例2设{x}是任一随机序列,X为满足E|XkO的任一随机变量 令X=E(X 0 n)n≥0 n 首页 则{X}关于{Xn}是鞅 证 E|Xn=E|E(X|Y…,Vn) ≤E[E(X‖12…,V)=E|Xk<∞o (2)E(X n+1 0 Yn) EE(X|Y0,…,n+1)Y02…,n E[E(X|Y02…,Vn)|10 1n+1 E(X|Y02…,Vn)=Xn 所以{Xn}关于{Yn}是鞅例 2 令 证 （ 1 ） 设{ } Yn 是任一随机序列， X 为满足 E | X |  的任一随机变量 ( | , , ) Xn = E X Y0  Yn n  0 则{ } Xn 关于{ } Yn 是鞅 | | | ( | , , )| E Xn = E E X Y0  Yn [ (| || , , )]  E E X Y0  Yn = E | X |  （ 2 ） ( | , , ) E Xn + 1 Y0  Yn [ ( | , , )| , , ] = E E X Y0  Yn+1 Y0  Yn ( | , , ) = E X Y0  Yn = Xn 所以 { } Xn 关于{ } Yn 是鞅。 [ ( | , , )| , , ] = E E X Y0  Yn Y0  Yn+1 首页