第3期 刘长平，等：具有Ly飞行特征的蝙蝠算法 ·243· 频度r:和脉冲音强A: 入8)，否则转3)，进行下一次搜索： 6)对蝙蝠群体进行评估，找出当前最佳蝙蝠及 8)输出全局极值点和最优个体值. 所处空间位置： 改进蝙蝠算法流程如图3所示。 7)当满足搜索精度或达到最大搜索次数则转 初始化种群，找出最住蝙蝠个体 用新位置替换先前位置 N 新位置由当 R<r 前个体位置 新位置优于当 扰动产生 前最佳位置 Y 采用Levy Flight Y 模式更新位置 当前最佳 替换当前最佳位置调整 位置不变 脉冲频度和脉冲音强A 评估新位置 满足要求 N 新位置优于先前位 Y 置并且R<A, 输出结果 TN 原位置不变 图3改进蝙蝠算法流程 Fig.3 Procedure of improved bat algorithm 3仿真实验 法中：个体i最大脉冲频度=0.75，最大脉冲音强 A,=0.75,脉冲音强衰减系数α=0.99，脉冲频度增加系 为验证本文提出的具有Lévy飞行特征的蝙蝠 数y=0.04,Ley飞行尺度参数A=1.5.基本蝙蝠算法 算法性能，选取了7个标准测试函数进行仿真测试， 中：搜索脉冲频率范围为[-1,1]，其余参数同上粒子 并与基本蝙蝠算法和粒子群算法[19进行对比。 群算法中：采用线性递减的惯性权重W=0.9,Wm= 3.1参数设置 0.4:学习因子C,=C2=1.4962.以上3种算法最大搜索 蝙蝠算法中涉及的各种参数取值目前尚无确切 次数均为Nm=3000,群体数m=40. 的理论依据，本文所设置的参数值是根据反复实验 3.2测试函数 获得的经验值来确定.具有Léy飞行特征的蝙蝠算 测试函数如表1所示 表1标准测试函数 Table 1 Standard test functions 函数名 函数表达式 搜索空间 理论最优解 Schaffer F6 sin2√x+-0.5 f(x)= 1+0.01(+5-0.5 [-100,100] f(0,0)=-1 Shubert )-2is(+1）x,上[01k,切 [-10,10] f2(x)=-186.7309 Michalewicz 6()-克[sm(/m]产，m=10 D=5f5(x*)=-4.6877 [0,r] D=10f5(x)=-9.6602 Rastrigin (x)=2[-10es(2ms,)+10] [-5.12,5.12] f(0,…,0)=0 Schwefel 6=41&g29xD-足m(/） [-500,500] f5(420.96,…,420.96)=0 Griewank 6()1 [-600.600] 4000台 f(0,…,0)=0 Rosenbrock f(x)= 三【-1)+10(2] [-2.048,2.048] f(1,…,1)=0 注：x·表示在搜索区域内最优位置不惟一频度 ｒｉ 和脉冲音强 Ａｉ； ６）对蝙蝠群体进行评估，找出当前最佳蝙蝠及 所处空间位置； ７）当满足搜索精度或达到最大搜索次数则转 入 ８），否则转 ３），进行下一次搜索； ８）输出全局极值点和最优个体值． 改进蝙蝠算法流程如图 ３ 所示． 图 ３ 改进蝙蝠算法流程 Ｆｉｇ．