第31卷第7期 顾正彬等:碳碳复合材料等温化学气相渗透工艺模糊系统建模 631 对于输入空间中的任一个向量X=(x1,x2,是染色体的编码方式及其优劣的评价标准 x3,x4),以下为模糊推理的主要过程。 2.1染色体的编码 1.3.1确定模糊规则前件对输入向量X的适应 在遗传算法的运行过程中,并不对所求解的问 度根据模糊理论,模糊规则前件对输入向量ⅹ题的实际决策变量直接进行操作,而是通过利用它 的适应度就是相对于规则前件模糊子集的隶属的3个基本算子:选择( (selection)、交叉( (crossover 度,如果第i条规则对X的适应度可写为 和变异( mutation),对表示可行解的染色体施加遗 =k2(x1)*x(x2)·x(xy)*(x4(4)传运算,通过这种遗传操作来达到优化的目的。因 其中:符号“·表示模糊T模运算,与规则前件的此,将问题的可行解从其解空间转换到遗传算法所 “and”连接对应。选择代数乘积:x*y=xy为T能处理的搜索空间,即染色体编码( encoding),是 模运算,由式(3)和式(4可求得规则适应度表达式应用遗传算法时要解决的首要问题 H=x1(x1b,x2(x2,x2(x3),2(x4= 色体编码采用实数编码方法,由于隶属函数 采用 Gauss函数,其参数为m/和可,而且模糊系统 (x1-m1 具有4个输入变量,考虑到每个输入变量所包含的 模糊子集数,则系统共有隶属函数参数28个,如图 A-m42 1所示。 lx1-mi (5) Parameters of membership function 1.3.2模糊决策各条规则对输入向量X的 适应度反映了各条规则对最后模糊决策的贡献程 度。假设系统中共有m条规则,采用加权平均法 图1隶属函数参数编码 进行去模糊化处理,可得到模糊系统的输出为 Fig 1 Parameters encoding of membership function 模糊系统只有一个输出变量,假设模糊系统共 有m条规则,则应有m个输出。如果将所有的模 糊规则输出依次编码,排列在隶属函数参数编码的 通过上述对T-S-K模糊系统模型的分析 尾部,即组成遗传算法中的一条染色体,如图2所 可以看出:隶属函数、模糊规则和模糊推理运算方示。许多染色体一起组成遗传算法中的一个种群。 法是决定模糊系统性能的关键因素。在选定隶属函 数的表达形式后,对其参数的确定和优化就变得至 关重要了,因为它决定了模糊集合的划分,也就决[叫叫--_-- 定了模糊规则的前件部分,最终将决定模糊系统的 输出。 图2染色体编码 Fig 2 Chromosome enco 2基于遗传算法的等温CVI工艺T SˉK模糊系统 22染色体优劣度评价 对于遗传算法运行过程中所生成的每条染色体 遗传算法是近20年发展起来的一类仿生物进进行优劣度评价,以便能通过优胜劣汰机制寻找到 化机制的随机全局优化算法,其特点是不需要问题 一组最佳的模糊规则参数组合。优劣度是根据输出 的结构信息,也不需要梯度信息,而且对问题的维变量期望输出与系统输出的累积误差 数不敏感,具有极高的鲁棒性 E=21y-f|来进行评价,其中:n为训练样本数 利用遗传算法自动生成碳碳复合材料等温目;y为期望输出为系统实际输出。通过遗传算 CⅥI工艺TˉSˉK模糊系统的模糊规则,即如何法优化的目标就是获得使系统输出与期望输出间的 利用遗传算法来确定和优化模糊隶属函数参数及模累积误差最小的某一条染色体,即为所要求的 糊规则结论部分的输出,首先需要解决的关键问题T-S-K模糊系统规则 201994-2010chinaAcademicJournalElectronicPublishingHouse.Allrightsreservedhttp://www.cnki.net对于输入空间中的任一个向量 X = ( x 1 , x 2 , x 3 , x 4 ) T ,以下为模糊推理的主要过程。 1. 3. 1 确定模糊规则前件对输入向量 X 的适应 度 根据模糊理论 , 模糊规则前件对输入向量 X 的适应度就是 X 相对于规则前件模糊子集的隶属 度 , 如果第 i 条规则对 X 的适应度可写为 μi =μX i 1 ( x 1 ) 3μX i 2 ( x 2 ) 3μX i 3 ( x 3 ) 3μx i 4 ( x 4 ) (4) 其中 : 符号“3 ”表示模糊 T 模运算 ,与规则前件的 “and”连接对应。