比较容易用主元连乘法定义证明的性质有下面一些： 任意三角方阵、对角方阵的行列式等于其对角元素的连乘积： 类初等矩阵的行列式分别为1k和1： *从A的某行中加上另一行的倍数，其行列式不变： *方阵中任意山两行交换，行列式反号： 方阵中若有一个全零行，其行列式为零 如果A中两行的元素相同或差同样倍数，行列式等于零 *如果A奇异，则dtA0,如果A可逆，则detA0,这已在行列式定义中证明 *方阵A与它的转置AT的行列式相等。即A=AT|。 也有一些性质则不易用主元连乘法证明，比如行列式按行展开等。哪些性质对学生重要， 关键是题研究这些性质对学生未来工作有什么应用价值。行列式按行展开的作用是便于相 理，这对数学系必不可 另个作用是为高阶行列式的手工计算服 根据前面的 析，它并不能减 少多少复杂度。对于工科学生，在采用主元连乘法和计算机软件来算行列式 后，这类用处不大的性质，是可以不讲的。 五、 结论 高等教有的现代化和大众化是现代社会发展的需要，大学数学向真实世界数学靠拢是它 改革的基本目 科线性代数的大众化改革是养 有潜力的[3)。把行列式与消元法无缝连 接可以大大减轻课程的难度并提高它的实践性，也提高了课程的内在逻辑性。老师可以把讲 课的重点放在行列式的几何及物理意义上，无需花很多时间去讲它的性质与计算，其优点是 无可比拟的。至于采取了这种讲法，原来为显式法或代数余子式法准备的那些概念应该怎样 外理？哪些保留？哪些扬弃？背定是一个极有角论性的问。因为各个专业、各类学生的要 求都会不同，传统的考研命 各个学校、专业和各类学生也都该有不同 的方式，这些只能留给大家在实践中去百花齐放 参考文歌 Introduction to Linear Algebra 4th Editin.ilsley-Cambridge Press.2009,p.24 [陈论 科线性4 比较容易用主元连乘法定义证明的性质有下面一些： *任意三角方阵、对角方阵的行列式等于其对角元素的连乘积； *第一、二、三类初等矩阵的行列式分别为-1,k 和 1； *从 A 的某行中加上另一行的倍数，其行列式不变； *方阵中任意 i,j 两行交换，行列式反号； *方阵中若有一个全零行，其行列式为零。 *如果 A 中两行的元素相同或差同样倍数，行列式等于零。 *如果 A 奇异，则 det A=0，如果 A 可逆，则 det A≠0，这已在行列式定义中证明。 *方阵 A 与它的转置 AT的行列式相等。即 T A A = 。 也有一些性质则不易用主元连乘法证明，比如行列式按行展开等。哪些性质对学生重要， 关键是要研究这些性质对学生未来工作有什么应用价值。行列式按行展开的作用是便于推 理，这对数学系必不可少，另一个作用是为高阶行列式的手工计算服务，其实根据前面的分 析，它并不能减少多少复杂度。对于工科学生，在采用主元连乘法和计算机软件来算行列式 后，这类用处不大的性质,是可以不讲的。 五、 结论 高等教育的现代化和大众化是现代社会发展的需要，大学数学向真实世界数学靠拢是它 改革的基本目标，工科线性代数的大众化改革是很有潜力的[3]。把行列式与消元法无缝连 接可以大大减轻课程的难度并提高它的实践性，也提高了课程的内在逻辑性。老师可以把讲 课的重点放在行列式的几何及物理意义上，无需花很多时间去讲它的性质与计算，其优点是 无可比拟的。至于采取了这种讲法，原来为显式法或代数余子式法准备的那些概念应该怎样 处理？哪些保留？哪些扬弃？肯定是一个极有争论性的问题。因为各个专业、各类学生的要 求都会不同，传统的考研命题也会继续产生影响。各个学校、专业和各类学生也都该有不同 的方式，这些只能留给大家在实践中去百花齐放了！ 参考文献 [1] Gilbert Strang, Introduction to Linear Algebra, 4th Edition, Wilsley-Cambridge Press, 2009， pp.244 [2] 游宏，朱广俊，线性代数，北京，高等教育出版社，2012 年3 月 [3] 陈怀琛，论工科线性代数的现代化与大众化,高等数学研究，第 15 卷，第 2 期，2012 年 3 月