第44卷第3期 浙江大学学报（工学版 Vol.44 No.3 2010年3月 Journal of Zhejiang University (Engineering Science) Mar.2010 D0L:10.3785/i.issn.1008973X.2010.03.025 电力系统频率稳定及其统计特性的研究 于洋，吴浩 (浙江大学电气工程学院.浙江杭州310027) 摘要：为了研究电力系统连锁故障发生的机理及相应的预防和控制措施，提出一种简单而实用的确定性模型以 分析连锁故障中的短期频率动态行为，同时也充分考虑了机组频率保护、低频减载装置以及元件切除时间的随机 性对频率动态的影响.对某实际系统进行了仿真研究，验证了模型的演化过程符合自组织临界特性.分析了不同的 频率模型、起始扰动规模、旋转备用以及低频减载方案对频率动态过程、停电规模及其概率的影响，仿真结果表明， 一次备用、较大的起始轮次切载量、一定的旋转备用有助于降低发生频率崩溃的风险 关键词：频率稳定：频率保护：低频减载：连锁故障：蒙特卡洛模拟：幂率 中图分类号：TM712 文献标志码：A 文章编号：1008-973X(201003-0550-07 Frequency stability of power system and its statistic characteristics YU Yang,WU Hao Colleg e of Electrical Engineering,Zhejiang University.H angz hou 310027.China) Abstract:In order to study the mechanism of power system cascading outage and its preventive control measures,a simple deterministic frequency dy namic model was developed together with its stochastic coumr terpart.The impacts of generator frequency protection,under-frequency load shedding(U FDL)and their tripping time on the frequency dynamic progress were fully considered in the model.Simulation of a practi cal system confirmed,the pow er law distribution of the power system blackout size.The influences of some factors,such as frequency model,initial disturbance size,spinning reserve and UFDL scheme,on the frequency dynamic progress,blackout size and its probability were also discussed.Simulation shows that primary regulation,more load shedding in the first round of UFDL and proper spinning reserve are helpful to enhance the frequency stability. Key words:frequency stability;frequency protection;under frequency protection;cascading outage;Monte Carlo simulation;power law 近年来，连锁故障致使国际电网发生了多起重 锁故障规模呈幂尾特性.然而上述研究大都没有涉 大的电力系统事故习，引起了人们对此类连锁故障 及到频率动态过程. 的关注).对各电网的故障历史数据的统计分析结 本文研究了电力系统短期随机频率特性，考虑 果6刀显示，电网停电事故的规模具有自组织临界特 了机组频率保护、低频减载装置以及元件切除时间 性.各国学者在大停电的隐性故障、CASCADE、 等随机因素，提出了确定性及概率性的频率动态模 OPA等数学模型川的基础上研究了保护装置、过 型.基于Monte Carlo的仿真结果初步揭示了电力 负荷等因素导致的连锁故障，结果均表明，相应的连 系统连锁故障中频率动态的统计特性，分析了一次 收稿日期：2008-08-12. 浙江大学学报（工学版）网址www.journals.zj加.u.m/cmg 基金项目：国家973”重点基础研究发展计划资助项目(2004C217902):国家自然科学基金资助项目(50595411). 作者简介：于洋(1978一），男，甘肃天水人，博士生，从事电力系统稳定方面的研究.mai止：yuy即gju@gmail.com 通信联系人：吴浩，男，副教授.Eml:vuhao@卯.cd山.cm 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http://www.cnki.net
第44 卷第 3 期 2010 年 3 月 浙 江 大 学 学 报 ( 工学版) Journal o f Zhejiang Univ ersit y ( Engineering Science) Vol. 44 No. 3 Mar. 2010 收稿日期: 2008- 08- 12. 浙江大学学报( 工学版) 网址: w w w . journals. zju . edu. cn / eng 基金项目: 国家 973 重点基础研究发展计划资助项目( 2004CB217902) ; 国家自然科学基金资助项目( 50595411) . 作者简介: 于洋( 1978 ! ) , 男, 甘肃天水人, 博士生, 从事电力系统稳定方面的研究. Email: yuyangzju@ gmail. com 通信联系人: 吴浩, 男, 副教授. E mail: vuh ao@ zju . edu. cn DOI: 10. 3785/ j. issn. 1008973X. 2010. 03. 025 电力系统频率稳定及其统计特性的研究 于 洋, 吴 浩 ( 浙江大学 电气工程学院, 浙江 杭州 310027) 摘 要: 为了研究电力系统连锁故障发生的机理及相应的预防和控制措施, 提出一种简单而实用的确定性模型以 分析连锁故障中的短期频率动态行为, 同时也充分考虑了机组频率保护、低频减载装置以及元件切除时间的随机 性对频率动态的影响. 对某实际系统进行了仿真研究, 验证了模型的演化过程符合自组织临界特性. 分析了不同的 频率模型、起始扰动规模、旋转备用以及低频减载方案对频率动态过程、停电规模及其概率的影响, 仿真结果表明, 一次备用、较大的起始轮次切载量、一定的旋转备用有助于降低发生频率崩溃的风险. 