高等数学教案第八章 空间解析几何与向量代数 第八章空间解析几何与向量代数 第一节向量及其线性运算 教学内容：1、向量的定义；2、向量的线性运算及其基本性质： 3、空间直角坐标系；4、利用坐标作向量的线性运算： 5、向量的模、方向角、投影 教学目标：1、理解向量的概念及其表示，会进行相应的加减、乘数、求单位向量等向量运 算。 2、了解空间直角坐标系，单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式， 熟练掌握用坐标表达式进行向量运算的方法 教学重点：1、向量的定义，向量的线性运算及其基本性质： 2、空间直角坐标系，向量模、方向角、投影、线性运算与坐标之间的关系 教学难点：1、向量线性运算基本性质的证明和理解； 2、向量的模、方向角、投影与坐标之间的关系 教学方法：讲授教学与多媒体教学相结合，结合几何辅助 作业：P123,5,13,14,15,18,19 教学过程： 在平面解析几何中，通过坐标法把平面上的点与一对有次序的数对应起来，把平面上的 图形和方程对应起来，从而可以用代数的方法来研究几何问题，空间解析几何也是按照类似 的方法建立起来的。 一、 向量概念 定义：向量是既有大小（由一个大于等于零的数表示）又有方向的量。 在物理学中，有许多量不仅有大小而且有方向特征。故称之为向量（矢量）。 向量的表示：在数学中，往往用一条有方向的线段，又称有向线段来表示向量。有向线段的 长度表示该向量的大小，有向线段的方向表示该向量的方向。以A为起点，B为终点的有向 线段表示的向量。记为AB，有时用一个粗体字母或者上面带有尖头的字母来表示，比如： a,i,j,k或者a,j,k,v等等。 向量的模：向量大小叫做向量的模。即所有有向线段的长称为其模。向量AB,ā，a的模 依次记做AB,d,a。 单位向量：模为1的向量称为单位向量。 零向量：模为0的向量称为零向量，记做0,0。 【注】：(1)·不是绝对值