无线通信 周官银等：循环码编码方法研究 到右为0000111111110000：A位从左到右为 形排列顺序、箭头方向写出即可。 0000000011111111。A位循环段为2个0+21个1+2个 该方法的优点是非常直观，当变量数不多于6个时， 0,每高一位，重复段长度增加一倍。如A。位循环段为0110， 用该方法是非常方便的。但当变量多于6个时，由于要求 A1位循环段为00111100…最高位只有半个周期.每位总的 画出卡诺图，也比较麻烦，优点不突出。上述方法与逐位异 0,1的个数为2”个，按循环规律写完循环码个数即可在书 或求法写出的结果完全一样，所以书写结果是完全正确 写n位循环码时，可以按上述规律先写Ao位2"个0或1，然 的，在这里不必进行证明。 后再写A1位、A2位、A:…按照从最低位到最高位书写。 以上方法都是巧妙地总结循环码的特点及规律，并利 对5位循环码，为32进制循环，可以用该方法写出下 用这些规律来书写。与传统的逐位异或计算写法比较，减 划线表示按该段循环)： 少了很多繁琐的计算，写起来更简单、速度更快，更准确可 00000000000000001111111111111111←A:位 靠，即使出错，按这些规律检查，也很容易检查出错误来 000000001LL山1L100000000←-A:位 写好后感觉很踏实，不用再担心错误，有非常明显的优势。 000011111100000000111111110000←A2位 在写更多位的循环码时，利用循环特性书写的方法优势尤 001山100001111000011110000111100←A1位 其明显。 01100110011001100110011001100110←A。位 2循环码的编码方法 (共25=32个0或1) 从竖直方向看，从左到右就是5位二进制循环码。从 循环码的特点是相邻的两个数之间只有一位数码不 00000到10000。 同，对称、首尾的两个数之间也只有一位数码不同。下面介 该方法的优点就是巧妙总结循环码各位的变化规律 绍任意2N进制循环码的编制方法。 并利用该规律来书写。只要记住该循环规律，书写就非常 二进制采用1位数码编码，即0,1。 简单迅速，而且不容易出错。 四进制采用2位数码编码，即00,01,11,10四进制的 1.2.2利用卡诺图书写法 0,1,2,3分别用00.01,11,10表示。 卡诺图有特殊的几何相邻性和对称相邻性，卡诺图中 六进制采用3位数码编码，3位循环码为000,001， 紧挨的、对称的最小项都相邻，可以根据卡诺图写出多变 011,010,110,111,101,100对称去除首尾2个数后，得到 量的循环码。具体方法是画出卡诺图，然后得到多变量的 的六进制循环码为001,011,010,110,111,101.任意相邻 循环码3位卡诺图如图1所示。 或对称的两个数之间只有一位数码不同，首尾两个数之间 也只有一位数码不同，如图3所示还可以对称去除中间 00 01 11 10 两个数，得到的六进制循环码为000,001,011,111,101， 000 001 011 100。六进制0,1,2,3,4,5分别用001,011,010,110,111 100 101 101或000,001,011,111,101,100表示。 00L. 011, 010.110,111,101 图1 用卡诺图法写3位循环码 3位循环码为000,001,011,010,110,111,101,100。 相邻调个数一位数字不同 由上述3变量卡诺图可以得到3位循环码，则5变量 对称两个数一位数不同 的卡诺图如图2所示。 首尾两个数一位数字不同 AAn AAd 00 01 11 10 000 0000 0001 0011 图3两个循环码只有一位数码不同 001 八进制采用3位数码编码，即000,001,011,010,110 011 111,101,100。八进制0,1,2,3,4,5,6,7分别用000,001， 010 011,010,110,111,101,100表示。 110 十进制采用4位数码编码，4位循环码对称去除首尾 6个数后，得到的十进制循环码为0010,0110,0111,0101， 101 0100,1100,1101,1111,1110,1010。对称去除中间6个 100 10000 10001 数，得到的十进制循环码为0000,0001,0011,0010,0110， 1110,1010,1011,1001,1000。十进制0,1,2,3,4,5,6,7， 图2由卡诺图写5位循环码 8,9分别用0010,0110,0111,0101,0100,1100,1101， 5位循环码为00000,00001,00011，，10001,10000。 1111,1110,1010或0000,0001,0011,0010,0110,1110， 多位循环码可根据多变量卡诺图坐标按照按“弓”字 (下转第15页) 12 e1994-2008 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.hitp://www.cnki.net到 右 为 0000111111110000 ; A3 位 从 左 到 右 为 0000000011111111。Ai 位循环段为 2 i 个 0 + 2 i+1 个 1 + 2 i 个 0 ,每高一位,重复段长度增加一倍。