圉体物理学黄尾第六章金屠电予论20050406 第六章金属电子论 经典力学对金属中电子的处理 特鲁特一洛伦玆金属电子论:金属体中的电子和分子气体一样,在一定温度下达到热平衡,电子气 体可以用确定的平均速度和平均自由程来描述。这样不考虑电子与电子之间、电子与离子之间的相 互作用,由此建立起来的是自由电子模型 应用经典力学和电子气体服从经典麦克斯韦一玻尔兹曼统计分布规律,对金属中的电子进行计算。 得到了关于金属的直流电导、金属电子的弛豫时间、平均自由程和金属电子的热容的结果。 ▲经典电子论的成就:解释金属的特征:电导、热导、温差电、电流磁输运等。 ▲经典电子论的困难:关于固体热容量,按照经典统计法的能量均分定理,N个价电子组成的电子 气体,有3N个自由度,对热容量的贡献为:MkB 对大多数金属,实验上测得的热容量值只有理论值的1%。 量子力学对金属中电子的处理 索未菲在自由电子模型的基础上,考虑到电子在离子产生的平均势场下,电子在金属中的运动,应 用量子理论和电子气体服从量子统计法的费密一狄拉克分布,计算了电子气体的热容量,解决了经 典理论的困难。 61费密统计和电子热容量 能带理论是一种单电子近似,每一个电子的运动可以近似看作是独立的,具有一系列确定的本征态。 一般金属只涉及导带中的电子,因此所有电子占据的状态都在一个能带内。 1.费密分布函数 电子气体服从泡利不相容原理和费米一狄拉克统计 热平衡状态下,一个能量为E的本征态被电子占据的几率:f(E)=1 费米分布函数 就是能量为E的本征态上电子的数目 平均占有数 REVISED TIME: 05-5-12 CREATED BY XCH固体物理学_黄昆_第六章 金属电子论_20050406 第六章 金属电子论 经典力学对金属中电子的处理 特鲁特—洛伦兹金属电子论：金属体中的电子和分子气体一样，在一定温度下达到热平衡，电子气 体可以用确定的平均速度和平均自由程来描述。这样不考虑电子与电子之间、电子与离子之间的相 互作用，由此建立起来的是自由电子模型。 应用经典力学和电子气体服从经典麦克斯韦一玻尔兹曼统计分布规律，对金属中的电子进行计算。 得到了关于金属的直流电导、金属电子的弛豫时间、平均自由程和金属电子的热容的结果。 V 经典电子论的成就：解释金属的特征：电导、热导、温差电、电流磁输运等。 V 经典电子论的困难：关于固体热容量，按照经典统计法的能量均分定理，N 个价电子组成的电子 气体，有 3N 个自由度，对热容量的贡献为： NkB 2 3 —— 对大多数金属，实验上测得的热容量值只有理论值的 1％。 量子力学对金属中电子的处理 索末菲在自由电子模型的基础上，考虑到电子在离子产生的平均势场下，电子在金属中的运动，应 用量子理论和电子气体服从量子统计法的费密一狄拉克分布，计算了电子气体的热容量，解决了经 典理论的困难。 §6.1 费密统计和电子热容量 能带理论是一种单电子近似，每一个电子的运动可以近似看作是独立的，具有一系列确定的本征态。 一般金属只涉及导带中的电子，因此所有电子占据的状态都在一个能带内。 1. 费密分布函数 电子气体服从泡利不相容原理和费米— 狄拉克统计 热平衡状态下，一个能量为 E 的本征态被电子占据的几率： 1 ( ) 1 F B E E k T f E e − = + —— 费米分布函数 —— 就是能量为 E 的本征态上电子的数目 —— 平均占有数 REVISED TIME: 05-5-12 - 1 - CREATED BY XCH