x0x+2(x0v+xy0)+3y0y 2(x+x0) 3(y+y0)+3=0, 5 5 即 (x0+2y0 2)x+(2x0+3y03)y2x03y0+3=0, 山已知条件有 5 即 1(x0+2v0 2)=2x0+3y03, 或 2x0+5y07=0. ① 又切点在曲线上，从而 古+4x0y0+3片5x06y0+3=0, ② 山①，②解得切点为(1,1)，(4,3)，故所求切线方程为 x+4y5=0和x+4y8=0 例4.试求经过原点月切直线4x+3y+2=0于点(1,2)及切直线xy1=0于 点(0， 1)的二次曲线方程. 解：因为二次曲线过原点(0,0)，所以设二次曲线为 a11x2+2a12xy+a22y2+2a13x+2a23y=0, 切线方程为 (xx0)F1(x0,y0)+(yy0)F2(x0,y0)=0, 还可写为 F1(x0,y0)x+F2(x0,y0)y+F3(x0,y0)=0. 从而过点(1， 2)及(0,1)的切线分别为 (a112a12+al3)x+(a122a22+a23)y+al32a23=0, (a12+a13)x+(a22+a23)ya23=0, 山题设它们应分别为4x+3y+2=0及xy1=0,故有 a1-2a+as=42 -4z+4=4, 4-2aa+ae=3(a*0) a知+a=-4(04*0) 4,-2as=21 -a8=-4 解得 3 从而a11=6,a12- 2, a22-1,a13=1,a23= 2 故所求二次曲线为 6x2+3xyy2+2xy=0. 作业题： 1.求以下二次曲线在所给点或经过所给点的切线方程. (1)曲线5x2+7xy+y2x+2y=0在原点：