第3期 吴一全，等：复Contourlet和各向异性扩散的织物疵点图像降噪 ·215. 像信噪比下降，一些疵点特征细节淹没于噪声中，影 ourlet变换和各向异性扩散的织物疵点图像降噪方 响后续特征提取的有效性和疵点分类的正确性.对 法.首先对织物疵点图像进行复Contourlet分解，得 疵点图像进行降噪预处理就成了织物疵点自动检测 到图像的低频分量和高频分量；然后对低频分量采 的重要环节2)传统的织物疵点图像降噪方法主要 用P_Laplace算子扩散，高频分量则依据Catte._PM 有均值滤波、中值滤波和维纳滤波它们在去除噪声 模型扩散；最后通过复Contourlet逆变换重构，得到 的同时，容易模糊图像的边缘细节)，势必造成后 降噪后的疵点图像.文中给出了实验结果，并与其他 续疵点类型的误判.近年来，随着小波和多尺度几何 相关方法做了比较，依据主观视觉效果和客观定量 分析的发展，基于小波[4s]、Contourlet!6)、非下采样 指标对图像降噪效果进行了评价。 Contourlet (nonsubsampled contourlet transform, 1 NSCT)]等更为有效的图像降噪方法相继出现.小 复Contourlet变换和各向异性扩散 波变换具有低嫡性、多分辨率、去相关性和选基灵活 的织物疵点图像降噪方法 性等特点，但方向性有限，不能有效表示线、面奇异 1.1 复Contourlet变换 性，无法捕捉图像的轮廓信息.而Contourlet变换具 复Contourlet变换[1s)由多分辨率分解和方向分 有时频局部性、方向性和各向异性，能很好地表示图 析2部分构成.前者采用双树复小波的形式，通过作 像的边缘信息，但缺乏平移不变性，冗余度高.NSCT 用于图像行、列上的2棵离散小波树实现实部和虚 具备多尺度多方向性和平移不变性，但分解中采用 部运算，每一级分解得到2个低频子带和6个对应 的非下采样金字塔对图像中细节信息捕捉能力较 不同方向（±15°、±45°和±75）的高频子带.后者通 差.而近年来提出的复Contourlet[s]则同时关注了幅 过在每个高频子带上级联方向滤波器组，使其对应 值和相位信息，具有近似平移不变性和时频局部特 更多的方向，以进一步提高方向分辨率，更灵活地表 性，且冗余度较低」 现图像中的细节部分.复Contourlet变换具有近似的 另一方面，人们将异质扩散和迭代平滑引入图 平移不变性，可在图像分解和重构的过程中保证精 像处理中，得到基于各向异性扩散的图像降噪方 度，更好地保留边缘和纹理等图像细节信息 法[.每个方向扩散的速度和程度不同，由此实现各 1.2P_Laplace算子 向异性，但各向异性扩散对细节纹理信息保留得不 设I为含噪图像，P_Laplace算子定义为[u6 够.若将其与小波、Contourlet等多尺度变换相结合， △I=7.(|1lP-2),1<p<m.(1) 会比直接在空域上进行各向异性扩散降噪更为有 式中：P表示扩散因子，V1表示像素点的梯度.采用 效，边缘信息保持得更好.吴亚东等[10]提出的二维 P_Laplace算子进行图像降噪可以归结为求如下能 小波阈值收缩和全变差(total variation,TV)扩散的 量方程的最小值问题： 混合方法说明了两者结合可取得更好的降噪效果. 类似的方法还有小波与PM(Perona-Malik)扩散相 En=pd+合1-4，P 结合的方法[)、NSCT变换结合非线性扩散的方 式中：E(I)表示I的能量：2为图像区域：入为La- 法[)，但因这些方法只对高频分量或低频分量其中 grange常数，控制噪声对图像的影响程度；R为退化 的一个进行非线性扩散，降噪不够充分.Contourlet 算子，对图像有模糊作用：山。