关键词: 频率稳定; 频率保护; 低频减载; 连锁故障; 蒙特卡洛模拟; 幂率 中图分类号: TM 712 文献标志码: A 文章编号: 1008- 973X( 2010) 03- 0550- 07 Frequency stability of power system and its statistic characteristics YU Yang , WU Hao ( Colleg e o f Electrical Engineering , Zhej iang University , H angz hou 310027, China) Abstract: In or der to study the mechanism of pow er system cascading outag e and its preventiv e control measures, a simple deterministic frequency dy namic model w as developed together w ith its stochastic coun terpart. The impacts of g ener ator frequency protectio n, underfrequency load shedding ( U FDL) and their tripping time on the frequency dynamic prog ress w ere fully considered in the mo del. Simulation of a practi cal sy stem confirmed, the pow er law distribution of the pow er system blacko ut size. The influences of some factors, such as frequency mo del, initial disturbance size, spinning r eser ve and U FDL scheme, on the frequency dy namic pro gress, blackout size and its probability w ere also discussed. Simulation show s that primar y r eg ulation, more load shedding in the first round of UFDL and proper spinning reserve are helpful to enhance the frequency stability . Key words: fr equency stability ; frequency protection; underfrequency pro tection; cascading outage; M onte Carlo simulation; pow er law 近年来, 连锁故障致使国际电网发生了多起重 大的电力系统事故[ 12] , 引起了人们对此类连锁故障 的关注 [ 35] . 对各电网的故障历史数据的统计分析结 果 [ 67] 显示, 电网停电事故的规模具有自组织临界特 性. 各国学者在大停电的隐性故障、CASCADE、 OPA 等数学模型[ 811] 的基础上研究了保护装置、过 负荷等因素导致的连锁故障, 结果均表明, 相应的连 锁故障规模呈幂尾特性. 然而上述研究大都没有涉 及到频率动态过程. 本文研究了电力系统短期随机频率特性, 考虑 了机组频率保护、低频减载装置以及元件切除时间 等随机因素, 提出了确定性及概率性的频率动态模 型. 基于 M onte Carlo 的仿真结果初步揭示了电力 系统连锁故障中频率动态的统计特性, 分析了一次
第3期 于洋，等：电力系统频率稳定及其统计特性的研究 551 调频及初始扰动规模对频率动态统计特性的影响. △P △P=0 △ 1确定性的频率动态模型 近年来发生的大停电事故，从扰动开始至系统 崩溃是一个相对短暂的过程，其中涉及到频率稳定、 线路过载、暂态稳定、电压稳定等问题，其中频率稳 图2系统等效机组一阶频率响应模型 定是全局性的问题且迅速波及全网，相比之下，其他 Fig.2 Ist order system frequency response model 稳定问题只涉及系统的局部.图1显示了2003年9 荷偏差，M为等效机组角惯量，D为负荷的频率调 月28日意大利电网的频率变化过程习，在初始扰动 节系数. 后的2.5min内，机组保护及低频减载装置相继动作 1.2系统四阶频率暂态模型 切除了大量的机组和负荷直至频率崩溃，而在此过程 图3所示为考虑一次调频和自动发电控制 中电压仍然保持了一个较高的水平，所以研究短期内 (AGC)的系统等效机组四阶频率动态响应模型 的频率稳定与连锁故障的关系是十分必要的. 图3对应的微分方程组如下： za-Sils 50.5 电网 电M中 d△o 0 1 0 0 50.0 .700Mw dt M M 49.5 49.0 发电组中2个 d△Pm 0 dt TcH Ta出 475 停电 d△P, 1 47.0 dt Tc·R 0 -To 46.5 46.0 d△PLE B 0 0 45.5 dt k 0 对5清苦深府沿将府西名高名8将对日 兰芦华8坚当点丝华当sB些丝555公坚55色5丝莒58当 △0 Pe M △Pm 图12003年9月28日意大利电网频率变化过程 0 (2) △P、 Fig.I Frequency variation of Italy power system at 0 20030928 △PF 0 式中：△Pm为机械功率；△P,为汽门偏差：Ta为汽 为了描述电力系统出现有功缺额后的频率动态 容时间常数Tc为调速器时间常数；R为转速调节 过程，王梅义等2将系统简化为单机供电系统， 率；△PF为负荷参考点偏差；k为常数；B为频率偏 按功率缺额、系统惯性和等价阻尼等因素模拟频率 差因子(B=D+/R).当B=0时，该模型就变成不 的变化过程.采用该模型仿真得到的频率变化曲线 考虑AGC等二次调频的三阶模型 与多机仿真的结果相比是可以接受的，并能够反映 大扰动发生后系统频率的短期动态变化特性 □AP1☐AP k·+ 1+sT 为突出频率稳定这一研究重点，本文暂不考虑 输电线路的容量约束与电压影响.此外，由于研究的 D 的时间范围较短暂，当机组被切除后就认为该机组 不再可用，负荷也不可恢复.实际运行中的部分机组 图3系统等效机组四阶频率动态响应模型 出于经济等原因没有投入一次调频·，所以也应对 Fig.3 4th order system frequency response model 此予以考虑. with AGC 1.1系统一阶频率暂态模型 1.3切机切载模型 图2为不考虑一次调频作用（△Pm=0)的等效 在系统发生初始扰动（△P)后，频率f将偏离额 机组一阶频率动态模型，其对应的微分方程如下： 定值f.设当前系统存在一台机组i,其当前出力为 d△dt=-D△yM-△P./M. (1) g(单位：M),若系统频率f超出机组i的正常频率 式中：△O为系统频率偏差，△P。为系统出力与总负 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http://www.cnki.net
调频及初始扰动规模对频率动态统计特性的影响. 1 确定性的频率动态模型 近年来发生的大停电事故, 从扰动开始至系统 崩溃是一个相对短暂的过程, 其中涉及到频率稳定、 线路过载、暂态稳定、电压稳定等问题, 其中频率稳 定是全局性的问题且迅速波及全网, 相比之下, 其他 稳定问题只涉及系统的局部. 图 1 显示了 2003 年 9 月 28 日意大利电网的频率变化过程[ 2] , 在初始扰动 后的 2. 5 min 内, 机组保护及低频减载装置相继动作 切除了大量的机组和负荷直至频率崩溃, 而在此过程 中电压仍然保持了一个较高的水平, 所以研究短期内 的频率稳定与连锁故障的关系是十分必要的. 图 1 2003 年 9 月 28 日意大利电网频率变化过程 Fig . 1 Frequency variatio n o f Italy power sy stem at 20030928 为了描述电力系统出现有功缺额后的频率动态 过程, 王梅义等[ 1216] 将系统简化为单机供电系统, 按功率缺额、系统惯性和等价阻尼等因素模拟频率 的变化过程. 采用该模型仿真得到的频率变化曲线 与多机仿真的结果相比是可以接受的, 并能够反映 大扰动发生后系统频率的短期动态变化特性. 