式中。一品为匀质球体的密度。则球体以其直径00方转 轴的转动惯量为 J-jw-ple-ra-子e 5 又由平行轴定理可得球绕O,01轴的转动惯量为 =J+m2=2m 题4身质量面密度为。的均匀矩形板。试证其对与板面垂直的，通过几何中心的拍线的转 动损量为只+b)。其中1为矩形板的长，5为它的宽。 12 题49正取如图所示坐标，在板上取一质元dw=d时： 它对与板面垂直的，通过几何中心的轴线的转动候量为 d山-2+y2d 整个矩形板对该轴的转动惯量为 J=w=∫f2+= 五a+b) 思410：如图所示，质量属=l6的实心圆柱体A,其半径为r=15m,可以绕其固定水 平轴转动，阻力忽略不计。一条轻的柔绳绕在圆柱体上，其另一端系一个质量m:-80g的 物体B。求：(1)物体由静止开始下降10s后的距离：(2)绳的张力F,· 恩4,0解：(1)分别作两物体的受力分析图。对实心柱体而言，由转动定律得 Fr-ja-imr'a (1) 对悬挂物体面言，依据牛领定律，有 -F程=思8-F=,4(2) 且F=子。又由角量与线量的关系。得 aara 解上述方程组。可得物体下落的加速度 a=2mg m,+2m 在1=1.0s时，B下落的距离为 =m=s245m 属+2m (2)由式《2)可得绳中的张力为 5=g-小-mg=92N 周十2m3 题41山：质量为四，和m:的两物体A、B分别是挂在如图所示的组合轮两端。设两轮的半径 分别为R和，两轮的转动惯量分别为J,和：，轮与轴承间、绳索与轮间的摩擦力均略去 不计，绳的质量也略去不计，试求两物体的加速度和绳的张力： 题411解：分别对两物体及组合轮作受力分析，根据质点的牛顿定律和刚体的转动定律， 式中 3 4 3 R m   = 为匀质球体的密度。则球体以其直径 OO为转 轴的转动惯量为 ( ) 2 2 2 2 5 2 d 2 1 J dJ R x x mR R R = = − =  −  又由平行轴定理可得球绕 O1O1 轴的转动惯量为 2 2 5 7 J  = J + mR = mR 题 4.9：质量面密度为  的均匀矩形板，试证其对与板面垂直的，通过几何中心的轴线的转 动惯量为 ( ) 12 2 2 lb l + b  。其中 l 为矩形板的长， b 为它的宽。 题 4.9 证：取如图所示坐标，在板上取一质元 dm =dxdy ， 它对与板面垂直的，通过几何中心的轴线的转动惯量为 dJ (x y ) dxdy 2 2 = +  整个矩形板对该轴的转动惯量为 ( ) ( )    − − = = + = + 2 2 2 2 2 2 2 2 12 1 J d d d l l b J b x y  x y lb l b 题 4.10：如图所示，质量 m1 =16 kg 的实心圆柱体 A ，其半径为 r =15 cm ，可以绕其固定水 平轴转动，阻力忽略不计。一条轻的柔绳绕在圆柱体上，其另一端系一个质量 m2 = 8.0 kg 的 物体 B 。求：（1）物体由静止开始下降 1.0 s 后的距离；（2）绳的张力 FT 。 题 4.10 解：（1）分别作两物体的受力分析图。对实心圆柱体而言，由转动定律得   2 T 1 2 1 F r = J = m r （1） 对悬挂物体而言，依据牛顿定律，有 P2 − FT  = m2 g − FT  = m2a （2） 且 FT FT =  。又由角量与线量的关系，得 a = r 解上述方程组，可得物体下落的加速度 1 2 2 2 2 m m m g a + = 在 t = 1.0 s 时，B 下落的距离为 2.45 m 2 2 1 1 2 2 2 2 = + = = m m m gt s at （2）由式（2）可得绳中的张力为 ( ) 39.2 N 1 2 2 1 2 = + = − = g m m m m FT m g a 题 4.11：质量为 m1 和 m2 的两物体 A、B 分别悬挂在如图所示的组合轮两端。设两轮的半径 分别为 R 和 r ，两轮的转动惯量分别为 1 J 和 2 J ，轮与轴承间、绳索与轮间的摩擦力均略去 不计，绳的质量也略去不计。试求两物体的加速度和绳的张力。 题 4.11 解：分别对两物体及组合轮作受力分析，根据质点的牛顿定律和刚体的转动定律