第14卷第1期 智能系统学报 Vol.14 No.1 2019年1月 CAAI Transactions on Intelligent Systems Jan.2019 D0:10.11992/tis.201804046 网络出版地址：http:/kns.cnki.net/kcms/detail/23.1538.TP.20180612.1424.002.html 双论域下多粒度模糊粗糙集上下近似的包含关系 胡志勇，米据生'，冯涛2，姚爱梦 (1.河北师范大学数学与信息科学学院，河北石家庄050024,2.河北科技大学理学院，河北石家庄050024) 摘要：针对双论域上集合的多粒度乐观与悲观上下近似不具有包含关系的问题，本文给出了双论域上集合的 多粒度上下近似具有包含关系的一个充分条件，进而采用标准化的方法将不具有包含关系的上下近似转化为 具有包含关系的上下近似。通过实例验证，该方法能有效解决双论域下多粒度模糊粗糙集上下近似具有包含 关系的问题。 关键词：模糊集；粗糙集；双论域；多粒度；上近似；下近似：标准化：包含关系；充分条件 中图分类号：O236:TP18 文献标志码：A文章编号：1673-4785(2019)01-0115-06 中文引用格式：胡志勇，米据生，冯涛，等.双论域下多粒度模糊粗糙集上下近似的包含关系川.智能系统学报，2019,14(1)： 115-120. 英文引用格式：HU Zhiyong,MI Jusheng,FENGTao,,etal.Inclusion relation of upper and lower approximations of multigranular- ity fuzzy rough set in two universes J CAAI transactions on intelligent systems,2019,14(1):115-120. Inclusion relation of upper and lower approximations of multigranularity fuzzy rough set in two universes HU Zhiyong',MI Jusheng',FENG Tao,YAO Aimeng' (1.College of Mathematics and Information Science,Hebei Normal University,Shijiazhuang 050024,China;2.School of Sciences, Hebei University of Science and Technology,Shijiazhuang 050024,China) Abstract:To solve the problem that the upper and lower approximations of multigranularity rough set in two universe may no longer have an inclusion relation,this paper will present a sufficient condition for the inclusion relation of the upper and lower approximations in two universes.Furthermore,we use the standardized method to transform upper and lower approximations with no inclusion relation into upper and lower approximations with an inclusion relation.It is verified by an example that this method can effectively solve the problem that the upper and lower approximations of the multigranularity fuzzy rough set in two universes have inclusion relation. Keywords:fuzzy set;rough set;dual domain;multi-granularity;upper approximation,lower approximation;standard- ized method;inclusion relation;sufficient condition 模糊集概念四是由Zadeh教授在1965年提出 学家Pawlak提出的粗糙集理论一直被认为是处 的。它解决了对不确定性概念的描述性问题，使 理信息系统和知识发现方面问题的重要工具。 得模糊数学在理论和应用方面的研究迅速发展起 在信息系统或者决策表的研究方面，集合近似的 来，并取得了丰富的研究成果。1982年由波兰数 定义方式作为一个重要的问题，一直受到研究者 的广泛关注。在单个粒度的粗糙集模型下，一个 收稿日期：2018-04-25.网络出版日期：2018-06-13. 基金项目：国家自然科学基金项目(61573127,61502144)：河北 关系产生的一组上下近似常用来刻画一个目标概 省博士后择优资助科研项目(B2016003013):河北省 高等学校自然科学基金项目(QN2016133, 念的特征。然而在实际生活或者应用中，由于用 QN2017095):河北师范大学博土基金项目 L2017B19):河北师范大学顾士研究生创新项目 户需求的不同以及解决问题最终目标的不同，用 (CXZZSS2018062):河北省自然科学基金项目 多个关系来刻画一个目标概念往往更加贴合实 (A2018210120). 通信作者：胡志勇.E-mail:panghuyouxiang@l63.com 际。