为突出频率稳定这一研究重点, 本文暂不考虑 输电线路的容量约束与电压影响. 此外, 由于研究的 的时间范围较短暂, 当机组被切除后就认为该机组 不再可用, 负荷也不可恢复. 实际运行中的部分机组 出于经济等原因没有投入一次调频[ 1] , 所以也应对 此予以考虑. 1. 1 系统一阶频率暂态模型 图 2 为不考虑一次调频作用( Pm = 0)的等效 机组一阶频率动态模型, 其对应的微分方程如下: d/ dt= - D / M - Pe / M. ( 1) 式中: 为系统频率偏差, Pe 为系统出力与总负 图 2 系统等效机组一阶频率响应模型 Fig. 2 1stor der sy stem frequency response mo del 荷偏差, M 为等效机组角惯量, D 为负荷的频率调 节系数. 1. 2 系统四阶频率暂态模型 图 3 所示为考虑一次调频和自动发电控制 (AGC) 的系统等效机组四阶频率动态响应模型[ 17] , 图 3 对应的微分方程组如下: d dt dPm dt dPv dt dPLF dt = - D M 1 M 0 0 0 - 1 T CH 1 T CH 0 - 1 T G ∀ R 0 - 1 T G - 1 T G B k 0 0 0 ∀ Pm P v P LF + - Pe M 0 0 0 . ( 2) 式中: P m 为机械功率; P v 为汽门偏差; T CH 为汽 容时间常数; T G 为调速器时间常数; R 为转速调节 率; PLF为负荷参考点偏差; k 为常数; B 为频率偏 差因子(B = D+ 1/ R) . 当 B= 0 时, 该模型就变成不 考虑 AGC 等二次调频的三阶模型. 图 3 系统等效机组四阶频率动态响应模型 Fig. 3 4t ho rder sy stem frequency response model w ith AGC 1. 3 切机切载模型 在系统发生初始扰动( P 0 e )后, 频率 f 将偏离额 定值 f 0 . 设当前系统存在一台机组 i, 其当前出力为 gi(单位: MW) , 若系统频率 f 超出机组 i 的正常频率 第 551 3 期 于洋, 等: 电力系统频率稳定及其统计特性的研究
552 浙江大学学报（工学版） 第4卷 运行范围，了列，则机组i会被相应的机组频率保护 立即切除机组. 切除；同样的，若系统频率∫低于f,系统中会有相应 机组的绝大部分时间都运行在频率持续运行 容量的负荷山被低频减载切除：否则频率稳定 区，在该区域内，机组的随机跳闸概率与系统频率无 假设系统在扰动前有Nc台机组以及NL个负 关而与机组以及频率保护装置的故障率有关故障 荷，那么系统中总的机组出力G以及总负荷L为 率可由历史统计数据得到.在频率动态变化的历史 过程中，总会出现频率异常，在下一次频率异常出现 G= ,L= (3) 的时候有些机组的累积受限运行时间己经达到阈 式中： 值，而有的却没有，那么就会出现在同一频率下有的 0,f[f,; 机组会被频率保护切除而有的机组则继续运行.此 pi= l,f∈[f,. (4) 外在受限运行区域，随着频率越限程度的增加，频率 0,fmax fiij=1,..Nc, f∈f'2,f5 则系统中不再有更多的机组或负荷被切除，那么频 f年(f'2,f2. 率达到新的稳态值：否则，系统将进一步地切机/切 (7) 载得到新的频率动态过程，并再次检查该频率动态 式中：fo为系统额定频率，p0为机组及频率保护装 过程是否满足条件(6)，如果不满足则继续重复上述 置的故障率之和，f,f2]为持续运行区域，(f'2, 步骤直至满足式(6)为止.如果在上述过程中，系统 f)Uf1,f2)为受限运行区域，其余为保护运行 频率超出运行极限（如47.5Hz),则认为频率崩溃 区域 从而发生大停电.当上述的模拟过程结束时，就可得 到整个频率动态过程及其切机/切载量， 2.2低频减载装置的随机性 一般的，若干个负荷点安装有低频减载装置，当 2频率动态过程中的随机因素 系统出现严重有功缺额，使频率下降至低频减载装 置的整定值时，相应的负荷将被切除 在频率波动过程中会涉及到一些随机因素，如 与机组的频率保护类似随着频率逐渐下降并 机组频率保护装置动作的随机性、低频减载装置动 逐渐逼近低频减载装置的整定值时，低频减载装置 作的随机性、机组/负荷切除时间的随机性等 的动作概率也随之增大.此外，由于制造水平的影 2.1机组频率保护的随机性 响，低频减载装置存在测量误差及误动的可能. 由于机组的类型、制造水平以及辅助元件的影 由此，机组频率保护的动作概率可表示为 响，可将机组的频率运行范围分为3类： p,f>fi; )持续运行区域机组可在该频率范围内长期 pilf)=pi+ 运行. -P-f,f∈[f,f门； f2-f1 2)受限运行区域.在该频率范围内，机组的持续 f<f2. 运行时间及累积运行时间均受到限制，当达到受限 (8) 时间阈值时应切除机组此区域属频率异常 式中：p1为低频减载装置的误动率f2为低频减载 3)保护运行区域.当系统频率处于该范围时，应 装置的整定值，当系统频率小于f时，装置误动概 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http://www.cnki.net
运行范围[ f-#i , f#i] , 则机组 i 会被相应的机组频率保护 切除; 同样的, 若系统频率f 低于f ∃j , 系统中会有相应 容量的负荷 lj 被低频减载切除; 否则频率稳定. 假设系统在扰动前有 N G 台机组以及 N L 个负 荷, 那么系统中总的机组出力 G 以及总负荷 L 为 G = % N G i= 1 p ig i , L = % N L j = 1 qj l j . ( 3) 式中: p i= 0, f f - #i , !f #i ; 1, f & f - #i , !f #i . ( 4) qi= 0, f max f- ∃j ; j = 1, ), NG , ( 6) 则系统中不再有更多的机组或负荷被切除, 那么频 率达到新的稳态值; 否则, 系统将进一步地切机/ 切 载得到新的频率动态过程, 并再次检查该频率动态 过程是否满足条件( 6), 如果不满足则继续重复上述 步骤直至满足式( 6) 为止. 如果在上述过程中, 系统 频率超出运行极限( 如 47. 5 Hz) , 则认为频率崩溃 从而发生大停电. 当上述的模拟过程结束时, 就可得 到整个频率动态过程及其切机/ 切载量. 2 频率动态过程中的随机因素 在频率波动过程中会涉及到一些随机因素, 如 机组频率保护装置动作的随机性、低频减载装置动 作的随机性、机组/ 负荷切除时间的随机性等. 2. 1 机组频率保护的随机性 由于机组的类型、制造水平以及辅助元件的影 响, 可将机组的频率运行范围分为 3 类: 1) 持续运行区域. 机组可在该频率范围内长期 运行. 2) 受限运行区域. 在该频率范围内, 机组的持续 运行时间及累积运行时间均受到限制, 当达到受限 时间阈值时应切除机组. 此区域属频率异常. 3) 保护运行区域. 当系统频率处于该范围时, 应 立即切除机组. 机组的绝大部分时间都运行在频率持续运行 区, 在该区域内, 机组的随机跳闸概率与系统频率无 关, 而与机组以及频率保护装置的故障率有关, 故障 率可由历史统计数据得到. 在频率动态变化的历史 过程中, 总会出现频率异常, 在下一次频率异常出现 的时候, 有些机组的累积受限运行时间已经达到阈 值, 而有的却没有, 那么就会出现在同一频率下有的 机组会被频率保护切除而有的机组则继续运行. 此 外在受限运行区域, 随着频率越限程度的增加, 频率 保护的动作概率也随之增大[ 14, 18] . 频率测量装置也 存在测量误差 [ 19] . 