第八章点的合成运动 物体的运动是相对的,对于不同的观察者,其运动规律是不同的,即物体的运动相对 与不同的参考系是不同的。如图8-1所示沿ox轴作纯滚动的圆轮。取轮缘上的M点为动 点;oxy、cxy为参考系(其中c为轮心,c点作直 线运动,运动过程中cx∥ox,cy’∥oy。即cx3y’相 对oxy作平动运动)。对于oxy参考系而言,动点M 的运动轨迹曲线为旋轮线;对cxy参考系而言,动 点M的运动轨迹曲线为圆周线。在oxy、oxy’参 考系中的动点运动轨迹曲线的不同则导致动点在两 图8-1 个参考系中的速度矢量和加速度矢量的不同。即动点运动方程r()对时间导数的不同。为 此首先分析动点运动方程r(1)对时间的导数 §8-1绝对时间导数和相对时间导数 在质点的合成运动分析中涉及到两个参考系。由于牛顿第二定律的动力学分析要求, 个参考系必须是惯性参考系,(今后无专门说明,惯性参考系取为地球),称为定参考系 或称为定系;另一参考系相对定参考系运动,称为动参考系。或称为动系。 质点的运动学分析涉及到质点的位置矢量r(1);速度矢量v(1);加速度矢量a()。对 t到t+Mt时间间隔内的这些运动学矢量的增量的分析必须明确是对哪一个参考系而言的。 是对定系,还是对动系而言。因为对动系和对定系,质点运动学矢量(位置矢量r(t);速 度矢量v(t);加速度矢量a(1)在t到计+△时间间隔内的增量是不同的。质点的运动学 矢量在定系 中的矢量增量标为绝对增量。其对应的时间导数称为绝对(时间)导数;质点的运动学矢 量在动系中的矢量增量标称为相对增量。其对应的时间导数标称为相对(时间)导数 以图8-2所示在开有圆槽的矩形板槽内作圆周运动的质点。当矩形板作刚体平动运动 (相对惯性参考系Oxy)时。则质点在定系(oxy坐标系)中的增量为: △r=r(t+△n)-r(1) 质点在动系(相对矩形板)中的增量为1 第八章 点的合成运动 物体的运动是相对的，对于不同的观察者，其运动规律是不同的，即物体的运动相对 与不同的参考系是不同的。如图 8-1 所示沿 ox 轴作纯滚动的圆轮。取轮缘上的 M 点为动 点；oxy、cx′y′为参考系（其中 c 为轮心，c 点作直 线运动，运动过程中cx′∥ox，cy′∥oy。即cx′y′相 对oxy 作平动运动）。对于oxy 参考系而言，动点 M 的运动轨迹曲线为旋轮线；对cx′y′参考系而言，动 点 M 的运动轨迹曲线为圆周线。在oxy 、ox′y′ 参 考系中的动点运动轨迹曲线的不同则导致动点在两 图 8-1 个参考系中的速度矢量和加速度矢量的不同。即动点运动方程 r(t) 对时间导数的不同。为 此首先分析动点运动方程 r(t) 对时间的导数。 §8-1 绝对时间导数和相对时间导数 在质点的合成运动分析中涉及到两个参考系。由于牛顿第二定律的动力学分析要求， 一个参考系必须是惯性参考系，（今后无专门说明，惯性参考系取为地球），称为定参考系。 或称为定系；另一参考系相对定参考系运动，称为动参考系。或称为动系。 质点的运动学分析涉及到质点的位置矢量 r(t) ；速度矢量v(t) ；加速度矢量a(t) 。对 t 到t + Δt 时间间隔内的这些运动学矢量的增量的分析必须明确是对哪一个参考系而言的。 是对定系，还是对动系而言。因为对动系和对定系，质点运动学矢量（位置矢量 r(t) ；速 度矢量v(t) ；加速度矢量a(t)）在 t 到 t + Δt 时间间隔内的增量是不同的。质点的运动学 矢量在定系 中的矢量增量标为绝对增量。其对应的时间导数称为绝对（时间）导数；质点的运动学矢 量在动系中的矢量增量标称为相对增量。其对应的时间导数标称为相对（时间）导数。 以图 8-2 所示在开有圆槽的矩形板槽内作圆周运动的质点。当矩形板作刚体平动运动 （相对惯性参考系oxy ）时。则质点在定系（oxy 坐标系）中的增量为： Δr = r(t + Δt) − r(t) 质点在动系（相对矩形板）中的增量为： M O C x' y' y x