第14卷第2期 河海科技进展 1994年6月 电力系统经济调度研究综述 卫志农鞠平 (河海大学电力工程系南京210098) 撕要经过70多年的发展,目前电力系统经济调度所包含的内容已经十分丰富,人们先后提出了按机组 效率分配负荷、等耗量微增率准则、协调方程式、线性规划法、动态规划法、非线性规划法、网络规划 法、大系统分解协调等方法。本文对这一领域的研究概况进行综述,分别介绍经济调度研究的历史、现 状及今后的发展趋势。 关健词电力系统经济调度经典法数学规划最优化综述 的经济调度:而现代数学规划方法既能处理 1引言 纯火电系统的经济调度,又能较好地处理水 随着人类社会的发展,能源的消耗量愈 火电混合系统的经济调度问题,且计算速度 来愈大,节约能源受到人们的普遍关注。电 及计算的收敛性均优于经典法,但它的物理 力是当今能源消耗最重要的一个方面,因此, 概念没有羟典法清楚、计算方法较复杂。 在满足电力系统供电可靠性和电能质量的前 本文将分别介绍这两类方法的发展历 提下,如何改善电力系统运行的经济性,一 史、现状及今后的发展方向。 直成为国内外电力工作者着力研究的问题。 2经济调度的经典法 电力系统是由发电厂、输电系统、配电 系统及电力负荷组成的复杂系统。电力系统 自1919年有人提出电力系统中机组间 经济调度的任务是在满足安全和一定电能质 发电量最优分配概念以来,至今已有70余年 量要求的前提下尽可能提高运行的经济性, 历史。70年多年来,电力工作者做了大量工 即合理地利用现有的能源和设备,以最少的 作,取得了不少重大突破。30年代,人们普 燃料消耗量(或燃料费用或运行费用)保证 遍接受的是:效率高的机组满发,其余机组 对用户可靠而满意地供电。 按效率从高到低依次分配负荷,这就是所谓 电力系统经济调度通常分为两个研究方 的“基本负荷法”。显然这不是有功负荷的最 向:一类称为经典法,按等耗量微增率准则优分配方法。 或按协调方程分配负荷:另一类为现代数学 I931年Steinberg和Simth首次应用古典 规划方法,有线性规划、非线性规划、动态 变分法导出了等耗量微增率公式,这是很了 规划、网络规划等方法。这两类方法各有优 不起的工作,但公式中没有包括网络损失项。 缺点,都有各自的适用场合。 在总结前人研究的基础上,Kirchmayer和 经典法物理概念清楚,计算较简单,但 收敛性差,一般来说,它适用于纯火电系统 牧1期:199306-17 ·29· C 1994-201I China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http://www.cnki.net
第 卷 第 期 河 海 科 技 进 展 年 月 电力系统经济调度研究综述 卫 志农 平 ‘河海大学 电力工 程系 鞠 南京 摘要 经过 多年的发 展 目前 电力系 统经济调度所包含 的内 容已经十分丰富 人 们先后 提 出了 按机组 效率 分配负荷 、 等耗量徽增率 准 则 、 协调方 程 式 、 线性 规划法 、 动态规 划法 、 非线性 规划法 、 网 络规 划 法 、 大系统分解协调等方法 本文 对这一领域的研究概 况进 行综述 , 分 别介绍经济调度研究的历史 、 现 状及今后 的发 展趋势 关镇词 电力系统 经济调度 经典法 数学规划 最优 化 综述 引 言 随 着 人类 社会 的发 展 , 能 源的 消耗 量愈 来 愈大 , 节 约能 源 受到 人们的 普遍 关注 。 电 力是 当今能 源 消耗 最重 要的一 个 方面 , 因此 , 在 满足 电力 系统供 电可 靠性和 电能 质量 的前 提 下 , 如 何 改 善 电力系统 运 行 的经 济性 一 直成 为国 内外 电力 工作 者着力研 究 的问题 。 电力系 统 是 由发电 厂 、 输 电 系统 、 配 电 系统 及 电力 负 荷组成 的复 杂系统 。 电力 系统 经 济调度 的 任务 是在 满 足安全和 一 定电能 质 量 要 求的 前 提 下 尽 可能 提 高运 行 的 经 济性 , 即 合理地 利 用现 有的 能源 和设 备 , 以 最少 的 燃 料消耗 量 或燃 料 费 用或运 行 费 用 保 证 对 用户 可靠而 满 意地 供 电 。 