由此, 机组频率保护的动作概率 可表示为 P f = p 0 , f & f #11 , f #21 ; p 0+ ( 1- p 0 )( f - f#21 )/ ( f #22- f #21 ), f & (f #21 , f #22 ); p 0+ ( 1- p 0 )( f - f#11 )/ ( f #12- f #11 ), f & (f #12 , f #11 ); 1, f (f #12 , f #22 ). ( 7) 式中: f 0 为系统额定频率, p 0 为机组及频率保护装 置的故障率之和, [ f #11 , f #21 ] 为持续运行区域, ( f #12 , f #11 ) ∗( f#21 , f #22 ) 为受限运行区域, 其余为保护运行 区域. 2. 2 低频减载装置的随机性 一般的, 若干个负荷点安装有低频减载装置, 当 系统出现严重有功缺额, 使频率下降至低频减载装 置的整定值时, 相应的负荷将被切除. 与机组的频率保护类似, 随着频率逐渐下降并 逐渐逼近低频减载装置的整定值时, 低频减载装置 的动作概率也随之增大. 此外, 由于制造水平的影 响, 低频减载装置存在测量误差及误动的可能[ 19] . 由此, 机组频率保护的动作概率可表示为 p j f = p 1 , f > f ∃1 ; p 1 + ( 1- p 1 )( f - f ∃1 ) f ∃2 - f ∃1 , f & f ∃2 , f ∃1 ; 1, f < f ∃2 . ( 8) 式中: p 1 为低频减载装置的误动率, f ∃2为低频减载 装置的整定值, 当系统频率小于 f ∃1时, 装置误动概 552 浙 江 大 学 学 报 ( 工学版) 第 44 卷
第3期 于洋，等：电力系统频率稳定及其统计特性的研究 553 率随频率下降而增大 表1测试系统发电机组数据 2.3元件切除时间的随机性 Tab.I Test system generation date 由于频率测量装置存在测量时延，同时从保 编机组容量强迫停运率MR/(Hz· Tca 号/MW 1(次·a)1sMW-) /s 护装置动作到断路器断开元件的电气连接也需要一 1 23.5 5.1 4.5 0.22 1.2630.0719 定的时间，那么从故障发生到元件切除存在一个 23.5 5.2 4.5 0.09 1.2630.0719 总的延时T~N(T4,σ).此外，为防止随机选取时 3 23.5 5.0 4.5 0.09 1.2630.0719 T为负值，限制T的取值范围为[T-3gT+3. 14.1 6.1 4.0 0.09 1.4220.1092 5 14.1 6.2 4.0 0.10 4.4220.1092 6 5.90 7.0 4.0 0.08 1.1460.1318 3 频率动态模拟算法 > 11.5 5.5 5.0 0.07 1.0140.07 8 11.5 5.6 5.0 0.10 1.0140.07 Monte Carlo算法是最常用且有效的随机模拟 9 11.5 5.4 5.0 0.07 1.0140.07 算法，广泛地应用于电力系统模拟仿真计算 10 11.5 5.7 5.0 0.07 1.0140.07 中1416.本文采用该算法模拟频率动态过程并计算 11 42.0 5.0 4.0 0.06 0.8060.0603 12 20.0 3.0 4.0 0.55 1.7960.1865 切机切载量，整个算法分为主程序和子程序两部分 13 42.0 5.1 4.0 0.06 0.8060.0603 主程序步骤如下： 14 20.0 3.0 4.0 0.55 1.7960.1865 1)设定最大模拟次数N. 5 40.0 7.0 3.5 0.04 0.8060.0603 16 57.0 4.5 4.5 0.15 0.8060.0603 2)随机设定起始扰动根据机组故障率切除机组 17 57.0 4.4 4.5 0.15 0.8060.0603 3)将系统参数及相关数据传递给子程序. 18 16.0 6.0 4.0 0.06 0.5660.0783 4)执行子程序，计算频率动态过程并统计切机 19 15.0 5.6 3.0 0.06 0.5660.0783 切载量. 20 15.0 5.7 3.0 0.06 0.5660.0783 21 19.0 6.1 3.5 0.04 0.9020.0523 5)返回步骤2)开始新的模拟过程，直至达到最 22 15.0 6.2 3.5 0.04 0.9020.0523 大模拟次数为止 23 13.0 6.0 3.0 0.13 0.5660.0783 子程序步骤如下： )修正系统参数，计算初始条件，求解方程式 4.2频率保护及低频减载装置参数的选取 (1)或(2))，得到系统的频率变化过程 为叙述方便，以下各节所述频率参数均为标么 2)根据式(7)、(8)计算频率动态过程中的频率 值.综合考虑各类型机组的频率运行范围，为简单起 保护动作概率，并依概率记录在此动态过程中将被 见，可认为系统中所有机组的频率运行范围相同.根 切除的机组、负荷及其切除时间 据有关标准(IEC600343:1996,机组可持续运行的 3)如果步骤2)中没有机组或负荷被切除.或频 频率范围为0.98,1.02]，机组可运行的频率范围不 率崩溃(f≤f2,则返回主程序 应超出0.95,1.03]，由此将式(7)中的频率参数（标 4)如果步骤2)中有机组或负荷被切除，则返回 么值)列于表2. 至步骤1). 表2机组频率保护的动作特性参数 Tab.2 Parameters of generation frequency operation rang 4仿真算例及结果分析 f f21 0.95 0.98 1 1.02 1.03 41仿真系统介绍 不同的系统有不同的低频减载方案，一般应遵 本文以表1所示的一个基准频率为50Hz的实 循以下原则22： 际系统为例，验证并分析所提出的频率动态模型 1)为系统提供初始保护： 及其相关随机因素.值得指出的是，该系统在2001年 2)防止过调： 就曾经由于两台机组跳机引起了大停电事故将系统 3)使系统频率能快速的恢复. 在线容量设置为基准容量负荷频率调节系数D取 低频减载方案的制定是相对复杂的，文献[20 为1.5，最大模拟次数N取为10. 23)对低频减载进行了探讨，并提出了一些解决方案 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http://www.cnki.net
率随频率下降而增大. 2. 3 元件切除时间的随机性 由于频率测量装置存在测量时延[ 19] , 同时从保 护装置动作到断路器断开元件的电气连接也需要一 定的时间 [ 16] , 那么从故障发生到元件切除存在一个 总的延时 T~ N ( T , ! 2 ). 此外, 为防止随机选取时 T 为负值, 限制 T 的取值范围为[ T - 3!, T + 3!] . 3 频率动态模拟算法 M onte Carlo 算法是最常用且有效的随机模拟 算法, 广泛 地 应用 于电 力 系统 模拟 仿 真 计算 中[ 14, 16] . 本文采用该算法模拟频率动态过程并计算 切机切载量, 整个算法分为主程序和子程序两部分. 主程序步骤如下: 1) 设定最大模拟次数 N . 2) 随机设定起始扰动: 根据机组故障率切除机组. 3) 将系统参数及相关数据传递给子程序. 4) 执行子程序, 计算频率动态过程并统计切机 切载量. 5) 返回步骤 2) 开始新的模拟过程, 直至达到最 大模拟次数为止 子程序步骤如下: 1) 修正系统参数, 计算初始条件, 求解方程(式 ( 1)或( 2)), 得到系统的频率变化过程. 2) 根据式( 7)、( 8) 计算频率动态过程中的频率 保护动作概率, 并依概率记录在此动态过程中将被 切除的机组、负荷及其切除时间. 3) 如果步骤 2) 中没有机组或负荷被切除, 或频 率崩溃(f + f#12 ), 则返回主程序. 4) 如果步骤 2) 中有机组或负荷被切除, 则返回 至步骤 1). 4 仿真算例及结果分析 4. 