均值,且两总体相互独立,其中,2及σ未知从第五章第三节的定理知 S1/n1+1/ n1 其中S2=n-1 对给定的置信水平1-a,根据t分布的对称性,由 P{|Tkta2(m1+n2-2)}=1-a, 可导出1-42的1-a置信区间为 (-)n(+2-2).S,+,(F+n2(m+n2-2、x Vn, n2 六、双正态总体方差比的置信区间 设S2是总体N(A1G2)的容量为n1的样本方差,S2是总体N(422)的容量为n2的样本 方差,且两总体相互独立,其中A1,2,H2,G2未知.S2与S2分别是a2与a2的无偏估计 从第五章第三节的定理知 (n1-1,n2-1) 对给定的置信水平1-a,由 P{F2(n1-1,n2-1)<F<Fan2(1-1,n2-1)}=1-a Fn2(m1-1,n2-1)S2 F-a2(n1-1,n2-1) 可导出方差比G2/G2的1-a置信区间为 F2(n1-1n2-1)S2’Fan2(1-1,n2-1)S2 例题选讲 单正态总体均值(方差已知)的置信区间 例(Eo1)某旅行社为调査当地一旅游者的平均消费额,随机访问了100名旅游者,得 知平均消费额x=80元根据经验,已知旅游者消费服从正态分布,且标准差σ=12元,求 该地旅游者平均消费额μ的置信度为95%的置信区间 解对于给定的置信度1-a=0.95,a=0.05,a/2=0.025, 查标准正态分布表u0m25=1.96,将数据n=100,x=80,a=12,a05=1.96 代入x土un2千计算得u的置信度为95%的置信区间为(716824,即在已知σ=12情形 下,可以95%的置信度认为每个旅游者的平均消费额在76元至824元之间 例2设总体X~N(,2),其中μ未知,a2=4.X1,…,Xn为其样本 (1)当n=16时,试求置信度分别为0.9及0.95的的置信区间的长度 (2)n多大方能使的90%置信区间的长度不超过1? (3)n多大方能使的95%置信区间的长度不超过1? 解(1)记的置信区间长度为A,则均值, 且两总体相互独立, 其中 1 ,  2 及  未知.从第五章第三节的定理知 ~ ( 2). 1/ 1/ ( ) ( ) 1 2 1 2 1 2 + − + − − − = t n n S n n X Y T w   其中 . 2 1 2 1 2 2 1 2 2 2 1 1 2 2 1 S n n n S n n n Sw + − − + + − − = 对给定的置信水平 1− , 根据 t 分布的对称性, 由 {| | ( 2)} 1 , P T  t / 2 n1 + n2 − = − 可导出 1 − 2 的 1− 置信区间为 . 1 1 , ( ) ( 2)) 1 1 ( ) ( 2)) 1 2 / 2 1 2 1 2 / 2 1 2     − + + −  +     − − + −  + n n X Y t n n S n n X Y t n n Sw  w 六、双正态总体方差比的置信区间 设 2 1 S 是总体 ( , ) 2 N 1 1 的容量为 1 n 的样本方差, 2 2 S 是总体 ( , ) 2 N 2  2 的容量为 2 n 的样本 方差, 且两总体相互独立, 其中 2 2 2 2 1 1  , ,  , 未知. 2 1 S 与 2 2 S 分别是 2 1 与 2  2 的无偏估计, 从第五章第三节的定理知 ~ ( 1, 1), 2 1 2 2 2 1 2 1 2 − −         = F n n S S F   对给定的置信水平 1− , 由 { ( 1, 1) ( 1, 1)} 1 , P F1− / 2 n1 − n2 −  F  F / 2 n1 − n2 − = − 1 , ( 1, 1) 1 ( 1, 1) 1 2 2 2 1 1 / 2 1 2 2 2 2 1 2 2 2 1 / 2 1 2      = −        − −    − − − S S S F n n S F n n P 可导出方差比 2 2 2 1  / 的 1− 置信区间为 . ( 1, 1) 1 , ( 1, 1) 1 2 2 2 1 1 / 2 1 2 2 2 2 1 / 2 1 2          − −  − − − S S S F n n S F n n  例题选讲 单正态总体均值（方差已知）的置信区间 例 1(E01) 某旅行社为调查当地一旅游者的平均消费额, 随机访问了 100 名旅游者, 得 知平均消费额 x = 80 元. 根据经验, 已知旅游者消费服从正态分布, 且标准差  =12 元, 求 该地旅游者平均消费额  的置信度为 95%的置信区间. 解 对于给定的置信度 1− = 0.95,  = 0.05,  / 2 = 0.025, 查标准正态分布表 1.96, u0.025 = 将数据 n =100, x = 80,  =12, 1.96, u0.025 = 代入 n x u     / 2 计算得  的置信度为 95%的置信区间为 (77.6,82.4), 即在已知  =12 情形 下, 可以 95%的置信度认为每个旅游者的平均消费额在 77.6 元至 82.4 元之间. 例 2 设总体 ~ ( , ), 2 X N   其中  未知, 4. 2  = X X n , , 1  为其样本. (1) 当 n = 16 时, 试求置信度分别为 0.9 及 0.95 的  的置信区间的长度. (2) n 多大方能使  的 90%置信区间的长度不超过 1? (3) n 多大方能使  的 95%置信区间的长度不超过 1? 解 (1) 记  的置信区间长度为 A, 则