设点(x0,y0)不是二次曲线上的点，即F(x0,y0)0,则过点(x0,y0)的直 x=+近 线方程为少=名+2 此直线成为二次曲线上切线唯一条件是 (X,Y)0月=[F1(x0,y0)X+F2(x0,y0)Y]2(X,Y)F(x0,y0)=0. 山此解出X:Y,从而得（两条）切线的方程. 例1.求以下二次曲线在所给点或通过所给点的切线方程。 (1)曲线3x2+4xy+5y27x8y3=0,在点(2,1)： (2)曲线x2+xy+y2十x十4y+3=0,经过点(2,1). 解：(1)F(x,y)=3x2+4xy+5y27x8y3,F1(x,y)=3x+2y F2(x, y)=2x+5y4,因为F(2,1)=12+8+51483+=0,月 9 F1(2,1)-2≠0， F2(2,1)=5≠0， 所以，点(2,1)是二次曲线上的正常点. 9 因此切线方程为 2(x2)+5(y1)=0, 化简得 9x+10y28=0. 11 (2)F(x,y)=x2+xy+y2+x+4y+3,F1(x,y)=2 2 F2(x,y)= 2x+y+2 因为F(2,1)=40,所以点(2,1)个在曲线上，而F1(2,1)=2, F2(2,1)=0, x=-2+粒 设所求切线方程为 y=-1+ 山(2X)24(X2+XY+Y2)=0得X1:Y1=1:1, X2:Y2=1:0, x=-2-1 x=-2+t 所以两条切线方程为 y=-1+t与 y=-1 即 x+y+3=0 y+1=0. 例3.已知曲线x2+4xy+3y25x6y+3=0的切线平行于x+4y=0,求切线方程和 切点坐标 解：设切点为(x0,y0),则切线方程为