电力 系统经济调度 通 常分 为两个 研究 方 向 一类 称 为经 典法 , 按 等耗量 微增 率准 则 或按 协调 方 程分配 负荷 另一类 为现 代数 学 规 划 方法 , 有 线性规 划 、 非线性 规划 、 动 态 规划 、 网络规 划等 方法 。 这 两类方 法各 有 优 缺 点 , 都有各 自的适 用场 合 。 经典 法物 理概 念 清楚 , 计算较 简 单 但 收 敛性差 , 一般来 说 , 它适 用于 纯 火电 系统 的经 济调度 而 现 代数学 规 划 方法既 能处 理 纯 火 电 系统 的经 济调度 , 又 能较好地 处理 水 火 电混 合 系统 的经 济调 度 问题 , 且计 算速度 及计 算的收 敛性 均 优于经 典 法 , 但它 的物 理 概念 没有经 典法 清 楚 , 计 算 方法 较复 杂 。 本 文 将 分 别 介 绍这 两 类 方 法 的 发 展 历 史 、 现状 及 今 后 的 发展 方 向 。 经 济调 度的经典 法 自 年有 人提 出 电力 系统 中 机 组 间 发电量 最优 分配 概念 以 来 , 至今 已有 余年 历 史 。 年多 年来 , 电力 工作 者做 了大量工 作 , 取 得 了不少 重大 突破 。 年 代 , 人 们普 遍 接受 的是 效 率高 的机 组 满发 , 其 余机组 按 效率 从高 到 低 依次 分配 负 荷 , 这就 是所谓 的 “ 基 本 负荷法 ” 。 显 然这 不是 有 功负 荷的最 优 分配 方法 。 魂 年 和 首次应 用古典 变 分法 导出 了等 耗量 微增 率 公式 , 这 是很 了 不起的 工作 , 但 公式 中没 有 包括 网络 损失项 。 在 总 结 前 、 研 究 的 基 础 上 , 和 收 稿 期 一 一
Sag作了大量研究,于1952年正式提出了 60年代,牛顿法求解电力系统潮流方程 著名的经典协调方程式,成功地考虑了有功 获得极大成功。潮流方程是一个非线性方程, 网损的影响,用网损微增率对耗量微增率进 牛顿法的特点是,只要初值选得合理,收敛 行了修正,从而使方程更接近于实际情况。协 速度很快,一般来说,只要迭代几次就可以 调方程式为 了。经典协调方程式和等式约束方程合起来 dF 是一个非线性方程组,而潮流方程式也是非 识'-P/=1 线性方程组。I979年E-Hawary]等应用牛 言三1,2,…,n (1) 顿法求解协调方程式获得较大成功。经典协 其中 调方程式的传统求解是拉格朗日乘子和水煤 PL= 折算系数交替迭代,每次迭代结束检查功率 和水量是否平衡,如果平衡就停止计算,否 i,)=1,2,…,m (2) 则继续迭代,计算时间通常较长。El-Hawary 式中P为有功总网损,B,为B系数,P,为 第:台发电机的有功出力:沿为网损微增 等应用牛顿法将电厂出力,拉格朗日乘子和 水煤折算系数全部看成变量,全空间求解,同 率,R为第:台发电机的耗量特性,品为耗 时针对雅可比矩阵的稀疏特性,运用矩阵分 块理论,将雅可比矩阵分解成子矩阵的组合。 量微增率;n为发电机台数;入为拉格朗日乘 这样,高维矩阵的存储可用维数低的矩阵来 子。 代替,省去了零元素的存储,从而大大地减 I955年Eary对网损作了修正,在P,= 少了存储空间,提高了计算速度,有利于经 之户P&,P,的基础上再加上一次项及常数 八11 济调度的在线应用。 项: 虽然牛顿法求解协调方程式获得了成 A=P.a,P,+R+A(3) 功,但由于牛顿法本身的固有特点,还需对 牛顿法进行完善。牛顿法求解协调方程式对 用矩阵形式可表示为 初值要求甚严,当初值选得不合适时,计算 PL=PiBGPG PiBo+B (1) 会产生发散现象。针对牛顿法的不足,1982 式()中P。为发电机有功出力向量:P:为 年E】-Hawary-)等提出了用混合包维尔法求 P:向量的转置;Bce为m×n阶二次损失系数 解协调方程式,并与牛顿法的计算进行了比 矩阵:B为m阶-一次损失系数向量:Bm为损 较,试验表明,当牛顿法不收敛时,混合包 失系数常数项。 维尔法能稳定地收敛于最优点。两种方法均 一般来说,纯火电系统有功经济调度属 收敛的系统计算时间相差无几,包维尔法克 于静态优化问题,而水火电混合电力系统的 服了牛顿法对初值要求严的缺点。 