例2.设f(x)在[0,上连续在O,1)内可导且 f()=0,证明至少存在一点∈(0,1),使 f'()= 2f(5) 证:问题转化为证()+2/(5)=0 设辅助函数(x)=x2f(x) 显然(x)在[0,1]上满足罗尔定理条件,故至 少存在一点∈(0,1),使 q()=2f()+f()=0 即有f() 2f(5)例2. 设 在 内可导, 且 证明至少存在一点 使 上连续, 在 证: 问题转化为证  f () + 2 f () = 0. 设辅助函数 ( ) ( ) 2  x = x f x 显然 在 [ 0 , 1 ] 上满足罗尔定理条件, 故至 使 ( ) 2 ( ) ( ) 0 2   =  f  + f   = 即有 少存在一点