差分方程模型的理论和方法 青岛建筑工程学院胡京爽 引 1、差分方程:差分方程反映的是关于离散变量的取值与变化规 律。通过建立一个或几个离散变量取值所满足的平衡关系,从而建立 差分方程 差分方程就是针对要解决的目标,引入系统或过程中的离散变量, 根据实际背景的规律、性质、平衡关系,建立离散变量所满足的平衡 关系等式,从而建立差分方程。通过求出和分析方程的解,或者分析 得到方程解的特别性质(平衡性、稳定性、渐近性、振动性、周期性 等),从而把握这个离散变量的变化过程的规律,进一步再结合其他 分析,得到原问题的解 2、应用:差分方程模型有着广泛的应用。实际上,连续变量可以 用离散变量来近似和逼近,从而微分方程模型就可以近似于某个差分 方程模型。差分方程模型有着非常广泛的实际背景。在经济金融保险 领域、生物种群的数量结构规律分析、疾病和病虫害的控制与防治 遗传规律的研究等许许多多的方面都有着非常重要的作用。可以这样 讲,只要牵涉到关于变量的规律、性质,就可以适当地用差分方程模 型来表现与分析求解 3、差分方程建模:在实际建立差分方程模型时,往往要将变化过 程进行划分,划分成若干时段,根据要解决问题的目标,对每个时段 引入相应的变量或向量,然后通过适当假设,根据事物系统的实际变 化规律和数量相互关系,建立每两个相邻时段或几个相邻时段或者相 隔某几个时段的量之间的变化规律和运算关系(即用相应设定的变量 进行四则运算或基本初等函数运算或取最运算等)等式(可以多个并 且应当充分全面反映所有可能的关系),从而建立起差分方程。或者 对事物系统进行划分,划分成若干子系统,在每个子系统中引入恰当 的变量或向量,然后分析建立起子过程间的这种量的关系等式,从而 建立起差分方程。在这里,过程时段或子系统的划分方式是非常非常 重要的,应当结合已有的信息和分析条件,从多种可选方式中挑选易 于分析、针对性强的划分,同时,对划分后的时段或子过程,引入哪1 差分方程模型的理论和方法 青岛建筑工程学院 胡京爽 引言 1、差分方程：差分方程反映的是关于离散变量的取值与变化规 律。通过建立一个或几个离散变量取值所满足的平衡关系，从而建立 差分方程。 差分方程就是针对要解决的目标，引入系统或过程中的离散变量， 根据实际背景的规律、性质、平衡关系，建立离散变量所满足的平衡 关系等式，从而建立差分方程。通过求出和分析方程的解，或者分析 得到方程解的特别性质（平衡性、稳定性、渐近性、振动性、周期性 等），从而把握这个离散变量的变化过程的规律，进一步再结合其他 分析，得到原问题的解。 2、应用：差分方程模型有着广泛的应用。实际上，连续变量可以 用离散变量来近似和逼近，从而微分方程模型就可以近似于某个差分 方程模型。差分方程模型有着非常广泛的实际背景。在经济金融保险 领域、生物种群的数量结构规律分析、疾病和病虫害的控制与防治、 遗传规律的研究等许许多多的方面都有着非常重要的作用。可以这样 讲，只要牵涉到关于变量的规律、性质，就可以适当地用差分方程模 型来表现与分析求解。 3、差分方程建模：在实际建立差分方程模型时，往往要将变化过 程进行划分，划分成若干时段，根据要解决问题的目标，对每个时段 引入相应的变量或向量，然后通过适当假设，根据事物系统的实际变 化规律和数量相互关系，建立每两个相邻时段或几个相邻时段或者相 隔某几个时段的量之间的变化规律和运算关系（即用相应设定的变量 进行四则运算或基本初等函数运算或取最运算等）等式（可以多个并 且应当充分全面反映所有可能的关系），从而建立起差分方程。或者 对事物系统进行划分，划分成若干子系统，在每个子系统中引入恰当 的变量或向量，然后分析建立起子过程间的这种量的关系等式，从而 建立起差分方程。在这里，过程时段或子系统的划分方式是非常非常 重要的，应当结合已有的信息和分析条件，从多种可选方式中挑选易 于分析、针对性强的划分，同时，对划分后的时段或子过程，引入哪