引入我们知道，在数域P上的n维线性空间V中取定一组基后，v中每一个向量α有唯一确定的坐标(a,az,,a,)，向量的坐标是P上的n元数组，因此属于Pn这样一来，取定了V的一组基6j,82,,6n，对于V中每一个向量α，令α在这组基下的坐标（ai,az，",an)与α对应，就得到v到P"的一个单射 ：V→P"，α→(a,az,,an)反过来，对于pn中的任一元素（aj,a2,,an),α=8a+&az+.+8nan是V中唯一确定的元素，并且(α)=(a,az,,n),即也是满射因此，α是V到Pn的一一对应。86.8线性空间的同构区区§6.8 线性空间的同构 我们知道，在数域P上的n维线性空间V中取定一组基后， V中每一个向量 有唯一确定的坐标 向量的 坐标是P上的n元数组，因此属于P n . 这样一来，取定了V的一组基 对于V中每一个 向量 ，令 在这组基下的坐标 与 对应，就 得到V到P n的一个单射 反过来，对于P n 中的任一元素 是V中唯一确定的元素， 并且 即 也是满射. 因此， 是V到 P n 的一一对应. 引 入 1 2 ( , , , ), n  a a a 1 2 , , , , n      1 2 ( , , , ) n a a a  1 2 : , ( , , , ) n   V P a a a → n 1 2 ( , , , ), n a a a 1 1 2 2 n n     = + + + a a a 1 2 ( ) ( , , , ), n   = a a a  