第五章不定积分 d x 例14:求∫ (x+ d(xo) +1)2x1(x20+1) 于x 10(x"(x0+1)(x0+1)2 =+ +c 10x10+1x10+1 5-6-2有理函数的积分 般有理分式P(x)的积分做法是:先用代数方法将P(x)化成最 简分式之和,再运用己有公式求之。从这里可知 有理分式函数总有有限形式的原函数,而且其原函数只可能包括以下 三类函数:有理分式函数,对数函数,反正切函数 例14:求 解1+1区+2+x3+2-x3+) Dx+e √3 通分后比较分子,得恒等式: 14(x+-x2+1)+(Bx+cx2+1)x2-x3+ +(Dx+E +xy3+ 比较的同等幂系数,得五个关于系数的线性方程,解之而得: A=C=E 第五章不定积分第五章 不定积分 第五章 不定积分 例 14: 求  + 10 2 x(x 1) dx 解:  + 10 2 x(x 1) dx = ( )   + = + 10 10 2 10 10 10 2 9 10 ( 1) 1 ( 1) x x d x x x x dx = ( ) ( )           + − + = + + − 10 10 10 10 2 10 10 10 2 10 10 ( 1) 1 ( 1) 1 10 1 ( 1) ( 1) 10 1 d x x x x d x x x x x = ( )          + − + + − 10 10 10 10 2 10 10 ( 1) 1 ( 1) 1 10 1 d x x x x x x = ( )          + − + − 10 10 10 10 2 ( 1) 1 1 1 1 10 1 d x x x x = c x x x x + + + + ) 1 1 (ln 10 1 10 10 10 10 5-6-2 有理函数的积分 一般有理分式 ( ) ( ) Q x P x 的积分做法是：先用代数方法将 ( ) ( ) Q x P x 化成最 简分式之和，再运用己有公式求之。从这里可知： 有理分式函数总有有限形式的原函数，而且其原函数只可能包括以下 三类函数：有理分式函数，对数函数，反正切函数。 例 14: 求  +1 6 x dx 解 1: ( 1)( 3 1)( 3 1) 1 1 1 6 2 2 2 + + + − + = x + x x x x x = = 1 3 1 3 1 2 2 2 − + + + + + + + + x x Dx E x x Bx C x A . 通分后比较分子，得恒等式： 1  ( − +1)+ ( + )( +1)( − 3 +1)+ 4 2 2 2 A x x Bx C x x x ( )( 1)( 3 1) 2 2 + Dx + E x + x + x + ; 比较的同等幂系数，得五个关于系数的线性方程，解之而得： 6 3 , 3 1 A = C = E = B = −D = ;