第2章测试题2-1 (线性空间向量相关性) 81.下列哪个成立? (A)集合C(C)对通常数的加法和数量乘法不是线性空间 (B)集合C(C)对通常数的加法和数量乘法是线性空间,且为基{1},维数是1 (C)集合C(R)对通常数的加法和数量乘法不是线性空间 (D)集合R(C)对通常数的加法和数量乘法是线性空间且为基{1},维数是1。 82下列哪个成立? (A).对通常数的加法和数量乘法集合Q(R)是线性空间,且为基{1},维数是1; (B)对通常数的加法和数量乘法集C(R是线性空间,且基为{1},维数是1 (C)对通常数的加法和数量乘法集C(R)是线性空间,且基为{1,i},维数是2 (D)对通常数的加法和数量乘法集合R(R)不是线性空间 83.R(R)对向量加法和如下定义的数量乘法:A。a=0.下列哪个成立? (A)集合R2(R)是线性空间,且为基{1},维数是1 (B)集合R2(R)是线性空间,且为基{(1,1)},维数是2 (C)集合R2(R)不是线性空间;因为1oa≠a; (D)集合R2(R)不是线性空间,因为数量乘法不封闭 84R2(R)对向量加法和如下定义的数量乘法:A。a=a下列哪个成立? (A)集合R2(R)是线性空间,且为基{1},维数是1 (B)集合R2(R)是线性空间,且为基{(1,1)},维数是2 (C)集合R2(R)不是线性空间,因为数量乘法不封闭; (D)集合R2(R)不是线性空间;因为(k+la≠ka+la。 85设(R)={f|x∈R,f(x)∈R且f(-x)=-f(x)}; 对函数加法和数与函数的乘法,下列哪个成立? (A)集合V(R)是无穷维线性空间,且为基{x,x2…,x} (B)集合V1(R)是无穷维线性空间,且为基{1,x,x2,x}; (C)集合V1(R)不是线性空间,因为加法不封闭 (D)集合V1(R)不是线性空间;因为数与函数的乘法不封闭。 86设V2(R)={f|x∈R,f(x)∈R,f(0)=1,且f(-x)=f(x) 对函数加法和数与函数的乘法,下列哪个成立? (A)集合V2(R)是无穷维线性空间,且为基{x,x2…,x} (B)集合V2(R)是无穷维线性空间,且为基{1,x,x2,x2}; (C)集合V2(R)不是线性空间,因为数与函数的乘法不封闭 (D)集合V2(R)不是线性空间;因为(f+g)(0)≠f(0)+g(0) 87平面上终点在第一象限的向量集合R12(R)对向量加法数量乘法。下列哪个成立? (A)集合R12(R)是线性空间,且为基{1},维数是1 (B)集合R12(R)是线性空间,且为基{(1,1)},维数是2 (C)集合R12(R)不是线性空间:因为加法不封闭; (D)集合R12(R)不是线性空间,因为数量乘法不封闭。 88集合W={(x1…,x)∈F"|a1x1+a2x2+…+anxn=0},a∈F是固定数,下列哪个成立? (A)集合W(F)是线性空间,当F=R时,是与向量(a,a2a)正交的过原点的全体n维向 量,维数是n-; (B)集合W(F)是n维线性空间,且为基{e,a,em} (C)集合W(F)不是线性空间,因为数与函数的乘法不封闭; (E)集合W(F)不是线性空间:因为加法不封闭 89设W={p(x)∈F1x1p(1)=0},W2={p(x)∈x|p(1)=p(O)}.下列哪个成立? (A)W1是R[x]的子空间因为(p+q)(1)=0;(kp)(1)=0,Vp(x),q(x)∈W1;k∈F (B)W1不是Rx的子空间; (C)W2不是Rx的子空间;因为(p+q)(1)≠(p+q)O),vp(x),q(x)∈W2第 2 章 测试题 2-1 (线性空间,向量相关性) 81.下列哪个成立？ (A) 集合 C(C)对通常数的加法和数量乘法不是线性空间; (B) 集合 C(C)对通常数的加法和数量乘法是线性空间，且为基{1}，维数是 1； (C) 集合 C(R)对通常数的加法和数量乘法不是线性空间 (D) 集合 R(C)对通常数的加法和数量乘法是线性空间且为基{1}，维数是 1。 