文登学校 (A)13>12>1 (C)12>1>l3 (D)13>1>12 【分析】关键在于比较√x2+y2、x2+y2与(x2+y2)2在区域 D=(x,y)x2+y2≤1上的大小 【详解】在区域D={x1y)x2+y2≤上,有0≤x2+y2≤1,从而有 x2+y2≥(x2+y2)2≥0 由于cosx在(0,)上为单调减函数,于是 0≤cos√x2+y2≤co(x2+y)scos( 因此 Cosvn2+ydo<osx2+y)o<』cosx2+y2)l,故应选A) 【评注】本题比较二重积分大小,本质上涉及到用重积分的不等式性质和函数的单调 性进行分析讨论 完全类似例题见《数学复习指南》(经济类)P183【例8.2】 (9)下列结论中正确的是 「“一女与[一女一都收敛(B)「 都发散 x(x+ dh (C) 发散 收敛.(D) H(x+D收敛,a 发散 x(x+ x(x+1) 0x(x+1) 【分析】直接计算相应积分,判定其敛散性即可 详解】「”=hx =hn2,积分收敛 x(x+1)|x+ =0-(-∞)=+∞,积分发散 x(x+1)|x+1° 故应选(D 【评注】广义积分敛散性的判断,一般只要求掌握通过计算能判定的情形 完全类似例题见《数学复习指南》(经济类)P23【例452】 (10)设f(x)=xsnx+cosx,下列命题中正确的是文登学校 4 (A) 3 2 1 I  I  I . （B） 1 2 3 I  I  I . (C) 2 1 3 I  I  I . (D) 3 1 2 I  I  I . [ A ] 【 分 析 】 关 键 在 于 比 较 2 2 x + y 、 2 2 x + y 与 2 2 2 (x + y ) 在区域 {( , ) 1} 2 2 D = x y x + y  上的大小. 【详解】 在区域 {( , ) 1} 2 2 D = x y x + y  上，有 0 1 2 2  x + y  ，从而有 2 2 1 2   x + y   2 2 x + y  ( ) 0 2 2 2 x + y  由于 cosx 在 ) 2 (0,  上为单调减函数，于是 2 2 0  cos x + y cos( ) 2 2  x + y  2 2 2 cos(x + y ) 因此 +   x y d D 2 2 cos +   x y d D cos( ) 2 2 x y d D  + 2 2 2 cos( ) ，故应选(A). 【评注】 本题比较二重积分大小，本质上涉及到用重积分的不等式性质和函数的单调 性进行分析讨论. 完全类似例题见《数学复习指南》（经济类）P.183【例 8.2】 （9）下列结论中正确的是 (A)  + 1 x(x +1) dx 与  + 1 0 x(x 1) dx 都收敛. （B）  + 1 x(x +1) dx 与  + 1 0 x(x 1) dx 都发散. (C)  + 1 x(x +1) dx 发散，  + 1 0 x(x 1) dx 收敛. (D)  + 1 x(x +1) dx 收敛，  + 1 0 x(x 1) dx 发散. [ D ] 【分析】 直接计算相应积分，判定其敛散性即可. 【详解】  + 1 x(x +1) dx = ln 2 1 ln 1 = + + x x ，积分收敛，  + 1 0 x(x 1) dx = = − − = + + 0 ( ) 1 ln 1 0 x x ，积分发散. 故应选(D). 【评注】 广义积分敛散性的判断，一般只要求掌握通过计算能判定的情形. 完全类似例题见《数学复习指南》（经济类）P.123【例 4.52】 （10）设 f (x) = x sin x + cos x ,下列命题中正确的是