6.一生产线生产的产品成箱包装，每箱 的重量是随机的，假设每箱平均重50千 克，标准差为5千克，若用载重量为5吨 的汽车承运，试利用中心极限定理说明每 辆车最多可以装多少箱才能保障不超载 的概率大于0.977.（①(2）=0.977，其中①(x) 是标准正态分布函数)。 解：设X,=1,2,.n)是装运的第i箱的重量 （单位：千克)，可以将X,X2,.X,视为独立 同分布随机变量，而n箱的总重量 Tn=X,+X2+.+Xn是独立同分布随机变量 之和。由条件知 E(X,)=50,D(X,)=5;E(T,)=50n;D(T)=5/n 根据列维-林德伯格中心极限定理，Tn近似 服从N(50n,25n)分布，则每车的装箱数n决 定于条件： PTn≤5000y=P/7。-50ns5000-50m 5n 5n 1000-10n ≈qΦ >0.977=Φ(2) n 1000-10m>2,从而n<98.019, 由此可见√n 即知每车最多可以装98箱。6． 一生产线生产的产品成箱包装，每箱 的重量是随机的，假设每箱平均重 50 千 克，标准差为 5 千克，若用载重量为 5 吨 的汽车承运，试利用中心极限定理说明每 辆车最多可以装多少箱才能保障不超载 的概率大于 0.977.(Φ(2) = 0.977,其中 是标准正态分布函数）。 Φ(x) 解：设 是装运的第 i 箱的重量 （单位：千克），可以将 视为独立 同分布随机变量，而 n 箱的总重量 X (i 1,2, n) i = " X Xn X X "X n , , 1 2 Tn = X1 + 2 +"+ 是独立同分布随机变量 之和。由条件知 5; E D(Tn ) = 5 n Tn E X D X (Tn ) = 50n; i i ( ) = 50, ( ) = 根据列维-林德伯格中心极限定理， 近似 服从 N(50n,25n)分布，则每车的装箱数 n 决 定于条件： 0.977 (2) 10 5 50 5000   > Φ  −    −  ≤ − n n n n n 1000 5 { 5000}     ≈ Φ    ≤ = T P T P n n 50 = n 由此可见 2 1000 10 > − n n ，从而 n<98.0199, 即知每车最多可以装 98 箱