82.下列哪个成立？ (A). 对通常数的加法和数量乘法,集合 Q(R)是线性空间，且为基{1}，维数是 1； (B) 对通常数的加法和数量乘法集 C(R)是线性空间，且基为{1}，维数是 1； (C)对通常数的加法和数量乘法集 C(R)是线性空间，且基为{1,i}，维数是 2； (D)对通常数的加法和数量乘法集合 R(R)不是线性空间， 83．R 2 (R) 对向量加法和如下定义的数量乘法：   = 0 .下列哪个成立？ (A) 集合 R 2 (R) 是线性空间，且为基{1}，维数是 1； (B) 集合 R 2 (R) 是线性空间，且为基{(1,1)}，维数是 2； (C) 集合 R 2 (R) 不是线性空间；因为 1  ； (D) 集合 R 2 (R) 不是线性空间，因为数量乘法不封闭。 84.R2 (R) 对向量加法和如下定义的数量乘法:   = 下列哪个成立？ (A) 集合 R 2 (R) 是线性空间，且为基{1}，维数是 1； (B) 集合 R 2 (R) 是线性空间，且为基{(1,1)}，维数是 2； (C) 集合 R 2 (R) 不是线性空间，因为数量乘法不封闭; (D) 集合 R 2 (R) 不是线性空间；因为 (k + l) k + l 。 85 设 V1 (R) = { f | x  R, f (x) R,且f (−x) = − f (x)}； 对函数加法和数与函数的乘法，下列哪个成立？ (A)集合 V1(R) 是无穷维线性空间，且为基{x, x2 ,, xn}； (B) 集合 V1 (R) 是无穷维线性空间，且为基{1, x, x2 ,, xn }； (C) 集合 V1 (R) 不是线性空间，因为加法不封闭; (D)集合 V1 (R) 不是线性空间；因为数与函数的乘法不封闭。 86 设 ( ) { | , ( ) , (0) 1, ( ) ( )}. 2 V R = f x  R f x  R f = 且f −x = f x 对函数加法和数与函数的乘法，下列哪个成立？ (A)集合 V2(R) 是无穷维线性空间，且为基{x, x2 ,, xn}； (B) 集合 V2 (R) 是无穷维线性空间，且为基{1, x, x2 ,, xn }； (C) 集合 V2 (R) 不是线性空间，因为数与函数的乘法不封闭; (D)集合 V2 (R) 不是线性空间；因为 (f+g)(0)f(0)+g(0). 87.平面上终点在第一象限的向量集合 R1 2 (R)对向量加法数量乘法。下列哪个成立？ (A) 集合 R1 2 (R) 是线性空间，且为基{1}，维数是 1； (B) 集合 R1 2 (R) 是线性空间，且为基{(1,1)}，维数是 2； (C) 集合 R1 2 (R) 不是线性空间；因为加法不封闭; (D) 集合 R1 2 (R) 不是线性空间，因为数量乘法不封闭。 88. 集合 {( , , ) | 0} = 1  1 1 + 2 2 + + n n = n n W x  x F a x a x  a x , anF 是固定数，下列哪个成立？ (A) 集合 W(F) 是线性空间，当 F=R 时, 是与向量（a1,a2,an）正交的过原点的全体 n 维向 量, 维数是 n-1; (B) 集合 W(F)是 n 维线性空间，且为基{ e1,a2,en }； (C)集合 W(F)不是线性空间，因为数与函数的乘法不封闭; (E) 集合 W(F)不是线性空间；因为加法不封闭. 89..设 { ( ) [ ]| (1) 0}, W1 = p x F x p = { ( ) [ ] | (1) (0)}. W2 = p x  R x n p = p 下列哪个成立？ (A) W1 是 R[x]n 的子空间因为:(p+q)(1)=0; (kp)(1)=0, p(x), q(x) W1；kF; (B) W1 不是 R[x]n 的子空间； (C) W2 不是 R[x]n 的子空间；因为:(p+q)(1) (p+q)(0), p(x), q(x) W2；