(2)曲线5x2+6xy+5y2=8经过点(0,2V2). 2.已知曲线x2+xy+y2=3的切线平行于x轴，求切线方程和切点坐标.· §5.4二次曲线的直径 教学目的： 1、理解二次曲线的直径与共轭弦概念及共轭方向与共轭直径概念： 2、掌屋求二曲线直径方程及共轭方向与共轭直径的方法： 3、掌握中心曲线与非中心曲线的直径特征。 教学重点 二次曲线的直径概念及方程求法 教学难点 共轭方向与共轭直伦的概念及关系 教学内容 一、直径 1.定理1：二次曲线的一族平行弦的中点轨迹是一条直线。 证明：设X:Y是二次曲线的非渐近方向，即(X,Y)0,而(x0,y0)是平行于 X=x+2 方向X:Y的弦的中点，那么过(xO,y0)的弦的方程为 y=%+羚，它与二次曲线的 交点山方程 (X,Y)t2+2[F1(x0,y0)X+F2(x0,y0)Y]t+F(x0,y0)=0 的两根t1,t2所决定，因为(x0,y0)是弦的中点，所以有t1+t2=0, 从而有 XF1(x0,y0)+YF2(x0,y0)=0. 这就是说平行于方向X:Y的弦的中点坐标(x0,yO)满足方程 XF1(x,y)+YF2(x,y)=0, 即 X(a11x+a12y+al3)+Y(al2x+a22y+a23)=0, 或 (a11X+a12Y)x+(a12X+a22Y)y+(a13X+a23Y)=0 月一次项系数不全为零（杏则，若a11X+al2Y=a12X+a22Y=0时，将有(X,Y) =al1X2+2al2XY+a22Y2=(a11X+a12Y)X+(al2X+a22Y)Y=0,这于X:Y是非渐 近方向的假设矛盾)，所以此二元一次方程表示一条直线， 2.定义1：二次曲线的平行弦中点的轨迹叫做这条二次曲线的直径，它所对应