·216- 智能系统学报 第8卷 1.3 Catte PM模型 式中：m,为中值算子. 作为一种改进的PM模型，Catte_PM模型可以 4)降噪后疵点图像的重构.将步骤2)、步骤3) 有效地去除图像中存在的高斯噪声18)将经过高斯 的处理结果综合，对降噪后的低频和高频分量进行 平滑的梯度模代替原始图像的梯度模，便于控制扩 复Contourlet逆变换，重构图像信号，得到降噪后的 散的过程，能更准确地反映图像边缘的变化.Catte._ 疵点图像。 PM模型为： 复Contourlet变换域各向异性扩散降噪方法的 (aI 流程图如图1所示. =div[c(IV(G,*)‖)·V], Ot (3) 织物疵点图像 Il=0=Io 式中：div为散度算子，G,(x)=Cc2exp(-x2/4σ)是 均值为0、方差为σ的高斯函数，*表示卷积，1。为初 复Contourlet 始含噪图像，I为t时刻的平滑图像取扩散方程： c(I(G,*DI)=1+(1(G。*DIk) 实部 虚部 低频分量 高频分量 高频分量 当‖V(G*)‖远大于对比度因子k时， c(ⅡV(G。*)‖)趋近于0，扩散被抑制；反之，扩 Laplace Catte_PM Catte_PM 散被加强 假设c(‖V(G,*I)‖)在p点和g点t时刻的 复Contourleti逆变换 值分别为a,和a,则Cate_PM模型的离散表达式为 1=+∑(a+) 降噪图像 qee 图1复Contourlet域各向异性扩散图像降噪方法 式中：和分别表示t时刻和t+1时刻图像的离 Fig.1 Flowchart of the image noise reduction method 散采样，入为控制扩散总体强度的常数，P表示像素 by anisotropic diffusion in complex contourlet 点的坐标，，表示像素p的邻域空间，梯度值V,= domain -1 l.4复Contourlet变换域各向异性扩散降噪方法 n 实验结果与分析 1)含噪疵点图像的复Contourlet分解.对含噪织 2.1 实验配置 物疵点图像进行单层双树复小波分解，选择“biot 针对多幅织物疵点图像，采用本文提出的基于 b”和“qsht_b”滤波器，对得到的6个双树高频分量 复Contourlet变换和各向异性扩散的图像降噪方法， 用方向滤波器组进行分解，选择“pkva”滤波器。 进行了大量实验.并与近年来提出的小波阈值收缩 2)图像低频分量扩散.复Contourlet分解后，低 和全变差扩散的混合方法(wavelet threshold shrink- 频分量中主要是近似信号，细节和噪声大部分在高 age with total variation diffusion,WSTV)[io]、小波与 频分量中.低频分量采用特征保持较好的P_Laplace PM模型扩散相结合的方法(wavelet with PM model, 算子进行扩散.式(2)即为所用的扩散方程，其中取 WPM)【)、Contourlet结合全变差和自适应对比度扩 K+V,K=V.