,760 北京科技大学学报 第32卷 程的主要因素，建立了凝固组织演变与凝固速度和 搅拌转速的数学模型，旨在揭示其本构联系， 1搅拌下凝固组织有效分配系数 凝固组织形态是表征半固态组织的重要参数之 一， Flem ings提出，伴随着搅转速增加或凝固速度 的减小，凝固组织依次为枝晶状、蔷薇状、等轴晶以 及近球状组织，为了表达凝固组织的圆整度，通常 采用形状因子或球形度来描述实际凝固组织与球形 凝固组织的差异程度，它定义为与实际凝固组织体 积相同的球体表面积和实际凝固组织的表面积之 RR,R 比].在本实验中，为了简化分析凝固组织形态， 放弃了使用球形度来衡量凝固组织形态，故此，提 心扩散层厚度：C,一固相浓度：C∞)一液相浓度：Cxy一界面溶 出了相对简化的形状因子$来描述凝固组织，其定 质浓度；Co一固相初始成分：R1一晶粒平均半径：R2一枝晶尖端 义为：S为B与B2的比值，其中B与R2分别表示 半径：R3一晶粒最终半径 凝固等效半径和枝晶尖端半径，反映凝固组织接近 图1凝固组织形状与溶质分布图 理想球状的程度，S=1表示凝固组织为球状，最为 Fig I Schematic of a solidification stmuctme shape and solte distri bution 理想；S数值越小，圆整度越差，越趋近枝晶组织. 在宏观尺度上，通常固相在过冷熔体中生长被 为距离固界面的距离，C)为界面x处的溶质浓 简化为平衡凝固模式、Scheil模式和扩散控制模式 度，R。为剪切速率常数，v为凝固速度（界面向前推 (liquid diffiusion control LDC)三种形式.平衡凝固 移的速度) 模式是一种理想模式，只有在极其缓慢的凝固过程 其边界条件为：当x=0时， 中，溶质原子在固、液相中完全扩散，Scheil模式，即 aCd二=0 (1-k)Cx十D1x (2) 液相中溶质完全扩散，固相中无扩散的生长模式. 在冷却速度比较小或者液相存在搅拌时，固相在过 当xo时， 冷熔体中可以用这种生长模式，扩散控制模式，即 C→Cee) (3) 固相无扩散，液相中溶质扩散不完全模式.在比较 通过对上面方程进行求解可以知道，其对应的 快的冷却速度下，固相在过冷熔体中遵循这个模式， 有效分配系数为： 其局限是没有考虑到对流效应，忽略了沿界面的横 Cs→ k-Gxo 1-(1-k) 4 (4) 向流动对溶质传输的贡献；在边界层之内切向速度 要比径向速度大，因此它对于对流传输的贡献非常 3+1+DR 明显山.它将界面前沿的溶质带走，从而使界面浓 度降低，同时使边界层厚度减小，即边界层厚度要远 根据Cocharan和Golstein!]研究发现熔体在 远小于由DC扩散边界层模型所确定的边界层厚 搅拌剪切作用下，存在着R。=Kn的关系，n为熔体 度，半固态浆料中初生相的生长通常可视为在过冷 搅拌转速，K为比例系数，因此上面方程可以写为： 熔体中的生长，但其生长条件不符合上述任何一个 k C. C1-(1一k) 4 (5) 模型条件，很难直接使用其中一个模型描述其长大过 程.图1为凝固组织形状与固一液界面溶质分布图 3+ 1+ 4KDin 参照Yem和Tile的(the lteral fow consid- N 2 ering)模型来分析凝固组织有效分配系数，则一维 式中，k为溶质有效分配系数，它把溶质的分布与 稳态传输方程可以写为： 晶体的生长条件有效地联系起来，当凝固速度·一 子Co十u0x 定，搅拌转速n=0时，k接近上而当n接近无穷大 Di a aCyd一 时，k趋近于k当搅拌转速n一定，凝固速度v为 R[1一exp(一px)](C一C))=0(I)无穷大时，k接近1而凝固速度v=0时，k趋近于 式中，p为参数，D,为溶质在液相中的扩散系数，xk其与由DC模型（下式）所确定的有效分配系数北 京 科 技 大 学 学 报 第 32卷 程的主要因素‚建立了凝固组织演变与凝固速度和 搅拌转速的数学模型‚旨在揭示其本构联系． 1 搅拌下凝固组织有效分配系数 凝固组织形态是表征半固态组织的重要参数之 一．