如 A0 位循环段为 0110 , A1 位循环段为 00111100 …最高位只有半个周期。每位总的 0 ,1 的个数为 2 n 个,按循环规律写完循环码个数即可。在书 写 n位循环码时,可以按上述规律先写 A0 位2 n 个0 或1 ,然 后再写 A1 位、A2 位、A3 …按照从最低位到最高位书写。 对5 位循环码 ,为32 进制循环 ,可以用该方法写出(下 划线表示按该段循环) : 0000 0000 0000 0000 1111 1111 1111 1111 ←A4 位 0000 0000 1111 1111 1111 1111 0000 0000 ←A3 位 0000 1111 1111 0000 0000 1111 1111 0000 ←A2 位 0011 1100 0011 1100 0011 1100 0011 1100 ←A1 位 0110 0110 0110 0110 0110 0110 0110 0110 ← A0 位 (共 2 5 = 32 个 0 或 1) 从竖直方向看 , 从左到右就是 5 位二进制循环码。从 00000 到 10000。 该方法的优点就是巧妙总结循环码各位的变化规律 , 并利用该规律来书写。只要记住该循环规律 ,书写就非常 简单、迅速 ,而且不容易出错。 1. 2. 2 利用卡诺图书写法 卡诺图有特殊的几何相邻性和对称相邻性 ,卡诺图中 紧挨的、对称的最小项都相邻 ,可以根据卡诺图写出多变 量的循环码。具体方法是画出卡诺图 ,然后得到多变量的 循环码。3 位卡诺图如图 1 所示。 图 1 用卡诺图法写 3 位循环码 3 位循环码为 :000 ,001 ,011 ,010 ,110 ,111 ,101 ,100。 由上述 3 变量卡诺图可以得到 3 位循环码 ,则 5 变量 的卡诺图如图 2 所示。 图 2 由卡诺图写 5 位循环码 5 位循环码为 :00000 ,00001 ,00011 , …,10001 ,10000。 多位循环码可根据多变量卡诺图坐标按照按“弓”字 形排列顺序、箭头方向写出即可。 该方法的优点是非常直观 ,当变量数不多于 6 个时 , 用该方法是非常方便的。但当变量多于 6 个时 ,由于要求 画出卡诺图 ,也比较麻烦 ,优点不突出。上述方法与逐位异 或求法写出的结果完全一样 , 所以书写结果是完全正确 的 ,在这里不必进行证明。 以上方法都是巧妙地总结循环码的特点及规律 ,并利 用这些规律来书写。与传统的逐位异或计算写法比较 , 减 少了很多繁琐的计算 ,写起来更简单、速度更快 ,更准确可 靠 ,即使出错 ,按这些规律检查 ,也很容易检查出错误来 , 写好后感觉很踏实 ,不用再担心错误 ,有非常明显的优势。 在写更多位的循环码时 ,利用循环特性书写的方法优势尤 其明显。 2 循环码的编码方法 循环码的特点是相邻的两个数之间只有一位数码不 同 ,对称、首尾的两个数之间也只有一位数码不同。下面介 绍任意 2 N 进制循环码的编制方法。 二进制采用 1 位数码编码 ,即 0 ,1。 四进制采用 2 位数码编码 ,即 00 ,01 ,11 ,10。四进制的 0 ,1 ,2 ,3 分别用 00 ,01 ,11 ,10 表示。 六进制采用 3 位数码编码 ,3 位循环码为 000 ,001 , 011 ,010 ,110 ,111 ,101 ,100。对称去除首尾 2 个数后 ,得到 的六进制循环码为 001 ,011 ,010 ,110 ,111 ,101。任意相邻 或对称的两个数之间只有一位数码不同 ,首尾两个数之间 也只有一位数码不同 ,如图 3 所示。还可以对称去除中间 两个数 , 得到的六进制循环码为 000 ,001 ,011 ,111 ,101 , 100。六进制 0 ,1 ,2 ,3 ,4 ,5 分别用 001 ,011 ,010 ,110 ,111 , 101 或 000 ,001 ,011 ,111 ,101 ,100 表示。 图 3 两个循环码只有一位数码不同 八进制采用 3 位数码编码 ,即 000 ,001 ,011 ,010 ,110 , 111 ,101 ,100。八进制 0 ,1 ,2 ,3 ,4 ,5 ,6 ,7 分别用 000 ,001 , 011 ,010 ,110 ,111 ,101 ,100 表示。 十进制采用 4 位数码编码 ,4 位循环码对称去除首尾 6 个数后 ,得到的十进制循环码为 0010 ,0110 ,0111 ,0101 , 0100 ,1100 , 1101 , 1111 , 1110 , 1010。对称去除中间 6 个 数 ,得到的十进制循环码为 0000 ,0001 ,0011 ,0010 ,0110 , 1110 ,1010 ,1011 ,1001 ,1000。十进制 0 ,1 ,2 ,3 ,4 ,5 ,6 ,7 , 8 ,9 分别用 0010 , 0110 , 0111 , 0101 , 0100 , 1100 , 1101 , 1111 ,1110 ,1010 或 0000 , 0001 , 0011 ,0010 ,0110 ,1110 , (下转第 15 页) 21 无 线 通 信 周宦银等 :循环码编码方法研究 © 1994-2008 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net