4.设随机变量X的方差为2，则根据切 比雪夫不等式有PIX-E(X)22}≤()。 [答案填：] 5.某保险公司经多年的资料统计表明， 在索赔户中被盗索赔户占20%，在随意抽查 的100家索赔户中被盗的索赔户数为随机 变量X。 (1)写出X的概率分布： (2)利用棣莫佛一拉普拉斯定理，求被盗 的索赔户数不少于14户且不多于30户的概 率的近似值。附表： x00.511.522.53 x)0.50.6920.8410.9330.9770.9940.999 解：(1)据题意，可知100家索赔户中被盗 的索赔户数x服从二项分布，其参数 n=100,p=0.2,即X~B(100,0.2),且 P(X=k)=C0×0.2*×0.810-,k=1,2,.,100 (2)由p=100×0.2=20 Vp(1-p)=V100x0.2×0.8=4 得P14≤X≤30)=P-15sX-20≤25) 4 =Φ(2.5)+Φ(1.5)-1 =0.994+0.933-1=0.927 4． 设随机变量 X 的方差为 2，则根据切 比雪夫不等式有 P{| X − E(X ) |≥ 2} ≤（ ）。 [答案 填： 2 1 ] 5． 某保险公司经多年的资料统计表明， 在索赔户中被盗索赔户占 20%，在随意抽查 的 100 家索赔户中被盗的索赔户数为随机 变量 X 。 （1）写出 X 的概率分布； （2）利用棣莫佛—拉普拉斯定理，求被盗 的索赔户数不少于 14 户且不多于 30 户的概 率的近似值。附表： ( ) 5 0 0.841 0.933 0.977 0.994 0.999 1 1.5 2 2.5 3 x x Φ .692 0.5 X 0.2 0. 0 100, 解：（1）据题意，可知 100 家索赔户中被盗 的索赔户数 服从二项分布，其参数 n = p = P(X ) = ，即 ，且 ， X ~ B(100,0.2) k −k × 100 .2 0.8 k = k C × 0 100 k = 1,2,",100 (2)由np =100×0.2 = 20 np(1− p) = 100 × 0.2× 0.8 = 4 得 2.5) 4 20 (14 30) ( 1.5 ≤ − ≤ ≤ = − ≤ X P X P 0.994 0.933 1 0.927 (2.5) (1.5) 1 = + − = = Φ + Φ −