有功经济调度则是一个动态优化问题,因此, 经典法的研究主要围绕协调方程式的求 后者毫无疑问要比前者复杂得多。 解速度及解的收敛性问题。在这方面,国内 1953年,Chandler等提出了水火电混 也进行了许多研究,并获得了成功3。 合电力系统有功经济调度的协调方程式。 3经济调度的现代数学方法 Dandeno.J对此协调方程式作了进一步研究, 并把它应用到实际系统,得出了一些计算经 经济调度发展的另一个方向是现代数学 验。 方法的应用,这方面国内外科学工作者取得 ·30。 C 1994-201I China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http://www.cnki.net
作 了大 量 研 究 , 于 年正式 提 出 了 著 名的 经 典协 调方 程式 , 成 功地考虑 了有功 网损的 影 响 , 用网 损微增 率对 耗量 微增 率进 行 了修正 , 从而 使方 程更接 近 于实 际情况 。 协 调 方程 式 为 尸 一 护 ‘ 护 , 二 , , , 其 中 。 艺 艺只 , , 二 , , 夕 , , … , 扭 式 中 ‘ 为有功 总 网 损 。 为 系数 为 第 台 发 电 机 的 有 功 出 力 类为 网 损 微 增 门 ‘ 一 目 一 ‘ ’, “ “ ‘ 廿 ‘ ’ ‘ 切 , 寸 材 、 ” 一 曰 率 为第 ‘台发 电机 的耗量 特性 势为耗 丁 , 一 ’ ‘ “ “ 一 曰 目 ” “ “ ” “ ’ , ’一 ’ ‘ 斌 ‘ , “ 量 微增 率 。 为发 电机台 数 又 为拉 格朗 日乘 子 。 年 对网 损作 了修 正 , 在 乙 艺。 。 , , 的 基础 上再 加上 一次 项 及常 数 一 少一 飞 丁贡 一 艺 艺 · ” , , , 艺。‘ , 。一 七 少 一移 毛 用 矩阵 形式 可表 示 为 一 只 刀 ‘、 ‘ 蹂 召 式 , 中 尸。 为发 电机 有功 出力 向量 件 为 ’、 向量 的转置 。 为 川 丫 。 阶 二 次 损失 系 数 矩 阵 民 。 为 。 阶一 次 损 失系 数向量 刀 为 损 失系数 常数 项 。 一 般来 说 , 纯 火电 系统有 功经 济调 度属 于 静态 优 化问 题 , 而 水 火电混 合 电力 系统的 有 功经 济调 度 则是 一个 动态优 化问 题 。 因此 , 后 者毫 无疑 问 要 比前 者复 杂得 多 。 年 , 一 , 」等提 出 了 水 火 电混 合 电 力 系 统 有 功 经 济 调 度 的 协 调 方 程 式 。 。 一 ’」对此 协调 方 程式 作 了进 一步 研 究 , 并 把它 应 用到 实际 系统 , 得 出了 一些计 算 经 验 。 · · 年代 牛顿 法求 解 电力 系统潮流 方程 获 得极大成 功 。 潮流 方程 是 一个非线性方 程 , 牛 顿法的特点是 , 只要 初值选得合理 , 收敛 速度很快 , 一 般来说 , 只要 迭代几次 就 可以 了 。 经典 协调 方程式和 等式 约束 方 程合起 来 是一 个非线 性方程组 , 而潮 流方程式 也是非 线性方程 组 。 年 一 〔, 等 应 用 牛 、 顿法 求解协 调方 程式 获 得较大成功 经典 协 调方 程式的 传统 求解是拉 格 朗 日乘子 和水煤 折算系数交 替迭 代 , 每次 迭代 结 束检 查功 率 和水量 是 否平衡 , 如 果平 衡就 停止计 算 , 否 则继 续迭代 , 计算时间 通常 较长 。 一 等应 用牛顿 法将电厂 出力 , 拉 格 朗 日乘子和 水煤折 算系 数全部看成 变量 , 全空 间 求解 同 时针对雅可 比矩 阵的 稀疏 特性 , 运 用 矩阵分 块理论 , 将雅可 比矩 阵分解 成子矩 阵 的组合 。 这样 , 高维 矩阵 的存 储可 用维 数低 的 矩阵来 代替 省去 了零 元素 的 存储 , 从而 大 大地减 少 了存储空 间 , 提高 了 计算速 度 , 有 利于 经 济调 度的在 线应 用 。 虽 然 牛 顿 法 求 解 协 调 方 程 式 获 得 了成 功 , 但 由于 牛顿 法本 身的 固有 特 点 , 还需对 牛顿 法进行 完善 。 