再考虑Ω区段上的平衡(图3b)得 Q+f=0 即 d+f一0, 23) 这就是用应力表示的平衡方程,由此立即解出应力 杆件的弹性变形用相对伸长来度量,叫做应变,记为B,于是 虎克定律(21)可以用应力与应变表示为 8L E (24 6>0相当于拉伸变形,8<0相当于压缩变形.在上述均匀载荷 细长杆的条件下,应变8与应力a一样也是均匀的 如果应力a在杆内不是均匀的,则应变日也不是均匀的而是 个相对伸长的极限值.设在载荷作用下杆件发生变形,坐标为 x处的质点取得位移u(x),与x相邻近的点x=x+△x的位移 为a(x)=n(x+△x),于是相对伸长的极限为 um(x+△)-x(s)=n(x) △x 这样,在每一点x可以用位移a(x)的导数(x)作为应变的度 25) 当应变为均匀时,位移是x的线性函数 u(x)n1+4二4x, 26) L 其中 (0)=0 y(L)=8L 根据(25)与(25)式以及虎克定律(24),我们可以将用应 力表示的平衡方程(23)改写为 EA L