Ｆｌｅｍｉｎｇｓ ［1］提出‚伴随着搅转速增加或凝固速度 的减小‚凝固组织依次为枝晶状、蔷薇状、等轴晶以 及近球状组织．为了表达凝固组织的圆整度‚通常 采用形状因子或球形度来描述实际凝固组织与球形 凝固组织的差异程度．它定义为与实际凝固组织体 积相同的球体表面积和实际凝固组织的表面积之 比 ［10］．在本实验中‚为了简化分析凝固组织形态‚ 放弃了使用球形度来衡量凝固组织形态．故此‚提 出了相对简化的形状因子 Ｓ来描述凝固组织．其定 义为：Ｓ为 Ｒ1与 Ｒ2的比值．其中 Ｒ1与 Ｒ2分别表示 凝固等效半径和枝晶尖端半径‚反映凝固组织接近 理想球状的程度．Ｓ＝1表示凝固组织为球状‚最为 理想；Ｓ数值越小‚圆整度越差‚越趋近枝晶组织． 在宏观尺度上‚通常固相在过冷熔体中生长被 简化为平衡凝固模式、Ｓｃｈｅｉｌ模式和扩散控制模式 （ｌｉｑｕｉｄｄｉｆｆｕｓｉｏｎｃｏｎｔｒｏｌ‚ＬＤＣ）三种形式．平衡凝固 模式是一种理想模式‚只有在极其缓慢的凝固过程 中‚溶质原子在固、液相中完全扩散．Ｓｃｈｅｉｌ模式‚即 液相中溶质完全扩散‚固相中无扩散的生长模式． 在冷却速度比较小或者液相存在搅拌时‚固相在过 冷熔体中可以用这种生长模式．扩散控制模式‚即 固相无扩散‚液相中溶质扩散不完全模式．在比较 快的冷却速度下‚固相在过冷熔体中遵循这个模式． 其局限是没有考虑到对流效应‚忽略了沿界面的横 向流动对溶质传输的贡献；在边界层之内切向速度 要比径向速度大‚因此它对于对流传输的贡献非常 明显 ［11］．它将界面前沿的溶质带走‚从而使界面浓 度降低‚同时使边界层厚度减小‚即边界层厚度要远 远小于由 ＬＤＣ扩散边界层模型所确定的边界层厚 度．半固态浆料中初生相的生长通常可视为在过冷 熔体中的生长‚但其生长条件不符合上述任何一个 模型条件‚很难直接使用其中一个模型描述其长大过 程．图1为凝固组织形状与固 —液界面溶质分布图． 参照 Ｙｅｎ和 Ｔｉｌｌｅｒ ［12］的 （ｔｈｅｌａｔｅｒａｌｆｌｏｗｃｏｎｓｉｄ- ｅｒｉｎｇ）模型来分析凝固组织有效分配系数‚则一维 稳态传输方程可以写为： Ｄｌ ∂ 2Ｃｌ（ｘ） ∂ｘ 2 ＋υ ∂Ｃｌ（ｘ） ∂ｘ — Ｒ′∞ ［1—ｅｘｐ（—ｐｘ） ］ （Ｃｌ（ｘ） —Ｃｌ（∞ ） ）＝0 （1） 式中‚ｐ为参数‚Ｄｌ为溶质在液相中的扩散系数‚ｘ δ—扩散层厚度；Ｃｓ—固相浓度；Ｃｌ（∞ ）—液相浓度；Ｃｌ（ｘ）—界面溶 质浓度；Ｃ0—固相初始成分；Ｒ1—晶粒平均半径；Ｒ2—枝晶尖端 半径；Ｒ3—晶粒最终半径 图 1 凝固组织形状与溶质分布图 Ｆｉｇ．1 Ｓｃｈｅｍａｔｉｃｏｆａｓｏｌｉｄｉｆｉｃａｔｉｏｎｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓｈａｐｅａｎｄｓｏｌｕｔｅｄｉｓｔｒｉ- ｂｕｔｉｏｎ 为距离固--界面的距离‚Ｃｌ（ｘ）为界面 ｘ处的溶质浓 度‚Ｒ′∞为剪切速率常数‚υ为凝固速度 （界面向前推 移的速度 ）． 其边界条件为：当 ｘ＝0时‚ υ（1—ｋ）Ｃｌ（ｘ） ＋Ｄｌ ∂Ｃｌ（ｘ） ∂ｘ ＝0 （2） 当 ｘ→∞时‚ Ｃｌ（ｘ）→Ｃｌ（∞ ） （3） 通过对上面方程进行求解可以知道‚其对应的 有效分配系数为： ｋｅ＝ Ｃｓ Ｃｌ（ｘ） ＝ ｋ 1—（1—ｋ） 4 3＋ 1＋ 4ＤｌＲ′∞ υ 2 （4） 根据 Ｃｏｃｈａｒａｎ和 Ｇｏｌｄｓｔｅｉｎ ［13］研究发现熔体在 搅拌剪切作用下‚存在着 Ｒ′∞ ＝Ｋｎ的关系‚ｎ为熔体 搅拌转速‚Ｋ为比例系数．因此上面方程可以写为： ｋｅ＝ Ｃｓ Ｃｌ（ｘ） ＝ ｋ 1—（1—ｋ） 4 3＋ 1＋ 4ＫＤｌｎ υ 2 （5） 式中‚ｋｅ为溶质有效分配系数‚它把溶质的分布与 晶体的生长条件有效地联系起来．当凝固速度 υ一 定‚搅拌转速 ｎ＝0时‚ｋｅ接近 1；而当 ｎ接近无穷大 时‚ｋｅ趋近于 ｋ．当搅拌转速 ｎ一定‚凝固速度 υ为 无穷大时‚ｋｅ接近 1；而凝固速度 υ＝0时‚ｋｅ趋近于 ｋ．其与由 ＬＤＣ模型 （下式 ）所确定的有效分配系数 ·760·