1 仿真系统介绍 本文以表 1 所示的一个基准频率为 50 Hz 的实 际系统[ 14] 为例, 验证并分析所提出的频率动态模型 及其相关随机因素. 值得指出的是, 该系统在 2001 年 就曾经由于两台机组跳机引起了大停电事故. 将系统 在线容量设置为基准容量, 负荷频率调节系数 D 取 为 1. 5, 最大模拟次数 N 取为 10 4 . 表 1 测试系统发电机组数据 T ab. 1 Test system g ener ation date 编 号 机组容量 / MW 强迫停运率 / ( 次∀ a - 1 ) M /s R/ ( H z∀ M W- 1 ) T C H / s T G /s 1 23. 5 5. 1 4. 5 0. 22 1. 263 0. 071 9 2 23. 5 5. 2 4. 5 0. 09 1. 263 0. 071 9 3 23. 5 5. 0 4. 5 0. 09 1. 263 0. 071 9 4 14. 1 6. 1 4. 0 0. 09 1. 422 0. 109 2 5 14. 1 6. 2 4. 0 0. 10 4. 422 0. 109 2 6 5. 90 7. 0 4. 0 0. 08 1. 146 0. 131 8 7 11. 5 5. 5 5. 0 0. 07 1. 014 0. 07 8 11. 5 5. 6 5. 0 0. 10 1. 014 0. 07 9 11. 5 5. 4 5. 0 0. 07 1. 014 0. 07 10 11. 5 5. 7 5. 0 0. 07 1. 014 0. 07 11 42. 0 5. 0 4. 0 0. 06 0. 806 0. 060 3 12 20. 0 3. 0 4. 0 0. 55 1. 796 0. 186 5 13 42. 0 5. 1 4. 0 0. 06 0. 806 0. 060 3 14 20. 0 3. 0 4. 0 0. 55 1. 796 0. 186 5 15 40. 0 7. 0 3. 5 0. 04 0. 806 0. 060 3 16 57. 0 4. 5 4. 5 0. 15 0. 806 0. 060 3 17 57. 0 4. 4 4. 5 0. 15 0. 806 0. 060 3 18 16. 0 6. 0 4. 0 0. 06 0. 566 0. 078 3 19 15. 0 5. 6 3. 0 0. 06 0. 566 0. 078 3 20 15. 0 5. 7 3. 0 0. 06 0. 566 0. 078 3 21 19. 0 6. 1 3. 5 0. 04 0. 902 0. 052 3 22 15. 0 6. 2 3. 5 0. 04 0. 902 0. 052 3 23 13. 0 6. 0 3. 0 0. 13 0. 566 0. 078 3 4. 2 频率保护及低频减载装置参数的选取 为叙述方便, 以下各节所述频率参数均为标幺 值. 综合考虑各类型机组的频率运行范围, 为简单起 见, 可认为系统中所有机组的频率运行范围相同. 根 据有关标准( IEC600343: 1996) , 机组可持续运行的 频率范围为[ 0. 98, 1. 02] , 机组可运行的频率范围不 应超出[ 0. 95, 1. 03] , 由此将式( 7) 中的频率参数( 标 幺值) 列于表 2. 表 2 机组频率保护的动作特性参数 Tab. 2 Par ameters of g ener atio n fr equency o per atio n r ang f#12 f#11 f 0 f #21 f #22 0. 95 0. 98 1 1. 02 1. 03 不同的系统有不同的低频减载方案, 一般应遵 循以下原则[ 2223] : 1) 为系统提供初始保护; 2) 防止过调; 3) 使系统频率能快速的恢复. 低频减载方案的制定是相对复杂的, 文献[ 20 23] 对低频减载进行了探讨, 并提出了一些解决方案 第 553 3 期 于洋, 等: 电力系统频率稳定及其统计特性的研究
554 浙江大学学报（工学版） 第44卷 及应考虑的因素.参考某电力公司的实施方案，设置 1.005 第一级动作频率为0.98，末级动作频率为0.96，频 1.000 率级差为0.005，总的动作轮次为5，每轮切载额为 0.995 5%,总的切载额为25%.此外，每一轮低频减载由 三0.990 不同的装置完成，那么各轮次的低频减载装置对应 式(8)中的频率参数亦不同，表3列出了上述的低频 三0983 0.980 减载方案及相关参数. 0.975 05 表3低频减载方案1 1015202530 t/s Tab.3 Load shedding scheme (No.1) 图5四阶模型典型频率动态变化过程(15%的旋转备用) 轮次 f Tws 切载量 Fig.5 Typical frequency curve of 4thr orders model (one 1 0.985 0.980 0.5 spinning 0.980 0.975 0.5 generator initial disturbance,15% 3 0.975 0.970 0.5 5 reserve) 0.970 0.965 0.5 5 系统频率最终达到稳定，在此频率动态过程中累积 5 0.965 0.960 0.5 切机容量为0.1898，切载5%. 设系统损失电量为x及其概率函数P(X>x), 式(7)中的p取各机组的强迫停运率，式(8)中 二者存在如下幂尾关系6310： 的p1按历史统计数据取0.0L.考虑频率测量装置的 延时及断路器延时，则Tμ取0.25s,o取0.01s. Ig P(X>x)~Bg x (9) 在模拟了10次后，得到一、三和四阶模型的停 4.3结果分析 电规模概率分布对比图（图6）.一、三和四阶模型发 图4所示为一个典型的系统一阶模型频率动态 生大停电的概率P(x)分别为5.34%、0.01%和 响应过程.随机选取初始扰动为13#机组跳闸，系 0.004%,四阶模型的停电规模与停电概率均为最 统频率迅速下降并且达到第1轮低频减载动作整定 小.由一、三阶模型的仿真结果相比可知，一次调频 值(0.98)，经过延时于2.952s切除5%负荷，随后频 对防止频率崩溃的作用非常显著.当系统中部分机 率下降速度减缓，在4.899s时，另一台机组(15#)由 组未安排AGC备用时，其仿真结果应介于三、四阶 于低频时限用完而被切除，随后第二、三轮低频减载 模型的仿真结果之间.显然实际系统中出于“经济” 动作共切除了10%的负荷.随后再无元件被切除， 原因而将一次备用关闭是不经济的. 系统频率稳定在持续运行区.在此过程中，系统共切 当给定不同的起始扰动规模时，其概率分布比 除机组容量（标么值）0.1572，累计切载15%. 较如图7所示.初始故障越大，停电的规模及概率也 图5所示为一个典型的系统四阶模型频率动态 ·1阶模型 响应过程15%的旋转备用).随机选取17#机组初 1.000. 。3阶模型 始跳闸，随后在7.164s时，13#机组由于保护误动 ·4阶模型 0.1 B=-0.471 被切除，系统频率下降，在此过程中频率达到第1轮 低频减载动作整定值并于10.719s切除5%负荷， 0.01 1.000r 0.995 0.001 0.990 B=-1.512 0.0001 三0.985 B=-1.644 0.980 0.975 0.050.10.20.40.51.0 x/p.u. 0.970 0.965 152025 图6不同模型的停电规模分布比较（一台机组初始故 障，其中四阶模型安排了15%的旋转备用) 图4一阶模型典型频率动态变化过程(1台机组起始扰动) Fig.6 Dist ribution of blackout size w ith different model Fig.4 Typical frequency dynamics of first order model (initial disturbance:tripping of one generator, (init ial disturbance:tripping of one generator) 4th order model w ith 15%spinning reserve,u. f.load shedding scheme 1) 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http://www.cnki.net