、☑ P=1+K ‘表示图像各像素点的曲 散的方法[)、NSCT结合非线性扩散的方法2]进行 了比较.图像降噪效果的评价标准包括主观视觉效 率，它取决于图像自身的几何信息 果和峰值信噪比(PSNR)、均方误差(MSE)以及降 3)图像高频分量扩散.采用式(3)所示的扩散 噪后图像与原始图像之间的相关系数(R)3个客观 方程，对高频分量进行Cate_PM模型扩散.要进行 定量指标.实验环境为ntel(R)Core(TM)2、 有效的各向异性扩散.关键是选择适当的扩散系数， 1.80GHz、3GB内存、MATLAB R2007.对比实验中 而c(1G,D)=1+1G.D1/特别 的参数设置如下：WSTV方法进行1层Haar小波分 解，采用阈值T=σ√2ogN实现高频分量的小波收 适合于高对比度的边缘.对分解后的带通部分进行 缩，其中N代表图像中像素个数，σ代表噪声方差， n次扩散.根据稳健对比度理论[9，k的取值为 一般取σ≈q/0.6745,9为小波系数中值；低频分量 .6745m[IW-m,(I1I)I1. k=- 采用TV扩散模型，时间和空间步长分别取0.2和１．３ Ｃａｔｔｅ＿ＰＭ 模型 作为一种改进的 ＰＭ 模型，Ｃａｔｔｅ＿ＰＭ 模型可以 有效地去除图像中存在的高斯噪声［１８］ ．将经过高斯 平滑的梯度模代替原始图像的梯度模，便于控制扩 散的过程，能更准确地反映图像边缘的变化．Ｃａｔｔｅ＿ ＰＭ 模型为： ∂Ｉ ∂ｔ ＝ ｄｉｖ［ｃ（‖ Ñ(Ｇσ∗Ｉ) ‖）·ÑＩ］， Ｉ ｔ ＝ ０ ＝ Ｉ０ ． ì î í ïï ïï （３） 式中：ｄｉｖ 为散度算子，Ｇσ (ｘ) ＝ Ｃσ －１／ ２ ｅｘｐ（－ｘ ２ ／ ４σ）是 均值为 ０、方差为 σ 的高斯函数，∗表示卷积，Ｉ０ 为初 始含噪图像，Ｉ 为 ｔ 时刻的平滑图像．取扩散方程： ｃ（‖ Ñ(Ｇσ∗Ｉ) ‖） ＝ １ １ ＋ （‖ Ñ(Ｇσ∗Ｉ) ‖／ ｋ） ２ ， 当 ‖ Ñ (Ｇσ∗Ｉ) ‖ 远 大 于 对 比 度 因 子 ｋ 时， ｃ（‖Ñ(Ｇσ∗Ｉ) ‖）趋近于 ０，扩散被抑制；反之，扩 散被加强． 假设 ｃ（‖Ñ(Ｇσ∗Ｉ) ‖）在 ｐ 点和 ｑ 点 ｔ 时刻的 值分别为 α ｔ ｐ 和 α ｔ ｑ，则 Ｃａｔｔｅ＿ＰＭ 模型的离散表达式为 Ｉ ｔ＋１ ｐ ＝ Ｉ ｔ ｐ ＋ λ∑ｑ∈ηｐ α ｔ ｐ ＋ α ｔ ｑ ( ) ÑＩ ｔ ｐ，ｑ ． 式中：Ｉ ｔ ｐ 和 Ｉ ｔ＋１ ｐ 分别表示 ｔ 时刻和 ｔ＋１ 时刻图像的离 散采样，λ 为控制扩散总体强度的常数，ｐ 表示像素 点的坐标，ηｐ 表示像素 ｐ 的邻域空间，梯度值ÑＩ ｔ ｐ，ｑ ＝ Ｉ ｔ ｐ －Ｉ ｔ ｑ ． １．４ 复 Ｃｏｎｔｏｕｒｌｅｔ 变换域各向异性扩散降噪方法 １）含噪疵点图像的复 Ｃｏｎｔｏｕｒｌｅｔ 分解．对含噪织 物疵点图像进行单层双树复小波分解，选择“ ｂｉｏｒｔ＿ ｂ”和“ｑｓｈｉｆｔ＿ｂ”滤波器，对得到的 ６ 个双树高频分量 用方向滤波器组进行分解，选择“ｐｋｖａ”滤波器． ２）图像低频分量扩散．