低、压力不太高的气体,用经典统计法得到的结果与量子统计法实际上没有什么区别。在 经典统计法中是以粒子作为基本统计单元的,这里介绍的经典统计法已经按照量子力学作 了某些修正。本章的最后一节将扼要介绍系综理论,它是以系统作为基本统计单元的。 6.2玻尔兹曼分布 6.2.1能级分布 在一个粒子总数N,热力学能U,体积V完全确定的平衡系统中,粒子的能级和相应的 多重度是完全确定的。一个含A个粒子的系统在每个能级上分布了一定数目的粒子,分布在 能级i上的粒子数m称为能级i的能级分布数,简称分布数。 一套各能级的分布数n,n,,,n,…组成系统的一种能级分布方式,简称能级分布。 个系统可能有各种不同的能级分布方式,任何能级分布方式都必须同时满足下面两个关 系式 ∑n=N∑nE1=U 在以上两条件限制下,M以、V确定的平衡系统可以由哪些种能级分布方式是完全确定的。 例题:某定域子系统由3个一维谐振子组成,它们分别在A、B和C三个定点上振动,总能 量l(9/2)hv,写出它们的能级分布方式 解:系统总粒子数为3,即∑ini=3 系统总能量Σiniεi=(9/2)hv 由一维谐振子能级公式 1 hv 可得出一维谐振子较低能级的能量值 将3个一维谐振子符合总能量公式的分布方式列表如下:满足3个粒子总能量为(9/2)b v的能级只有四个,即1/2、3/2、5/2和(7/2)hv,分布方式只有三种,第一种方式粒子 在四个能级上分布的数目分别为,基态上2个粒子,第三激发态上1个粒子;第二种方式 下,基态、第一和第二激发态上各一个粒子;第三种方式下,三个粒子都在第一激发态上, 即三个粒子的能量都是(3/2)hv。当然粒子还可以有其它分布方式,但都不满足总能量的 要求。 6.2.2状态分布2 低、压力不太高的气体，用经典统计法得到的结果与量子统计法实际上没有什么区别。在 经典统计法中是以粒子作为基本统计单元的，这里介绍的经典统计法已经按照量子力学作 了某些修正。本章的最后一节将扼要介绍系综理论，它是以系统作为基本统计单元的。 6.2 玻尔兹曼分布 6.2.1 能级分布 在一个粒子总数N ，热力学能U ，体积V 完全确定的平衡系统中，粒子的能级和相应的 多重度是完全确定的。一个含N个粒子的系统在每个能级上分布了一定数目的粒子，分布在 能级i上的粒子数ni称为能级i的能级分布数，简称分布数。 一套各能级的分布数 n0 , n1, ..., ni , ...组成系统的一种能级分布方式，简称能级分布。 一个系统可能有各种不同的能级分布方式，任何能级分布方式都必须同时满足下面两个关 系式： i i  n N = i i i  n U  = 在以上两条件限制下，N、U、V 确定的平衡系统可以由哪些种能级分布方式是完全确定的。 例题: 某定域子系统由 3 个一维谐振子组成，它们分别在 A、B 和 C 三个定点上振动，总能 量 U=(9/2)hν,写出它们的能级分布方式。 解：系统总粒子数为 3，即 ∑i ni=3 系统总能量 ∑i niεi= (9/2) hν 由一维谐振子能级公式 1 2  h    =  +      可得出一维谐振子较低能级的能量值。 将 3 个一维谐振子符合总能量公式的分布方式列表如下：满足 3 个粒子总能量为(9/2) h ν的能级只有四个，即 1/2、3/2、5/2 和(7/2) hν，分布方式只有三种，第一种方式粒子 在四个能级上分布的数目分别为，基态上 2 个粒子，第三激发态上 1 个粒子；第二种方式 下，基态、第一和第二激发态上各一个粒子；第三种方式下，三个粒子都在第一激发态上， 即三个粒子的能量都是(3/2) hν。当然粒子还可以有其它分布方式，但都不满足总能量的 要求。 6.2.2 状态分布