及应考虑的因素. 参考某电力公司的实施方案, 设置 第一级动作频率为 0. 98, 末级动作频率为 0. 96, 频 率级差为 0. 005, 总的动作轮次为 5, 每轮切载额为 5% , 总的切载额为 25%. 此外, 每一轮低频减载由 不同的装置完成, 那么各轮次的低频减载装置对应 式( 8) 中的频率参数亦不同, 表 3 列出了上述的低频 减载方案及相关参数. 表 3 低频减载方案 1 Tab. 3 Load shedding scheme ( No. 1) 轮次 f∃1 f∃2 T / s 切载量 1 0. 985 0. 980 0. 5 5 2 0. 980 0. 975 0. 5 5 3 0. 975 0. 970 0. 5 5 4 0. 970 0. 965 0. 5 5 5 0. 965 0. 960 0. 5 5 式( 7) 中的 p 0 取各机组的强迫停运率, 式( 8) 中 的 p 1 按历史统计数据取 0. 01. 考虑频率测量装置的 延时及断路器延时 [ 19] ,则 T 取 0. 25 s, !取 0. 01 s. 4. 3 结果分析 图 4 所示为一个典型的系统一阶模型频率动态 响应过程. 随机选取初始扰动为 13# 机组跳闸, 系 统频率迅速下降并且达到第 1 轮低频减载动作整定 值( 0. 98) , 经过延时于 2. 952 s 切除 5%负荷, 随后频 率下降速度减缓,在 4. 899 s 时, 另一台机组( 15# ) 由 于低频时限用完而被切除, 随后第二、三轮低频减载 动作共切除了 10% 的负荷. 随后再无元件被切除, 系统频率稳定在持续运行区. 在此过程中, 系统共切 除机组容量( 标么值) 0. 157 2, 累计切载 15%. 图 4 一阶模型典型频率动态变化过程( 1 台机组起始扰动) Fig . 4 Typical fr equency dynamics of firstor der mo del ( init ial disturbance: tripping o f one generato r) 图 5 所示为一个典型的系统四阶模型频率动态 响应过程( 15%的旋转备用) . 随机选取 17# 机组初 始跳闸, 随后在 7. 164 s 时, 13# 机组由于保护误动 被切除, 系统频率下降, 在此过程中频率达到第 1 轮 低频减载动作整定值并于 10. 719 s 切除 5% 负荷, 图 5 四阶模型典型频率动态变化过程( 15%的旋转备用) Fig. 5 Ty pical fr equency cur ve of 4thor ders model ( o ne g ener ator initial distur bance, 15% spinning r eser ve) 系统频率最终达到稳定, 在此频率动态过程中累积 切机容量为 0. 189 8, 切载 5%. 设系统损失电量为 x 及其概率函数 P (X > x ), 二者存在如下幂尾关系[ 67, 910] : lg P (X > x ) ~ ∀lg x . ( 9) 在模拟了 10 4 次后, 得到一、三和四阶模型的停 电规模概率分布对比图(图 6). 一、三和四阶模型发 图 6 不同模型的停电规模分布比较( 一台机组初始故 障, 其中四阶模型安排了 15%的旋转备用) Fig. 6 Dist ribution of blackout size w ith different model ( initial disturbance: tripping of one g ener ator, 4tho rder mo del w ith 15% spinning reserv e, u. f. load shedding scheme 1) 生大停电的概率 P ( x ) 分别为 5. 34%、0. 01% 和 0. 004%, 四阶模型的停电规模与停电概率均为最 小. 由一、三阶模型的仿真结果相比可知, 一次调频 对防止频率崩溃的作用非常显著. 当系统中部分机 组未安排 A GC 备用时, 其仿真结果应介于三、四阶 模型的仿真结果之间. 显然实际系统中出于 经济 原因而将一次备用关闭是不经济的. 当给定不同的起始扰动规模时, 其概率分布比 较如图 7 所示. 初始故障越大, 停电的规模及概率也 554 浙 江 大 学 学 报 ( 工学版) 第 44 卷
第3期 于洋，等：电力系统频率稳定及其统计特性的研究 555 就越大，但这并不会改变系统的幂尾特性().当安 表4低频减载方案2、3 排不同容量的旋转备用时(5%，15%，25%)，相应的 Tab.4 Additional load shedding schemes 停电规模概率分布如图8所示显然，安排越多的旋 方案编号步骤 f T山sX1% 转备用，系统的停电规模及概率就会越小，但达到一 1 0.9850.98 0.5 9 定的比例之后，更多的旋转备用所带来的效益并 2 0.98 0.975 0.5 6 2 3 0.975 0.97 0.5 5 不明显 4 0.97 0.965 0.5 5 ·1台机组起始扰动 2台机组起始扰动 1 0.985 0.98 0.3 9 1.000 ·3台机组起始扰动 2 0.98 0.975 0.3 > 3 3 0.975 0.97 0.3 7 0.1 B=-1.548 4 0.97 0.965 0.3 6 0.01 5 0.9750.96 0.3 6 B=-1.637 0.001 ·低频减载方案1 B=-1.644 1.000 。低颜减载方案2 0.0001 ~低颜减载方案3 0.1 B=-0.624 0.050.10.20.40.51.0 x/p.u. 0.01 β=-1.007 图7不同起始故障规模停电规模概率分布比较（四阶 0.001 B=-1.086 模型，15%的旋转备用，低频减载方案1) 0.0001 Fig.7 Distributions of blackout size with different ini tial dist urbance sizes 4thr orders model with 0.05 0.10.2 0.40.51.0 15%spinning reserve,load shedding scheme 1) x/p.u. 图9不同低频减载方案情况下的停电规模和概率分布 ·5%旋转备用 图（四阶模型，5%的旋转备用，2台机组起始扰动） 。15%旋 1.000 25%旋转备用 Fig.9 Dist ributions of blackout size (w ith different u B=-0.624 f.load shedding schemes fourthr order model 0.1 with 5%spinning reserve,initial dist urbance: 0.01 tripping of two generators) B=-1.637 0.001 B=-2.209 5结语 0.0001 0.05 0.1 0.2 0.40.5 1.0 在扰动后的系统动态过程中，频率稳定是全局 x/p.u. 性的问题.