选择代数乘积 : x 3 y = x ·y 为 T 模运算 ,由式(3) 和式(4) 可求得规则适应度表达式 μi =μX i 1 ( x 1 ) ·μX i 2 ( x 2 ) ·μX i 3 ( x 3 ) ·μx i 4 ( x 4 ) = exp - ( x 1 - m i 1 ) 2 σi 1 2 ·exp - ( x 2 - m i 2 ) 2 σi 2 2 · exp - ( x 3 - m i 3 ) 2 σi 3 2 ·exp - ( x 4 - m i 4 ) 2 σi 4 2 = exp - ∑ 4 j = 1 ( x j - m i j ) 2 σi j 2 (5) 1. 3. 2 模糊决策 各条规则对输入向量 X 的 适应度反映了各条规则对最后模糊决策的贡献程 度。假设系统中共有 m 条规则 , 采用加权平均法 进行去模糊化处理 , 可得到模糊系统的输出为 y = ∑ m i = 1 f i·μi ∑ m i = 1 μi (6) 通过上述对 T S K 模糊系统模型的分析 , 可以看出 : 隶属函数、模糊规则和模糊推理运算方 法是决定模糊系统性能的关键因素。在选定隶属函 数的表达形式后 , 对其参数的确定和优化就变得至 关重要了 , 因为它决定了模糊集合的划分 , 也就决 定了模糊规则的前件部分 , 最终将决定模糊系统的 输出。 2 基于遗传算法的等温 CVI 工艺 T S K模糊系统 遗传算法是近 20 年发展起来的一类仿生物进 化机制的随机全局优化算法 , 其特点是不需要问题 的结构信息 , 也不需要梯度信息 , 而且对问题的维 数不敏感 , 具有极高的鲁棒性。 利用遗传算法自动生成碳/ 碳复合材料等温 CV I 工艺 T S K 模糊系统的模糊规则 , 即如何 利用遗传算法来确定和优化模糊隶属函数参数及模 糊规则结论部分的输出 , 首先需要解决的关键问题 是染色体的编码方式及其优劣的评价标准。 2. 1 染色体的编码 在遗传算法的运行过程中 , 并不对所求解的问 题的实际决策变量直接进行操作 , 而是通过利用它 的 3 个基本算子 : 选择(selection) 、交叉(crossover) 和变异(mutation) , 对表示可行解的染色体施加遗 传运算 ,通过这种遗传操作来达到优化的目的。因 此 , 将问题的可行解从其解空间转换到遗传算法所 能处理的搜索空间 , 即染色体编码 (encoding) , 是 应用遗传算法时要解决的首要问题。 染色体编码采用实数编码方法 , 由于隶属函数 采用 Gauss 函数 , 其参数为 m i j 和σi j , 而且模糊系统 具有 4 个输入变量 , 考虑到每个输入变量所包含的 模糊子集数 , 则系统共有隶属函数参数 28 个 , 如图 1 所示。 Parameters of membership function m11 σ11 m12 σ12 … … m 42 σ42 m43 σ43 图 1 隶属函数参数编码 Fig. 1 Parameters encoding of membership function 模糊系统只有一个输出变量 , 假设模糊系统共 有 m 条规则 , 则应有 m 个输出。如果将所有的模 糊规则输出依次编码 , 排列在隶属函数参数编码的 尾部 , 即组成遗传算法中的一条染色体 , 如图 2 所 示。许多染色体一起组成遗传算法中的一个种群。 Chromosome m11 σ11 m 12 σ12 … … m43 σ43 y 1 … … y m 图 2 染色体编码 Fig. 2 Chromosome encoding 2. 2 染色体优劣度评价 对于遗传算法运行过程中所生成的每条染色体 进行优劣度评价 , 以便能通过优胜劣汰机制寻找到 一组最佳的模糊规则参数组合。优劣度是根据输出 变 量 期 望 输 出 与 系 统 输 出 的 累 积 误 差 E = ∑ n i = 1 yi - y^i 来进行评价 ,其中 : n 为训练样本数 目 ; yi为期望输出 ;y^i 为系统实际输出。通过遗传算 法优化的目标就是获得使系统输出与期望输出间的 累积误差最小的某一条染色体 , 即为所要求的 T S K模糊系统规则。 第 31 卷第 7 期 顾正彬等 : 碳/ 碳复合材料等温化学气相渗透工艺模糊系统建模 ·631 ·