复 Ｃｏｎｔｏｕｒｌｅｔ 分解后，低 频分量中主要是近似信号，细节和噪声大部分在高 频分量中．低频分量采用特征保持较好的 Ｐ＿Ｌａｐｌａｃｅ 算子进行扩散．式（２）即为所用的扩散方程，其中取 ｐ ＝ １＋ κ κ＋ ｜ ÑＩ｜ ，κ ＝ Ñ· ÑＩ ｜ ÑＩ｜ 表示图像各像素点的曲 率，它取决于图像自身的几何信息． ３） 图像高频分量扩散．采用式（３） 所示的扩散 方程，对高频分量进行 Ｃａｔｔｅ＿ＰＭ 模型扩散．要进行 有效的各向异性扩散．关键是选择适当的扩散系数， 而ｃ（‖Ñ(Ｇσ∗Ｉ) ‖）＝ １ １＋（‖Ñ(Ｇσ∗Ｉ) ‖／ ｋ） ２ 特别 适合于高对比度的边缘．对分解后的带通部分进行 ｎ 次扩散．根据稳健对比度理论［１９］ ，ｋ 的取值为 ｋ ＝ １ ０．６７４ ５ ｍＩ [‖ÑＩ － ｍＩ（‖ÑＩ‖）‖] ． 式中：ｍＩ 为中值算子． ４）降噪后疵点图像的重构．将步骤 ２）、步骤 ３） 的处理结果综合，对降噪后的低频和高频分量进行 复 Ｃｏｎｔｏｕｒｌｅｔ 逆变换，重构图像信号，得到降噪后的 疵点图像． 复 Ｃｏｎｔｏｕｒｌｅｔ 变换域各向异性扩散降噪方法的 流程图如图 １ 所示． 图 １ 复 Ｃｏｎｔｏｕｒｌｅｔ 域各向异性扩散图像降噪方法 Ｆｉｇ．１ Ｆｌｏｗｃｈａｒｔ ｏｆ ｔｈｅ ｉｍａｇｅ ｎｏｉｓｅ ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｂｙ ａｎｉｓｏｔｒｏｐｉｃ ｄｉｆｆｕｓｉｏｎ ｉｎ ｃｏｍｐｌｅｘ ｃｏｎｔｏｕｒｌｅｔ ｄｏｍａｉｎ ２ 实验结果与分析 ２．１ 实验配置 针对多幅织物疵点图像，采用本文提出的基于 复 Ｃｏｎｔｏｕｒｌｅｔ 变换和各向异性扩散的图像降噪方法， 进行了大量实验．并与近年来提出的小波阈值收缩 和全变差扩散的混合方法（ｗａｖｅｌｅｔ ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ ｓｈｒｉｎｋ⁃ ａｇｅ ｗｉｔｈ ｔｏｔａｌ ｖａｒｉａｔｉｏｎ ｄｉｆｆｕｓｉｏｎ， ＷＳＴＶ） ［１０］ 、小波与 ＰＭ 模型扩散相结合的方法（ｗａｖｅｌｅｔ ｗｉｔｈ ＰＭ ｍｏｄｅｌ， ＷＰＭ） ［１１］ 、Ｃｏｎｔｏｕｒｌｅｔ 结合全变差和自适应对比度扩 散的方法［１３］ 、ＮＳＣＴ 结合非线性扩散的方法［１２］ 进行 了比较．图像降噪效果的评价标准包括主观视觉效 果和峰值信噪比（ ＰＳＮＲ）、均方误差（ＭＳＥ） 以及降 噪后图像与原始图像之间的相关系数（Ｒ）３ 个客观 定量 指 标． 实 验 环 境 为 Ｉｎｔｅｌ （ Ｒ） Ｃｏｒｅ （ ＴＭ） ２、 １．８０ ＧＨｚ、３ＧＢ 内存、ＭＡＴＬＡＢ Ｒ２００７ｂ．对比实验中 的参数设置如下：ＷＳＴＶ 方法进行 １ 层 Ｈａａｒ 小波分 解，采用阈值Ｔ ＝ σ ２ｌｏｇ Ｎ 实现高频分量的小波收 缩，其中 Ｎ 代表图像中像素个数，σ 代表噪声方差， 一般取σ≈ｑ ／ ０．６７４ ５，ｑ 为小波系数中值；低频分量 采用 ＴＶ 扩散模型，时间和空间步长分别取 ０．２ 和 ·２１６· 智 能 系 统 学 报 第 ８ 卷