牛 顿法 求解 协 调方 程式对 初值 要求甚 严 当初 值选 得不 合 适时 , 计算 会产 生发散 现象 。 针 对牛 顿法 的 不足 , 年 一 一 ‘」等提 出 了 用混 合 包 维 尔法 求 解协 调方程 式 , 并与 牛顿 法 的计 算进 行 了比 较 , 试验 表 明 , 当牛 顿 法不收 敛 时 , 混 合包 维 尔法能 稳定地 收敛 于 最优 点 。 两种 方法均 收敛 的系统 计算 时间 相 差无 几 , 包维 尔法克 服 了牛 顿法 对初 值要 求 严的 缺点 。 经 典法 的研 究 主要 围绕 协调方程 式的求 解速 度及解 的收 敛性 问 题 。 在这 方 面 , 国内 也进 行了许 多研 究 , 并 获得 了成 功二 钊 。 经 济调 度的现代数学 方法 经济调 度 发 展的 另一 个方 向是 现代数学 方法 的应 用 这 方 面 国内 外科 学工 作者 取得
了不少成果。 规定的可用水量,Pn为第i电厂的最小出 1957年Bellman创建了动态规划理论。 力:P为第i电厂的最大出力,T为一天内 不久Fukaot们等和Bernholtz]等把动态规划 总的时段数:m为火电厂数;n为电厂总数。 最优化原理应用到电力系统经济运行中。经 第t时段系统的网损P:(t)用B系数确 典的经济调度方法理论上要求发电厂耗量特 定,见公式(3)。F,(P(t)是第i火电厂 性曲线具有严格的凸性,当不具有这种性质 的耗量特性,用P,()的二次函数表示, 时,要求将其平滑。另外,经典法有时选代 (P,())是第方水电厂的耗水量特性,用P, 难以收敛,在某些情况下(如机组启停),机 (t)的二次函数表示。 组的耗量特性难以满足。动态规划主要用于 F,(P(t))=a,+b,P.(t)+C,P(t) 求解多阶段决策过程问题,水火电力系统经 1=1,2,,m (9) 济调度是以时间为序列的多阶段决策过程问 F,(P,(t)=a,+b,P,(t)+C,P(t) 题。动态规划的优点是对电厂耗量特性曲线 方=m十1,…,n (10) 没有任何规定,可以完全避开微增率曲线,严 式中a,b,c,为耗量系数,B,,B。,B为 格的动态规划法一次能求得全局最优点。一 B系数。由数学模型知,经济调度是一个带有 般认为动态规划需要耗费大量的计算时间, 等式和不等式约束的非线性规划问题。 实际上动态规划是以栖牲时间来换得空间 非线性规划是最优化理论的重要分支, 的。 包含了十分丰富的内容。非线性规划根据有 El-Hawary们等第一次将泛函分析应用 无约束条件可分成无约束非线性规划和有约 到电力系统经济调度中。这一方法不需要考 束非线性规划,通常将有约束问题转化成无 虑与控制变量有关的线性约束乘子,在一定 约束问题求解。电力系统经济调度是有约束 程度上讲,减少了寻找最优解的计算工作量。 非线性规划问题,因此必须将它转化成无约 经济调度的数学模型为 束问题。转化的方法有罚函数法和乘子法。罚 函数法是处理有约束非线性规划最常用的方 目标函数: 法,它不要求函数具有凸性,能较方便地处 入 F= F.(P.() (5) 理非线性等式和不等式约束,但当参数选择 不当时,罚函数法会产生病态。乘子法是60 约束条件为: 年代末提出来的处理有约束非线性规划的方 2nW+之rW-P0-=0 法,它既具有罚函数法的优点,同时又具有 t=1,2,…,T (6) 速度快,收敛性好,不会产生病态的优点,因 ,P,)-W,=0 此它是求解有约束非线性规划问题十分成功 的方法。 j=n十1,*,m (7) 随着非线性规划自身发展的日趋成熟, P,nn≤P.(t)≤Pmx 人们利用它对电力系统经济调度作了大量研 言=】,2,…,n (8) 究0叫,并取得很大的成果。国内科学工作 其中P,(t)为第i火电厂第t小时的有功出 者用非线性规划对电力系统经济调度进行了 力:P,(t)为第方水电厂第t小时的有功出力 深入研究,并发表了研究文章~),取得了 PL(t)为第t小时系统有功网损;P。(t)为第 可喜的成绩。文献[1门用罚函数法对梯级 t小时系统有功负荷;W,为第j水电厂一天 水电站有功功率进行了最优分配,取得较好 31 C 1994-201I China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http://www.cnki.net