表示1的初值 结合全变差和自适应对比度扩散的方法[]对此做 选取正交坐标集(，)，？轴平行于像素点处 出了改进，低频和高频分量分别采用TV扩散和PM 的梯度方向，专轴正交于该梯度方向，即为： 模型的自适应对比度扩散，实验结果优于此前的方 法.然而，TV模型会将图像平滑的区域处理为分段 “6274品7 区域，产生阶梯效应，而P_Laplace算子具有2个方 由此，式(1)可以改写为 向，可以减小阶梯效应[]经PM模型扩散处理后的 △，1=1V1P-1#+(p-1)|V1P21m(2) 图像可能存在阶梯效应，不适用于强噪声环境，而 扩散效果取决于1V11-2和(p-1)1711-2.当p=1时， Cate_PM模型针对这一点进行了改进，尤其适合于 式(2)即为TV模型扩散方程.由于只对正交于V1的 受高斯噪声污染的图像， 方向有扩散效果，TV模型会将图像平滑的区域处理 根据上述分析，如果将复Contourlet变换和P_ 为分段区域，产生阶梯效应.而p为其他值时，P_La Laplace算子、Catte_PM模型相结合，那么有望取得 place算子具有2个方向，可减小阶梯效应，较好地 更好的降噪效果.因此本文提出了一种基于复Cot- 保留图像边缘信息[7]像信噪比下降，一些疵点特征细节淹没于噪声中，影 响后续特征提取的有效性和疵点分类的正确性．对 疵点图像进行降噪预处理就成了织物疵点自动检测 的重要环节［２⁃３］ ．传统的织物疵点图像降噪方法主要 有均值滤波、中值滤波和维纳滤波．它们在去除噪声 的同时，容易模糊图像的边缘细节［１］ ，势必造成后 续疵点类型的误判．近年来，随着小波和多尺度几何 分析的发展，基于小波［４⁃５］ 、Ｃｏｎｔｏｕｒｌｅｔ ［６］ 、非下采样 Ｃｏｎｔｏｕｒｌｅｔ （ ｎｏｎｓｕｂｓａｍｐｌｅｄ ｃｏｎｔｏｕｒｌｅｔ ｔｒａｎｓｆｏｒｍ， ＮＳＣＴ） ［７］等更为有效的图像降噪方法相继出现．小 波变换具有低熵性、多分辨率、去相关性和选基灵活 性等特点，但方向性有限，不能有效表示线、面奇异 性，无法捕捉图像的轮廓信息．而 Ｃｏｎｔｏｕｒｌｅｔ 变换具 有时频局部性、方向性和各向异性，能很好地表示图 像的边缘信息，但缺乏平移不变性，冗余度高．ＮＳＣＴ 具备多尺度多方向性和平移不变性，但分解中采用 的非下采样金字塔对图像中细节信息捕捉能力较 差．而近年来提出的复 Ｃｏｎｔｏｕｒｌｅｔ ［８］ 则同时关注了幅 值和相位信息，具有近似平移不变性和时频局部特 性，且冗余度较低． 另一方面，人们将异质扩散和迭代平滑引入图 像处理中，得到基于各向异性扩散的图像降噪方 法［９］ ．每个方向扩散的速度和程度不同，由此实现各 向异性，但各向异性扩散对细节纹理信息保留得不 够．若将其与小波、Ｃｏｎｔｏｕｒｌｅｔ 等多尺度变换相结合， 会比直接在空域上进行各向异性扩散降噪更为有 效，边缘信息保持得更好．吴亚东等［１０］ 提出的二维 小波阈值收缩和全变差（ｔｏｔａｌ ｖａｒｉａｔｉｏｎ， ＴＶ）扩散的 混合方法说明了两者结合可取得更好的降噪效果． 类似的方法还有小波与 ＰＭ （ Ｐｅｒｏｎａ⁃Ｍａｌｉｋ）扩散相 结合的方法［１１］ 、ＮＳＣＴ 变换结合非线性扩散的方 法［１２］ ，但因这些方法只对高频分量或低频分量其中 的一个进行非线性扩散，降噪不够充分． Ｃｏｎｔｏｕｒｌｅｔ 结合全变差和自适应对比度扩散的方法［１３］ 对此做 出了改进，低频和高频分量分别采用 ＴＶ 扩散和 ＰＭ 模型的自适应对比度扩散，实验结果优于此前的方 法．