<u<X+Ial 因此,均值μ的1-a置信区间为 X 三、单正态总体方差的置信区间 上面给出了总体均值μ的区间估计,在实际问题中要考虑精度或稳定性时,需要对正态 总体的方差a2进行区间估计 设总体X~N(,a2),其中,a2未知,X1x2…,Xn是取自总体X的一个样本.求方差 a2的置信度为1-a的置信区间.a2的无偏估计为S2,从第五章第三节的定理知 S2~x2(n-1) 对给定的置信水平1-a,由 于是方差a2的1-a置信区间为 (n-1)S2(n-1)S2 而方差σ的1-a置信区间 (n-1)S Vz2(n-1)Vz2n2(n-1) 四、双正态总体均值差的置信区间(1) 在实际问题中,往往要知道两个正态总体均值之间或方差之间是否有差异,从而要研究 两个正态总体的均值差或者方差比的置信区间 设X是总体N(12)的容量为n1的样本均值,F是总体N(422)的容量为n2的样本 均值,且两总体相互独立,其中2,∞2已知 因x与Y分别是A1与μ2的无偏估计,从第五章第三节的定理知 (X-y)-(-2) (0.1) 对给定的置信水平1-a,由 X-)-(=1<4m2}=1-a n1+2/n2 可导出1-42的置信度为1-a的置信区间为 oL+02, X-Y+al2 V nn2 X-Y-" n n2 五、双正态总体均值差的置信区间(2) 设X是总体NA1,O2)的容量为n的样本均值,下是总体N(A2,a2)的容量为n2的样本即 ( 1) ( 1) 1 ,  / 2   / 2 = −       − −    + −  n S X t n n S P X t n 因此, 均值  的 1− 置信区间为 ( 1) , ( 1) . / 2 / 2         − −  + −  n S X t n n S X t n  三、单正态总体方差的置信区间 上面给出了总体 均值  的区间估计，在实际问题中要考虑精度或稳定性时，需要对正态 总体的方差 2  进行区间估计. 设总体 ~ ( , ), 2 X N   其中  , 2  未知, X X Xn , , , 1 2  是取自总体 X 的一个样本. 求方差 2  的置信度为 1− 的置信区间. 2  的无偏估计为 2 S , 从第五章第三节的定理知, ~ ( 1) 1 2 2 2 − − S n n   , 对给定的置信水平 1− , 由 1 , ( 1) ( 1) ( 1) ( 1) ( 1) 1 , 1 ( 1) 2 1 / 2 2 2 2 / 2 2 2 / 2 2 2 2 1 / 2             = −         − −   − − = −        − − −  − − n n S n n S P S n n P n 于是方差 2  的 1− 置信区间为         − − − − − ( 1) ( 1) , ( 1) ( 1) 2 1 / 2 2 2 / 2 2 n n S n n S    而方差  的 1− 置信区间 . ( 1) ( 1) , ( 1) ( 1) 2 1 / 2 2 2 / 2 2         − − − − − n n S n n S     四、双正态总体均值差的置信区间(1) 在实际问题中，往往要知道两个正态总体均值之间或方差之间是否有差异，从而要研究 两个正态总体的均值差或者方差比的置信区间。 设 X 是总体 ( , ) 2 N 1 1 的容量为 1 n 的样本均值, Y 是总体 ( , ) 2 N 2  2 的容量为 2 n 的样本 均值, 且两总体相互独立, 其中 2 2 2 1  , 已知. 因 X 与 Y 分别是 1 与  2 的无偏估计, 从第五章第三节的定理知 ~ (0,1), / / ( ) ( ) 2 2 1 2 2 1 1 2 N n n X Y     + − − − 对给定的置信水平 1− , 由 1 , / / ( ) ( ) / 2 2 2 1 2 2 1 1 2       = −            + − − − u n n X Y P 可导出 1 − 2 的置信度为 1− 的置信区间为 , . 2 2 2 1 2 1 / 2 2 2 2 1 2 1 / 2         − −  + − +  + n n X Y u n n X Y u       五、双正态总体均值差的置信区间(2) 设 X 是总体 ( , ) 2 N 1  的容量为 1 n 的样本均值, Y 是总体 ( , ) 2 N 2  的容量为 2 n 的样本