的平行弦，叫做共轭于这条直径的共轭弦：而直径也叫做共轭于平行弦方向的直径. 山定理1的证明可得 推论1：二次曲线共轭于平行弦方向X:Y(非渐近方向)的直径方程 为 XF1(x,y)+YF2(x,y)=0. 推论2：！果二次曲线的一族平行弦的斜率为k(k=Y:X),那么共轭于这族平行 弦的直径方程是F1(x,y)+kF2(x,y)=0:当k不存在(X:Y=0:1),即这族平行弦平行 于y轴时，其共轭直径为F2(x,y)=0. 3.定理2：中心二次曲线的直径通过曲线的中心，无心二次曲线的直径平行于 曲线的渐近方向，线心二次曲线的直径只有一条，就是曲线的中心直线， 证明：山直径方程F1(x,y)+kF2(x,y)=0可得，二次曲线的直径为两条直线 (xy)=ax+ay+a=0 (x,月■a12x+a22y+a3=0 构成的直线束，因此有 (1)当41a2≠a222(I2≠0)，即二次曲线为中心曲线时，它的全部直径属于 一个中心直线束，这个中心直线束的中心就是二次曲线的中心： (2)当aa,=aa2≠aas(I2=0,I3≠0)，即二次曲线为无心曲线时，它 的全部直径属于一个平行直线束，它的方向为二次曲线的渐近方向 X:Y=-a12:a11=-a22a12: (3)当：a:=a02=a1:03(12=0,I3=0),即二次曲线为线心曲线时，只 有一条直径，它的方程为 a11x+a12y+a13=0(或a12x+a22y+a23=0), 即线心曲线的中心直线. 二、共轭方向与共轭直径 1.定义2：把二次曲线的与非渐近方向X:Y共轭的直径方向X:叫做非渐 近方向X:Y的共轭方向。 与非渐近方向X:Y共轭的直径的方程为 (a11X+a12Y)x+(a12X+a22Y)y+(a13X+a23Y)=0, 则其方向 X':-(a12x+a22Y):(al1X+a12Y), 令 X'-(a12x+a22Y)t,"-(a11X+a12Y)t,(t≠0)， 所以有 (',”)=a11(al2x+.a22Y)2t22a12(a12X+a22Y)(al1X+