫(x),g(x)在[a,b]连续,证明 imn∑(5)g()Ax=f(x(xx 其中a=x<x1<…<xn=b,Ax=x1-x-125,日∈[x12x(=12,…,n 11.用一致连续定义验证: (1)f(x)=√x在[0,1上是一致连续的 (2)f(x)=sinx在(-∞,+∞)上是一致连续的 3)f(x)=x2在[a,b上一致连续,但在(-∞,+∞)上不一致连续; (4)f(x)=sinx2在(-∞,+∞)上不一致连续 12.设y=(x)(x≥0)是严格单调增加的连续函数,o(0)=0,x=(y)是它的反函 数,证明 p(x)dx+l p(y)dy 2ab(a20, b20) 13.设∫(x),g(x)在[a,b]连续,求证 [f(x)+g(x)3axsf2(x)hx+g2(x)dh 而且等号成立当且仅当g(x)=4f(x)(≥0常数) 14.设∫(x)在[O,1连续,f(x)≥a>0,求证: x vx §4.定积分的计算 1.计算下列定积分 第5页共8页第 5 页 共 8 页 2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) b b b a a a f x g x dx f x dx g x dx     ， 而且等号成立当且仅当 g x f x ( ) ( ) =  (或 f x g x ( ) ( ) =  )，其中  为常数。 10. 设 f x g x ( ), ( ) 在 [ , ] a b 连续，证明 0 1 lim ( ) ( ) ( ) ( ) n b i i i a i f g x f x g x dx    → =   =  ， 其中 0 1 1 1 , , , [ , ]( 1,2, , ), n i i i i i i i a x x x b x x x x x i n =    =  = −  = − −     1 max i i n  x   =  . 11. 用一致连续定义验证： (1) 3 f x x ( ) = 在 [0,1] 上是一致连续的； (2) f x x ( ) sin = 在 ( , ) − +  上是一致连续的； (3) 2 f x x ( ) = 在 [ , ] a b 上一致连续，但在 ( , ) − +  上不一致连续； (4) 2 f x x ( ) sin = 在 ( , ) − +  上不一致连续. 12. 设 y x x =  ( )( 0) 是严格单调增加的连续函数，   (0) 0, ( ) = =x y 是它的反函 数，证明 0 0 ( ) ( ) ( 0, 0). a b   x dx y dy ab a b +      13. 设 f x g x ( ), ( ) 在 [ , ] a b 连续，求证： 2 2 2 [ ( ) ( )] ( ) ( ) b b b a a a f x g x dx f x dx g x dx +  +    ， 而且等号成立当且仅当 g x f x ( ) ( ) =  (   0 常数). 14. 设 f x( ) 在 [0,1] 连续， f x( ) 0    ，求证： 1 1 0 0 1 1 ( ) ( ) dx f x f x dx    . §4. 定积分的计算 1. 计算下列定积分