了不少 成果 。 年 创 建 了 动 态 规 划 理 论 。 不久 等和 一 〔 等把 动 态 规 划 最 优化 原理 应 用到 电力 系统经 济运 行 中 。 经 典 的经 济调 度方 法理 论 上要求发电厂耗 量特 性曲线 具有 严格 的凸性 , 当不 具有 这种性 质 时 , 要 求将 其平 滑 。 另 外 , 经 典法 有时 迭代 难 以 收 敛 , 在 某些 情况 下 如 机组 启停 , 机 组 的耗 量 特性难 以 满 足 。 动态 规 划主要 用于 求解多 阶段决 策 过程 问题 , 水火 电力 系统经 济调度 是 以 时 间为 序列 的多 阶段决 策过 程问 题 。 动态规 划 的优点 是 对 电厂 耗量 特性 曲线 没有 任何规 定 , 可 以 完全 避开 微增 率曲线 严 格的动 态规 划法 一次 能求得 全局最 优 点 。 一 般认 为动 态规 划 需 要耗 费大 量 的 计算 时 间 , 实 际 上 动 态 规 划 是 以 牺 牲 时 间 来 换 得 空 间 白勺 。 一 川 等第一 次 将 泛 函分 析 应 用 到 电力 系统 经 济调度 中 。 这 一方法 不需要 考 虑与控 制变 量有关的 线性约束 乘子 , 在 一定 程度上 讲 减少 了寻 找最 优解 的计 算工作 量 。 经 济调 度 的数学模 型 为 目标 函 数 一 艺 艺 ‘ ‘ 约束条 件 为 艺尸 ‘ 艺 ‘ 一 ‘ 一 。 ‘ 一 二 , , … , 艺 、, , ‘ 一 , 一 夕 执 , … , 砚 只 。 蕊 尸 、 乞 , , … , 其 中 尸 为第 ‘火 电厂第 小时 的有 功 出 力 尸, 为第 夕 水 电厂 第 小 时的 有功 出力 为第 小时 系统 有功 网损 。 为第 小时 系统有 功 负 荷 砰, 为第 水 电厂 一天 规 定 的 可用 水 量 尸‘ 。 为 第 ‘电厂 的 最 小 出 力 只 为第 ‘电 厂的最 大出力 为一天 内 总的时 段数 二 为 火电厂 数 为 电厂总数 。 第 时段 系统 的网损 尸 用 系效确 定 , 见 公式 。 只 是第 ‘火 电厂 的耗量 特性 , 用 约 的 二次 函数表示 。 仍 尸, 是 第 少 水 电 厂的耗 水 量特性 , 月 尸, 的二 次 函 数表 示 。 一 乙 十 子 ‘ , , … , , , , , , 十 , 夕 二 川 十 , … , 几 式中 二 , 为耗 量 系数 找 , , 民 , 几为 系数 、 由数学 模型 知 , 经 济调度是 一 个带 有 等式和 不 等式约 束 的非线性 规划 问题 。 非 线 性 规 划是 最 优 化 理 论 的 重 要 分支 , 包含 了十分 丰富 的 内容 。 非 线性规 划 根居 有 无 约束条件 可分 成无 约束非线 性规 划 和有 约 束非线性 规划 , 通常 将有 约 束问题 转 化戊 无 约 束 问题 求解 。 电力系统 经济 调 度是 有约 束 非线性 规 划问题 , 因此必 须将 它转 化 成无约 束问题 。 转 化的 方法 有罚 函 数法和 乘 子法 。 罚 函 数法 是 处理有 约 束非线性 规划 最 常用 的方 法 , 它 不要 求 函 数具 有 凸性 , 能较 方 便地 处 理 非线性 等式和 不等 式约 束 , 但 当 参数选 择 不当时 , 罚 函 数法 会产生病态 。 乘 子法 是 年代末提 出来的处理 有 约束非线性 规划 的方 法 , 它既 具有罚 函数 法 的优 点 , 同 时 又具 有 速 度快 收敛 性 好 , 不 会产 生病态 的优 点 , 因 此它 是求解有 约束 非线性 规 划 问题 十分 成功 的方法 。 随着 非 线性 规划 自身 发 展 的 日趋 成 熟 , 人 们利 用它对 电力 系统 经济调度作 了大 量研 究乙’“一 ‘’」 , 并取 得很大 的成 果 。 国 内科学 工作 者 用非线性 规 划对 电力 系统经济 调 度进 行 了 深 入 研究 , 并发表 了研 究文 章 二” 一 ” 」 , 取 得 了 可喜 的成 绩 。 文献 用罚 函 数法 对梯级 水 电站 有 功功 率进 行 了最优分 配 , 取 得较好 · ·