Sag作了大量研究，于1952年正式提出了 60年代，牛顿法求解电力系统潮流方程 著名的经典协调方程式，成功地考虑了有功 获得极大成功。潮流方程是一个非线性方程， 网损的影响，用网损微增率对耗量微增率进 牛顿法的特点是，只要初值选得合理，收敛 行了修正，从而使方程更接近于实际情况。协 速度很快，一般来说，只要迭代几次就可以 调方程式为 了。经典协调方程式和等式约束方程合起来 dF 是一个非线性方程组，而潮流方程式也是非 识'-P/=1 线性方程组。I979年E-Hawary]等应用牛 言三1,2，…，n (1) 顿法求解协调方程式获得较大成功。经典协 其中 调方程式的传统求解是拉格朗日乘子和水煤 PL= 折算系数交替迭代，每次迭代结束检查功率 和水量是否平衡，如果平衡就停止计算，否 i,)=1,2,…,m (2) 则继续迭代，计算时间通常较长。El-Hawary 式中P为有功总网损，B,为B系数，P,为 第：台发电机的有功出力：沿为网损微增 等应用牛顿法将电厂出力，拉格朗日乘子和 水煤折算系数全部看成变量，全空间求解，同 率，R为第：台发电机的耗量特性，品为耗 时针对雅可比矩阵的稀疏特性，运用矩阵分 块理论，将雅可比矩阵分解成子矩阵的组合。 量微增率；n为发电机台数；入为拉格朗日乘 这样，高维矩阵的存储可用维数低的矩阵来 子。 代替，省去了零元素的存储，从而大大地减 I955年Eary对网损作了修正，在P,= 少了存储空间，提高了计算速度，有利于经 之户P&,P,的基础上再加上一次项及常数 八11 济调度的在线应用。 项： 虽然牛顿法求解协调方程式获得了成 A=P.a,P,+R+A(3) 功，但由于牛顿法本身的固有特点，还需对 牛顿法进行完善。牛顿法求解协调方程式对 用矩阵形式可表示为 初值要求甚严，当初值选得不合适时，计算 PL=PiBGPG PiBo+B (1) 会产生发散现象。针对牛顿法的不足，1982 式()中P。为发电机有功出力向量：P:为 年E】-Hawary-)等提出了用混合包维尔法求 P:向量的转置；Bce为m×n阶二次损失系数 解协调方程式，并与牛顿法的计算进行了比 矩阵：B为m阶-一次损失系数向量：Bm为损 较，试验表明，当牛顿法不收敛时，混合包 失系数常数项。 维尔法能稳定地收敛于最优点。两种方法均 一般来说，纯火电系统有功经济调度属 收敛的系统计算时间相差无几，包维尔法克 于静态优化问题，而水火电混合电力系统的 服了牛顿法对初值要求严的缺点。 有功经济调度则是一个动态优化问题，因此， 经典法的研究主要围绕协调方程式的求 后者毫无疑问要比前者复杂得多。 解速度及解的收敛性问题。在这方面，国内 1953年，Chandler等提出了水火电混 也进行了许多研究，并获得了成功3。 合电力系统有功经济调度的协调方程式。 3经济调度的现代数学方法 Dandeno.J对此协调方程式作了进一步研究， 并把它应用到实际系统，得出了一些计算经 经济调度发展的另一个方向是现代数学 验。 方法的应用，这方面国内外科学工作者取得 ·30。 C 1994-201I China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http://www.cnki.net


作 了大 量 研 究 , 于



年正式 提 出 了 著 名的 经 典协 调方 程式 , 成 功地考虑 了有功 网损的 影 响 , 用网 损微增 率对 耗量 微增 率进 行 了修正 , 从而 使方 程更接 近 于实 际情况 。 协 调 方程 式 为



尸

一 护 ‘
护
, 二 , ,
,


其 中 。

艺 艺只

,
, 二
,


, 夕

,
, … , 扭


式 中
‘ 为有功 总 网 损

。 为
系数


为 第
台 发 电 机 的 有 功 出 力
类为 网 损 微 增 门 ‘ 一 目
一 ‘ ’, “ “
‘

廿

‘ ’