基于此，钱宇华等提出了多粒度粗糙集模DOI: 10.11992/tis.201804046 网络出版地址: http://kns.cnki.net/kcms/detail/23.1538.TP.20180612.1424.002.html 双论域下多粒度模糊粗糙集上下近似的包含关系 胡志勇1，米据生1，冯涛2，姚爱梦1 （1. 河北师范大学 数学与信息科学学院, 河北 石家庄 050024; 2. 河北科技大学 理学院, 河北 石家庄 050024） 摘 要：针对双论域上集合的多粒度乐观与悲观上下近似不具有包含关系的问题，本文给出了双论域上集合的 多粒度上下近似具有包含关系的一个充分条件，进而采用标准化的方法将不具有包含关系的上下近似转化为 具有包含关系的上下近似。通过实例验证，该方法能有效解决双论域下多粒度模糊粗糙集上下近似具有包含 关系的问题。 关键词：模糊集；粗糙集；双论域；多粒度；上近似；下近似；标准化；包含关系；充分条件 中图分类号：O236；TP18 文献标志码：A 文章编号：1673−4785(2019)01−0115−06 中文引用格式：胡志勇, 米据生, 冯涛, 等. 双论域下多粒度模糊粗糙集上下近似的包含关系 [J]. 智能系统学报, 2019, 14(1): 115–120. 英文引用格式：HU Zhiyong, MI Jusheng, FENG Tao, et al. Inclusion relation of upper and lower approximations of multigranular￾ity fuzzy rough set in two universes[J]. CAAI transactions on intelligent systems, 2019, 14(1): 115–120. Inclusion relation of upper and lower approximations of multigranularity fuzzy rough set in two universes HU Zhiyong1 ，MI Jusheng1 ，FENG Tao2 ，YAO Aimeng1 (1. College of Mathematics and Information Science, Hebei Normal University, Shijiazhuang 050024, China; 2. School of Sciences, Hebei University of Science and Technology, Shijiazhuang 050024, China) Abstract: To solve the problem that the upper and lower approximations of multigranularity rough set in two universe may no longer have an inclusion relation, this paper will present a sufficient condition for the inclusion relation of the upper and lower approximations in two universes. Furthermore, we use the standardized method to transform upper and lower approximations with no inclusion relation into upper and lower approximations with an inclusion relation. It is verified by an example that this method can effectively solve the problem that the upper and lower approximations of the multigranularity fuzzy rough set in two universes have inclusion relation. Keywords: fuzzy set; rough set; dual domain; multi-granularity; upper approximation; lower approximation; standard￾ized method; inclusion relation; sufficient condition 模糊集概念[1] 是由 Zadeh 教授在 1965 年提出 的。它解决了对不确定性概念的描述性问题，使 得模糊数学在理论和应用方面的研究迅速发展起 来，并取得了丰富的研究成果。1982 年由波兰数 学家 Pawlak 提出的粗糙集理论一直被认为是处 理信息系统和知识发现方面问题的重要工具[2]。 在信息系统或者决策表的研究方面，集合近似的 定义方式作为一个重要的问题，一直受到研究者 的广泛关注。在单个粒度的粗糙集模型下，一个 关系产生的一组上下近似常用来刻画一个目标概 念的特征。然而在实际生活或者应用中，由于用 户需求的不同以及解决问题最终目标的不同，用 多个关系来刻画一个目标概念往往更加贴合实 际。基于此，钱宇华等[3-6] 提出了多粒度粗糙集模 收稿日期：2018−04−25. 网络出版日期：2018−06−13. 基金项目：国家自然科学基金项目 (61573127，61502144)；河北 省博士后择优资助科研项目 (B2016003013)；河北省 高等学校自然科学基金项 目 (QN2016133 ， QN2017095) ；河北师范大学博士基金项 目 (L2017B19)；河北师范大学硕士研究生创新项目 (CXZZSS2018062)；河北省自然科学基金项 目 (A2018210120). 通信作者：胡志勇. E-mail：panghuyouxiang@163.com. 第 14 卷第 1 期 智 能 系 统 学 报 Vol.14 No.1 2019 年 1 月 CAAI Transactions on Intelligent Systems Jan. 2019