1.设随机变量X和Y的数学期望分别为 -2和2，方差分别为1和4，而相关系数为-0.5， 则根据切比雪夫不等式有PX+Y6≤ ()。 解答： [答案填：」 EX+=EX+EY=-2+2=0 DX+Y)=DX+DY+2C0KX.Y)=DX+DY+2PDXDY=3 PX+YB6-P(X+)-ax+nkosax+)_1 3612 2.设E(X)=4,D(X)=o2，,则利用切贝谢 夫不等式可知P(X-4≥3o)≤()。 解答： [答案：填。] 据切贝谢夫不等式：PIX-E(X)PsD2 E29 EDX(X)=g P0X-230)5 1 3.在天平上重复称量一重为Q的物品， 假设各次称量结果互相独立同服从正态 分布N(a,0.2)。若以xn表示n次称量结 果的算术平均值，则为使 P(xm-ad<0.)≥0.95，n的最小值应不小于 自然数()。 [答案：填16]1． 设随机变量 X 和 Y 的数学期望分别为 -2和2,方差分别为1和4，而相关系数为-0.5, 则根据切比雪夫不等式有P{|X+Y|≥6}≤ （ ）。 解答： [答案 填：12 1 ] 12 1 36 ( ) {| | 6} {|( ) ( )| 6} ( ) 2 ( , ) 2 3 ( ) 2 2 0, = + ∴ + ≥ = + − + ≥ ≤ + = + + = + + = + = + =− + = D X Y P X Y P X Y E X Y D X Y DX DY CovX Y DX DY DX DY E X Y EX EY ρ XY 2． 设 ，则利用切贝谢 夫不等式可知 2 E(X) = µ,D(X) = σ P( X − µ ≥ 3σ ) ≤（ ）。 解答： [答案：填9 1 ] 据切贝谢夫不等式： 2 ( ) ) | ) ξ ξ D X (| X − E(X ≥ ≤ 2 = σ P , E(X) = µ,D(X) 9 1 (3 ) ) 2 2 ≤ = σ σ P( X − µ ≥ 3σ 3． 在天平上重复称量一重为 的物品， 假设各次称量结果互相独立同服从正态 分布 。若以 a ( ,0.2 ) 2 N a Xn 表示 次称量结 果的算术平均值，则为使 n P( X − a < 0.1) ≥ 0.95 n , 的最小值应不小于 自然数（ ）。 [答案：填16 ] n