Mr=r(t+△n-r() rr(t△t) 显然Ar≠Ar 若定义 dA A(t+△)-A() dt 为A矢量(在质点运动学中,A可 以是位置矢量r;速度矢量ν等运 动学矢量)在定系中的绝对(时间) 导数。 lim A,(t+△)-41(1) 为矢量A在动系中的相对时间导数,则 图8-2 1) 证:(只给出平面情况的证明。如图8-3所示。) a=cos i+ sin 8 j B=-sing i+cos j Oxy为定系:O列7为动系 da 0j0=0B dt B dr(-cos 0i+sin 0))0=-0 a A a+A,P) dt A a+A,B+A a+ A, (A:A-A,a)e k=日k2 (t t) (t) r r r Δr = r + Δ − r 显然 r Δr ≠ Δr 若定义： t t t t dt d t Δ + Δ − = Δ → ( ) ( ) lim 0 A A A 为 A 矢量（在质点运动学中，A 可 以是位置矢量 r；速度矢量v 等运 动学矢量）在定系中的绝对（时间） 导数。 t t t t dt d r r t Δ + Δ − = Δ → ( ) ( ) lim ~ 0 A A A 为矢量 A 在动系中的相对时间导数，则 图 8-2 r e0 r r e0 r r dt d dt d ~ ω A r A ω A r A A   = + × +  = + × + （8-1） 证：（只给出平面情况的证明。如图 8-3 所示。） α = cosθ i + sinθ j β = − sinθ i + cosθ j oxy 为定系； o′ξη 为动系； θ = θ (t) i j β α sin cos θ θ θ dt d   = (− θ + ) = i j α β cos θ sin θ θ θ dt d   = (− + ) = − ( α β) A 转 ξ η r A A dt d dt d ~ = + β    = Aξα + Aη β + Aξα + Aη 图 8-3 ξ η θ   ( A A ) = Ar + β − α ∵ ω ω k θ k = = rr(t+△t) rr(t) r(t+△t) re(t) re(t+△t) r(t) O y x η β ξ α j i O' θ Ar (t) Ar(t+△t) A(t+△t) reo A(t) O y x