于是当1-a=90%时,A=2×165×2/√16=165 时,△=2×1.96×2/√16=196 (2)欲使△≤L,即2una2·a/n≤1,必须n≥(2omn2)2,于是,当1-a=90%时 n2(2×2×1.65)2,即n≥44,即n至少为44时,的90%置信区间的长度不超过1 (3)当1-a=95%时,类似可得n≥62 注:①由(1)知当样本容量一定时,置信度越高,则置信区间长度越长,对未知参数的 估计精度越低 ②在置信区间的长度及估计精度不变的条件下,要提高置信度,就须加大样本的容量 n,以获得总体更多的信息 单正态总体均值(方差未知)的置信区间 例3(E02)某旅行社随机访问了25名旅游者,得知平均消费额x=80元,子样标准差 s=12元,已知旅游者消费额服从正态分布,求旅游者平均消费额μ的95%置信区间. 解对于给定的置信度95%a=0.05),tan2(n-1)=to025(24)=206539, 将x=80,s=12,n=25,1005(24)=2.0639,代入计算得μ的置信度为95%的置信区间为 (7505,8495),即在a2未知情况下,估计每个旅游者的平均消费额在7505元至8495元之 间,这个估计的可靠度是95% 注:与例1相比,在标准差σ未知时,用样本的标准差S给出的置信区间偏差不太大 例4(E03)有一大批袋装糖果.现从中随机地取16袋,称得重量(以克计)如下: 506508499503504510497512 514505493496506502509496 设袋装糖果的重量近似地服从正态分布,试求总体均值的置信水平为0.95的置信区间 解1-a=0.95,a/2=0025,n-1=15,bo25(15)=21315, 由给出的数据算得x=50375,s=62022.可得到均值μ的一个置信水平为095的置 信区间为50375±21315×62022/√16,即(5004,5071 这就是说,估计袋装糖果重量和均值在5004克与507.1克之间,这个估计的右信程度为 95%.若以此区间内任一值作为μ的近似值,其误差不大于 2×21315×62022/√16=661(克) 这个误差估计的可信程度为95% 单正态总体方差的置信区间 例5(E04)为考察某大学成年男性的胆固醇水平,现抽取了样本容量为25的一样本,并 测得样本均值x=186,样本标准差s=12.假定所论胆固醇水平X~N(A,a2),与σ2均未( / ) ( / )  = X + u / 2  n − X − u / 2  n 2 , = u / 2  n 于是当 1− = 90% 时,  = 21.652/ 16 =1.65, 当 1− = 95% 时,  = 21.96 2/ 16 =1.96. (2) 欲 使  1, 即 2 / 1, u / 2  n  必 须 (2 ) , 2 n  u / 2 于 是 , 当 1− = 90% 时 , (2 2 1.65) , 2 n    即 n  44, 即 n 至少为 44 时,  的 90%置信区间的长度不超过 1. (3) 当 1− = 95% 时，类似可得 n  62. 注: ① 由(1)知, 当样本容量一定时, 置信度越高, 则置信区间长度越长, 对未知参数的 估计精度越低. ② 在置信区间的长度及估计精度不变的条件下, 要提高置信度, 就须加大样本的容量 n, 以获得总体更多的信息. 单正态总体均值（方差未知）的置信区间 例 3(E02) 某旅行社随机访问了 25 名旅游者, 得知平均消费额 x = 80 元, 子样标准差 s =12 元, 已知旅游者消费额服从正态分布, 求旅游者平均消费额  的 95%置信区间. 解 对于给定的置信度 95%( = 0.05), ( 1) (24) 2.0639, t / 2 n − = t0.025 = 将 x = 80, s =12, n = 25, (24) 2.0639, t0.025 = 代入计算得  的置信度为 95%的置信区间为 (75.05, 84.95), 即在 2  未知情况下, 估计每个旅游者的平均消费额在 75.05 元至 84.95 元之 间, 这个估计的可靠度是 95%. 注: 与例 1 相比, 在标准差  未知时, 用样本的标准差 S 给出的置信区间偏差不太大. 例 4 (E03) 有一大批袋装糖果. 现从中随机地取 16 袋, 称得重量(以克计)如下: 506 508 499 503 504 510 497 512 514 505 493 496 506 502 509 496 设袋装糖果的重量近似地服从正态分布, 试求总体均值  的置信水平为 0.95 的置信区间. 解 1− = 0.95,  / 2 = 0.025, n −1=15, (15) 2.1315, t0.025 = 由给出的数据算得 x = 5.03.75, s = 6.2022. 可得到均值  的一个置信水平为 0.95 的置 信区间为 (503.75  2.13156.2022/ 16), 即 (500.4,507.1). 这就是说, 估计袋装糖果重量和均值在 500.4 克与 507.1 克之间, 这个估计的右信程度为 95%. 若以此区间内任一值作为  的近似值, 其误差不大于 22.13156.2022/ 16 = 6.61 (克) 这个误差估计的可信程度为 95%. 单正态总体方差的置信区间 例 5 (E04) 为考察某大学成年男性的胆固醇水平, 现抽取了样本容量为25的一样本, 并 测得样本均值 x =186, 样本标准差 s =12 . 假定所论胆固醇水平 ~ ( , ), 2 X N    与 2  均未