‘ 切 , 寸 材 、
” 一 曰 率


为第 ‘台发 电机 的耗量 特性
势为耗 丁 , 一 ’ ‘
“ “ 一 曰
目 ” “ “
” “
’ , ’一 ’

‘ 斌 ‘ , “ 量 微增 率
。 为发 电机台 数
又 为拉 格朗 日乘 子 。


年


对网 损作 了修 正 , 在


乙 艺。
。
,
, 的 基础 上再 加上 一次 项 及常 数 一
少一 飞 丁贡


一 艺 艺
· ”
,
, ,
艺。‘ ,

。一



七
少

一移 毛 用 矩阵 形式 可表 示 为

一 只
刀 ‘、
‘
蹂


召



式
,
中 尸。 为发 电机 有功 出力 向量
件 为
’、 向量 的转置

。 为 川 丫 。 阶 二 次 损失 系 数 矩 阵
民 。 为 。 阶一 次 损 失系 数向量
刀
为 损 失系数 常数 项 。 一 般来 说 , 纯 火电 系统有 功经 济调 度属 于 静态 优 化问 题 , 而 水 火电混 合 电力 系统的 有 功经 济调 度 则是 一个 动态优 化问 题 。 因此 , 后 者毫 无疑 问 要 比前 者复 杂得 多 。

年 ,





一 , 」等提 出 了 水 火 电混 合 电 力 系 统 有 功 经 济 调 度 的 协 调 方 程 式 。



。 一 ’」对此 协调 方 程式 作 了进 一步 研 究 , 并 把它 应 用到 实际 系统 , 得 出了 一些计 算 经 验 。 ·

·

年代
牛顿 法求 解 电力 系统潮流 方程 获 得极大成 功 。 潮流 方程 是 一个非线性方 程 , 牛 顿法的特点是 , 只要 初值选得合理 , 收敛 速度很快 , 一 般来说 , 只要 迭代几次 就 可以 了 。 经典 协调 方程式和 等式 约束 方 程合起 来 是一 个非线 性方程组 , 而潮 流方程式 也是非 线性方程 组 。



年
一




〔,
等 应 用 牛 、 顿法 求解协 调方 程式 获 得较大成功
经典 协 调方 程式的 传统 求解是拉 格 朗 日乘子 和水煤 折算系数交 替迭 代 , 每次 迭代 结 束检 查功 率 和水量 是 否平衡 , 如 果平 衡就 停止计 算 , 否 则继 续迭代 , 计算时间 通常 较长 。
一




等应 用牛顿 法将电厂 出力 , 拉 格 朗 日乘子和 水煤折 算系 数全部看成 变量 , 全空 间 求解
同 时针对雅可 比矩 阵的 稀疏 特性 , 运 用 矩阵分 块理论 , 将雅可 比矩 阵分解 成子矩 阵 的组合 。 这样 , 高维 矩阵 的存 储可 用维 数低 的 矩阵来 代替
省去 了零 元素 的 存储 , 从而 大 大地减 少 了存储空 间 , 提高 了 计算速 度 , 有 利于 经 济调 度的在 线应 用 。 虽 然 牛 顿 法 求 解 协 调 方 程 式 获 得 了成 功 , 但 由于 牛顿 法本 身的 固有 特 点 , 还需对 牛顿 法进行 完善 。 牛 顿法 求解 协 调方 程式对 初值 要求甚 严
当初 值选 得不 合 适时 , 计算 会产 生发散 现象 。 针 对牛 顿法 的 不足 ,

年
一




一 ‘」等提 出 了 用混 合 包 维 尔法 求 解协 调方程 式 , 并与 牛顿 法 的计 算进 行 了比 较 , 试验 表 明 , 当牛 顿 法不收 敛 时 , 混 合包 维 尔法能 稳定地 收敛 于 最优 点 。 两种 方法均 收敛 的系统 计算 时间 相 差无 几 , 包维 尔法克 服 了牛 顿法 对初 值要 求 严的 缺点 。 经 典法 的研 究 主要 围绕 协调方程 式的求 解速 度及解 的收 敛性 问 题 。 在这 方 面 , 国内 也进 行了许 多研 究 , 并 获得 了成 功二 钊 。
经 济调 度的现代数学 方法 经济调 度 发 展的 另一 个方 向是 现代数学 方法 的应 用
这 方 面 国内 外科 学工 作者 取得