由此，本文提出了一种简单而实用的确定 图8不同旋转备用情况下的停电规模和概率分布图 性模型以分析短期频率过程，同时分析并考虑了机 (四阶模型，2台机组起始扰动) 组频率保护、低频减载装置以及元件切除时间的随 Fig.8 Distributions of blackout size w ith different spirr 机性.该模型可以很好的反映初始扰动过后系统的 ning reserve (4tlr order model with u.f.load 短期频率特性，频率保护与低频减载装置的动作随 shedding scheme 1,initial disturbance:tripping 机性也得到了一定的考虑 of two generators). 该模型能够快速、有效的分析系统频率连锁故 表4提供了另外2套低频减载方案，与方案1 障行为及其特性，仿真结果表明停电规模概率符合 相比，方案2的减载总量不变但起始轮次的减载量 幂率分布，揭示了系统具有自组织临界性.同时，对 增大方案3增加了减载总量.图9比较了采用3种 比分析了一次调频、起始故障规模、旋转备用容量以 不同低频减载方案时的系统停电规模和概率分布. 及不同低频减载方案对频率动态过程和停电规模及 方案2的效果十分明显，方案3与方案2相比其效 其概率的影响.这为今后进一步研究电力系统频率 果并不明显，这说明起始轮次的切载量对降低停电 崩溃奠定了基础.系统拓扑结构对停电的影响将在 今后的工作中予以分析. 规模和概率是十分明显的 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http://www.cnki.net
就越大, 但这并不会改变系统的幂尾特性( ∀) . 当安 排不同容量的旋转备用时( 5%, 15% , 25% ) , 相应的 停电规模概率分布如图 8 所示. 显然, 安排越多的旋 转备用, 系统的停电规模及概率就会越小, 但达到一 定的比例之后, 更多的旋转备用所带来的效益并 不明显. 图 7 不同起始故障规模停电规模概率分布比较( 四阶 模型, 15%的旋转备用, 低频减载方案 1) Fig . 7 Distributio ns of blacko ut size with different ini tial dist ur bance sizes ( 4tho rders model with 15% spinning r eser ve, load shedding scheme 1) 图 8 不同旋转备用情况下的停电规模和概率分布图 (四阶模型, 2 台机组起始扰动) Fig . 8 Distributions o f blacko ut size w ith different spin ning r eser ve ( 4thorder mo del with u. f. load shedding scheme 1, initial distur bance: tripping of tw o g ener ators) . 表 4 提供了另外 2 套低频减载方案, 与方案 1 相比, 方案 2 的减载总量不变但起始轮次的减载量 增大, 方案 3 增加了减载总量. 图 9 比较了采用 3 种 不同低频减载方案时的系统停电规模和概率分布. 方案 2 的效果十分明显, 方案 3 与方案 2 相比其效 果并不明显, 这说明起始轮次的切载量对降低停电 规模和概率是十分明显的. 表 4 低频减载方案 2、3 Tab. 4 Additio nal lo ad shedding schemes 方案编号 步骤 f∃1 f∃2 T / s X / % 2 1 0. 985 0. 98 0. 5 9 2 0. 98 0. 975 0. 5 6 3 0. 975 0. 97 0. 5 5 4 0. 97 0. 965 0. 5 5 3 1 0. 985 0. 98 0. 3 9 2 0. 98 0. 975 0. 3 7 3 0. 975 0. 97 0. 3 7 4 0. 97 0. 965 0. 3 6 5 0. 975 0. 96 0. 3 6 图 9 不同低频减载方案情况下的停电规模和概率分布 图( 四阶模型, 5%的旋转备用, 2 台机组起始扰动) Fig. 9 Dist ributions o f blackout size ( ) w ith differ ent u. f. load shedding schemes ( fourthor der model w ith 5% spinning r eser ve, initial dist ur bance: tripping of tw o g enerators) 5 结 语 在扰动后的系统动态过程中, 频率稳定是全局 性的问题. 由此, 本文提出了一种简单而实用的确定 性模型以分析短期频率过程, 同时分析并考虑了机 组频率保护、低频减载装置以及元件切除时间的随 机性. 该模型可以很好的反映初始扰动过后系统的 短期频率特性, 频率保护与低频减载装置的动作随 机性也得到了一定的考虑. 该模型能够快速、有效的分析系统频率连锁故 障行为及其特性, 仿真结果表明停电规模概率符合 幂率分布, 揭示了系统具有自组织临界性. 同时, 对 比分析了一次调频、起始故障规模、旋转备用容量以 及不同低频减载方案对频率动态过程和停电规模及 其概率的影响. 这为今后进一步研究电力系统频率 崩溃奠定了基础. 系统拓扑结构对停电的影响将在 今后的工作中予以分析. 第 555 3 期 于洋, 等: 电力系统频率稳定及其统计特性的研究
556 浙江大学学报（工学版） 第4卷 (13):1-5. 参考文献(References): MEI Sheng wei.WENG Xiao feng,XUE An cheng, [1]U.S.-Canada Pow er System Outage T ask Force.Final e al.Blackout model based on OPF and its self orgarr Report on the August 14.2003 Blackout in the United ized criticality[J].Automation of Electric Power Sys Stat es and Canada:causes and Recommendat ions[EB/ tems,2006,30(13):1-5. OL].[2004 04].https:/reports.energy.gov/ [12】王梅义，吴竞昌，蒙定中.大电网系统技术[M.2版.北 [2]UNION for the Coordinat ion of Electricity T ransmission 京：中国电力出版社，1995. UCTE).Interim Report of the Invest igat ion Commit- [13]ANDERSON P M.MIRH EYDA R M.A low-oder sys tee on the 28 September 2003 Blackout in Italy [EB/ tem frequency response model[J].IFEE Transactions OL].[2003 10 23].http:/ww w.pserc.w isc.edu/. on Power Systems,1990,5(3)720-729. [3)胡学浩.美加联合电网大面积停电事故的反思和启示 [14]TH ALASSIN AKIS E J.DIALYNAS E N.A Monte [J].