３ Ｐｒｏｃｅｄｕｒｅ ｏｆ ｉｍｐｒｏｖｅｄ ｂａｔ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ３ 仿真实验 为验证本文提出的具有 Ｌéｖｙ 飞行特征的蝙蝠 算法性能，选取了 ７ 个标准测试函数进行仿真测试， 并与基本蝙蝠算法和粒子群算法［１９］进行对比． ３．１ 参数设置 蝙蝠算法中涉及的各种参数取值目前尚无确切 的理论依据，本文所设置的参数值是根据反复实验 获得的经验值来确定．具有 Ｌéｖｙ 飞行特征的蝙蝠算 法中：个体 ｉ 最大脉冲频度 ｒ ０ ｉ ＝ ０．７５，最大脉冲音强 Ａｉ ＝０．７５，脉冲音强衰减系数 α ＝ ０．９９，脉冲频度增加系 数 γ＝０．０４，Ｌéｖｙ 飞行尺度参数 λ ＝ １．５．基本蝙蝠算法 中：搜索脉冲频率范围为［－１，１］，其余参数同上．粒子 群算法中：采用线性递减的惯性权重 Ｗｍａｘ ＝０．９，Ｗｍｉｎ ＝ ０．４；学习因子 Ｃ１ ＝Ｃ２ ＝ １．４９６ ２．以上 ３ 种算法最大搜索 次数均为 Ｎｍａｘ ＝３００ ０，群体数 ｍ＝４０． ３．２ 测试函数 测试函数如表 １ 所示． 表 １ 标准测试函数 Ｔａｂｌｅ １ Ｓｔａｎｄａｒｄ ｔｅｓｔ ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ 函数名 函数表达式 搜索空间 理论最优解 Ｓｃｈａｆｆｅｒ Ｆ６ ｆ １（ｘ）＝ ｓｉｎ ２ ｘ ２ １ ＋ｘ ２ ２ －０．５ ［１＋０．００１（ｘ ２ １ ＋ｘ ２ ２ ）］ ２ －０．５ ［－１００，１００］ ｆ １（０，０）＝ －１ Ｓｈｕｂｅｒｔ ｆ ２（ｘ）＝ 􀰐 ５ ｉ＝ １ ｉｃｏｓ［（ｉ＋１）ｘ１ ＋ｉ］􀰐 ５ ｉ＝ １ ｊｃｏｓ［（ｊ＋１）ｘ２ ＋ｊ］ ［－１０，１０］ ｆ ２（ｘ ∗ ）＝ －１８６．７３０ ９ Ｍｉｃｈａｌｅｗｉｃｚ ｆ ３（ｘ）＝ －􀰐 Ｄ ｉ＝ １ ｓｉｎ（ｘｉ）［ｓｉｎ（ｉｘ ２ ｉ ／ π］ ２ｍ ，ｍ＝ １０ ［０，π］ Ｄ＝ ５，ｆ ３（ｘ ∗ ）＝ －４．６８７ ７ Ｄ＝ １０，ｆ ３（ｘ ∗ ）＝ －９．６６０ ２ Ｒａｓｔｒｉｇｉｎ ｆ ４（ｘ）＝ 􀰐 Ｄ ｉ＝ １ ［ｘ ２ ｉ －１０ｃｏｓ（２πｘｉ）＋１０］ ［－５．１２，５．１２］ ｆ ４（０，…，０）＝ ０ Ｓｃｈｗｅｆｅｌ ｆ ５（ｘ）＝ ４１８．９８２ ９×Ｄ－􀰐 Ｄ ｉ＝ １ ｘｉ ｓｉｎ（ ｜ ｘｉ ｜ ） ［－５００，５００］ ｆ ５（４２０．９６，…，４２０．９６）＝ ０ Ｇｒｉｅｗａｎｋ ｆ ６（ｘ）＝ １ ４００ ０􀰐 Ｄ ｉ＝ １ （ｘ ２ ｉ ）－􀰒 Ｄ ｉ＝ １ ｃｏｓ（ ｘｉ ｉ ）＋１ ［－６００，６００］ ｆ ６（０，…，０）＝ ０ Ｒｏｓｅｎｂｒｏｃｋ ｆ ７（ｘ）＝ 􀰐 Ｄ－１ ｉ＝ １ ［（ｘｉ －１） ２＋１００（ｘ ２ ｉ －ｘｉ＋１ ） ２ ］ ［－２．０４８，２．０４８］ ｆ ７（１，…，１）＝ ０ 注：ｘ ∗ 表示在搜索区域内最优位置不惟一 第 ３ 期 刘长平，等：具有 Ｌéｖｙ 飞行特征的蝙蝠算法 ·２４３·