然而，ＴＶ 模型会将图像平滑的区域处理为分段 区域，产生阶梯效应，而 Ｐ＿Ｌａｐｌａｃｅ 算子具有 ２ 个方 向，可以减小阶梯效应［１４］ ．经 ＰＭ 模型扩散处理后的 图像可能存在阶梯效应，不适用于强噪声环境，而 Ｃａｔｔｅ＿ＰＭ 模型针对这一点进行了改进，尤其适合于 受高斯噪声污染的图像． 根据上述分析，如果将复 Ｃｏｎｔｏｕｒｌｅｔ 变换和 Ｐ＿ Ｌａｐｌａｃｅ 算子、Ｃａｔｔｅ＿ＰＭ 模型相结合，那么有望取得 更好的降噪效果．因此本文提出了一种基于复 Ｃｏｎｔ⁃ ｏｕｒｌｅｔ 变换和各向异性扩散的织物疵点图像降噪方 法．首先对织物疵点图像进行复 Ｃｏｎｔｏｕｒｌｅｔ 分解，得 到图像的低频分量和高频分量；然后对低频分量采 用 Ｐ＿Ｌａｐｌａｃｅ 算子扩散，高频分量则依据 Ｃａｔｔｅ＿ＰＭ 模型扩散；最后通过复 Ｃｏｎｔｏｕｒｌｅｔ 逆变换重构，得到 降噪后的疵点图像．文中给出了实验结果，并与其他 相关方法做了比较，依据主观视觉效果和客观定量 指标对图像降噪效果进行了评价． １ 复 Ｃｏｎｔｏｕｒｌｅｔ 变换和各向异性扩散 的织物疵点图像降噪方法 １．１ 复 Ｃｏｎｔｏｕｒｌｅｔ 变换 复 Ｃｏｎｔｏｕｒｌｅｔ 变换［１５］由多分辨率分解和方向分 析 ２ 部分构成．前者采用双树复小波的形式，通过作 用于图像行、列上的 ２ 棵离散小波树实现实部和虚 部运算，每一级分解得到 ２ 个低频子带和 ６ 个对应 不同方向（ ±１５°、±４５°和±７５°） 的高频子带．后者通 过在每个高频子带上级联方向滤波器组，使其对应 更多的方向，以进一步提高方向分辨率，更灵活地表 现图像中的细节部分．复 Ｃｏｎｔｏｕｒｌｅｔ 变换具有近似的 平移不变性，可在图像分解和重构的过程中保证精 度，更好地保留边缘和纹理等图像细节信息． １．２ Ｐ＿Ｌａｐｌａｃｅ 算子 设 Ｉ 为含噪图像，Ｐ＿Ｌａｐｌａｃｅ 算子定义为［１６］ Δｐ Ｉ ＝ Ñ·（ ÑＩ ｐ－２ ÑＩ），１ ＜ ｐ ＜ ¥． （１） 式中：ｐ 表示扩散因子，ÑＩ 表示像素点的梯度．采用 Ｐ＿Ｌａｐｌａｃｅ 算子进行图像降噪可以归结为求如下能 量方程的最小值问题： Ｅ（Ｉ） ＝ １ ｐ ∫ Ω ÑＩ ｐ ｄｘｄｙ ＋ λ ２ ∫ Ω Ｉ － ＲＩ０ ２ ｄｘｄｙ． 式中：Ｅ（Ｉ） 表示 Ｉ 的能量；Ω 为图像区域；λ 为 Ｌａ⁃ ｇｒａｎｇｅ 常数，控制噪声对图像的影响程度；Ｒ 为退化 算子，对图像有模糊作用；Ｉ０ 表示 Ｉ 的初值． 选取正交坐标集（ ξ，η），η 轴平行于像素点处 的梯度方向，ξ 轴正交于该梯度方向，即为： ξ ＝ （ － Ｉｙ，Ｉｘ） ÑＩ ＝ Ñ ⊥ Ｉ ÑＩ ，η ＝ （Ｉｘ，Ｉｙ） ÑＩ ＝ ÑＩ ÑＩ ． 由此，式（１）可以改写为 Δｐ Ｉ ＝ ÑＩ ｐ－２ Ｉξξ ＋ （ｐ － １） ÑＩ ｐ－２ Ｉηη ． （２） 扩散效果取决于｜ ÑＩ｜ ｐ－２和（ｐ－１） ｜ ÑＩ ｜ ｐ－２ ．当ｐ ＝ １ 时， 式（２）即为 ＴＶ 模型扩散方程．由于只对正交于ÑＩ 的 方向有扩散效果，ＴＶ 模型会将图像平滑的区域处理 为分段区域，产生阶梯效应．而 ｐ 为其他值时，Ｐ＿Ｌａ⁃ ｐｌａｃｅ 算子具有 ２ 个方向，可减小阶梯效应，较好地 保留图像边缘信息［１７］ ． 第 ３ 期 吴一全，等：复 Ｃｏｎｔｏｕｒｌｅｔ 和各向异性扩散的织物疵点图像降噪 ·２１５·