电网技术，2003,27(9：T2-T6. Carlo simulation method for setting the underfrequency HU Xue hao.Rethinking and enlightenment of large scope load shedding relays and selecting the spinning reserve blackout in interconnected north America power grid[J]. policy in autonomous power systems[J].IEEE Trans Power System Technolagy.2003.27(9):T2-T6. actions on Power Systems,2004,19(4):2004-2051. [4印永华郭剑波，赵建军，等.美加8.14大停电事故初步分 [15]LARSSON M,REHT ANZ C.Predictive frequency 析以及应吸取的教川】.电网技术，2003.27(10：8-11. stability control based on wide area phasor measure YIN Yong hua,GUO Jiar bo,ZH AO Jiar jun,et al. ments[C]//Proceedings of Power System Society 2001 Preliminary analysis of large scale blackout in intercomr Summer Meeting.Vancouver,Canada:IEEE,2001: nected north america power grid on august 14 and les 233-238. sons to be drawn[J].Power System Technology,2003, [16]YU XB,SINGH C.A practical approach for integrated 2710):8-11. power system vulnerability analysis with protection [)甘德强，胡江溢，韩祯样.2003年国际若干停电事故思考 failures[J].IEEE Trans on Power Systems,2004.19 [J】.电力系统自动化，2004,28(3)：1-4 (4:1811-1820. GAN De qiang.HU Jiang yi.HAN Zher xiang.After [17]WOOD A J.WOLLENBERG B F.Power generation, the 2003 blackouts across several continentals[J].Auto operation and control[M].2nd edition.Beijing:Tsing mation of Electric Power Systems,2004,28(3):1-4. hua University Press,2003. [6]CARRER AS B A.NEWMAN D E,DOBSON I.et al. [18孙元章，程林，刘海涛.基于实时运行状态的电力系统 Initial evidence for self organized criticalit y in electric 运行可靠性评估[J】.电网技术，2005.29(15)：6-12. power system blackouts C]//Proceeding of Hawaii SU N Yuarr zhang,CH ENG Lin,LIU Hai tao.Pow er International Conference on System Sciences.M aui,HI. system operating reliability evalua ion based on reat USA:IEEE.2001:705-709. time operating state[J].Power System Technology, [7]CH EN Jie,THORP J S,PARASHAR M.Analysis of 2005.29(15):6-12. dectric pow er syst em disturbance dat a[C]//Proceedings [19]NORMAN T S.Dynamic testing of frequency relays of the 34th Hawaii Intemational Conference on System [J].IEEE Transactions on Industry Applications. Sciences.Maui,HI.USA:IEEE.2001. 1996.32(4):766-777. [8)于群，郭剑波.我国电力系统停电事故自组织临界性的 [20]TAMRONGLAK S,HORM OWITZ S H.PHADKE 研究[J月.电网技术，2006,30(6：1-5. A G.et al.Anatomy of power system blackouts:pre YU Qun.GUO Jiarr Bo.Study on self organized criti ventive relaying st rategies [J].IEEE Transaction on cality of power syst em blackouts in China[J].Power Power Delivery.1996,11(2):708-715. System Technology.2006.30(6):1-5. [21]BILLINTON R.LI W Y.Reliability assessment of elee [9]CHEN Jie,THORP J S.DOBSON I.Cascading tric power systems using Monte Carlo methods[M]. dy namics and mitigation assessment in pow er system New York and London:Plenum Press,1994. disturbances[J].Electrical Power and Energy Systems. [22]PRASETIJO D.LACHS W R,SUT ANTO D.A new 2005.27:318-326. load shedding scheme for limiting underfrequency[J]. 10]CARRERAS B A.LYNCH V E.DOBSON I.et al. IEEE Transactions on Power Systems,1994,9 (3): Dynam ics,criticality and self organizat ion in a model 1371-1378. for blackouts in power transmission systems[C]//35th [23]ANDERSON P M,MIRHEYDAR M.An adaptive Hawaii Interational Conference on System Sciences. met hod for setting underfrequency load shedding relays Maui.HI.Hawaii:IEEE,2002. [J].IEEE Transactions on Power Systems,1992.7 [11】梅生伟，翁晓峰，薛安成.等.基于最优潮流的停电模型 (2):647-655. 及自组织临界性分析[J刀.电力系统自动化，2006,30 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http://www.cnki.net
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