·242· 智能系统学报 第8卷 从基本蝙蝠算法的优化过程来看，算法缺乏有效的 分布的概率密度函数服从高斯分布；当α=1，B=0 变异机制，个体容易被局部极值吸引而导致早熟收 时，服从柯西分布：a=0.5,B=1时，服从Ley分布.由 敛基本算法采用了向当前最优个体学习进行速度 于0<Q<2时，Lévy分布的方差发散且以指数形式增长， 更新，从而实现位置更新，若当前最优个体一旦被局 因此在Léy飞行过程中会发生大的跳跃且方向多变， 部极值吸引，并没有有效机制来摆脱束缚，群体迅速 其典型轨迹表现为由较小跳跃组成的聚集被较大的跳 丧失多样性进而失去进化能力，特别在高维复杂形 跃分隔开的现象，图2为Lévy飞行的轨迹模拟图（图 态表现尤为明显.脉冲频度τ和脉冲音强A只决定 中“*”表示起始点，“7”表示终点) 算法以一定概率接受更新后的位置，但对克服局部 吸引子的吸引效果并不佳 2)算法仿生过程与真实情况有较大差异.原算 法将蝙蝠搜寻猎物的行为抽象为概率选择加简单随 机搜索过程，这样处理虽然简化了算法模型，但失真 较大，不能有效模拟蝙蝠真实捕食行为，没有体现出 算法的生物智能， 图2Lévy飞行轨迹模拟 2具有Léy飞行特征的蝙蝠算法 Fig.2 Simulation tracks of Levy flights 受此启发，本文采用Lévy飞行模式来模拟蝙蝠 2.1自然界中的Léy飞行行为 的飞行搜索行为，充分利用Léy飞行随机游走的特 研究发现，觅食者在一个食物来源不集中、不可 性，在搜索过程中借助Lévy飞行会产生较大跳跃且 预测的环境中找到食物的理想方式，应采取一种 方向多次急剧改变，来有效避免蝙蝠个体被局部吸 “Lévy飞行”搜索策略，在这种形式的搜索中，短距 引子束缚，同时拓展了搜索空间，能够有效提高蝙蝠 离的探索性蹦蹦跳跳与偶尔较长距离的行走相间 算法在高维复杂空间的优化效果，再结合蝙蝠的回 如Viswanathan等[s]利用GPS对信天翁觅食行为 声定位特征，有助于从本质上提升蝙蝠算法的性能. 进行研究，发现飞行路线具有类似Lé四飞行特征： 改进算法中用式(6)来替代原算法中的速度和位置 Reynolds等[oi对蜜蜂以及果蝇觅食轨迹进行观 更新操作（即式(1）、(2). 察，发现其飞行轨迹中也呈现出Lévy飞行特征；此 x*'=x+L(A)☒(x-x). (6) 外，在针对驯鹿[2)、蜘蛛猴)、灰海豹、狒狒 式中：x表示蝙蝠i在第t次搜寻中的空间位置，x 以及其他14种海洋捕食物种等生物[16]的研究中都 表示在当前群体中最佳蝙蝠所处位置：L(入)表示 发现了Levy飞行或者近似Levy飞行行为，甚至在 跳跃步长服从Lévy分布的随机搜索向量，入(1< 人的行为中也有形似Léy飞行行为的存在1.一系 入≤3)为尺度参数：⑧代表矢量运算 列重要研究证明)，当目标位置随机且稀疏分布 2.3算法步骤 时，对于N个相互独立的探索者来说，Lévy飞行行 综上所述，具有Léy飞行特征的蝙蝠算法步骤 为是最理想的搜索策略 如下： 2.2改进蝙蝠算法及数学模型 1)初始化算法基本参数：设置蝙蝠数目m、个 从数学角度看，Lévy飞行行为体现出的是一类 体i最大脉冲频度°和最大脉冲音强A,、频度增加 非高斯随机过程，其平稳增量服从Léy稳定分布. 系数y、音强衰减系数a、Lévy飞行尺度参数入、最大 Léy稳定分布的概率密度函数没有统一的形式，可 迭代次数N或搜索精度ε； 以用其特征函数的连续傅里叶变换来定义，如式 2)随机初始化蝙蝠位置x(i=1,2,…,m),找出 (5)所示： 群体中处于最佳位置x·的个体； P.(k)-( 3)生成随机数R1,如R,<T:,按照式(6)更新蝙 蝠当前位置：否则对蝙蝠当前位置进行随机扰动，用 5 扰动后的位置代替当前位置： 式中：a∈(0,1)U(1,2]为特征指数：B∈[-1,1]表 4)生成随机数R2,如R,<A:并且蝙蝠当前位置 示偏度参数，当B分别为正、零、负时，分布分别右 得到改善，则飞至更新后位置； 偏、对称、左偏：是位移，描述均值；σ为尺度，描述 5)若更新位置后蝙蝠i优于群体中最佳蝙蝠， 随机变量发散的程度.特别地，当α=2时，Léy稳定 则替换最佳蝙蝠个体，并根据式(3)、(4)调整脉冲从基本蝙蝠算法的优化过程来看，算法缺乏有效的 变异机制，个体容易被局部极值吸引而导致早熟收 敛．基本算法采用了向当前最优个体学习进行速度 更新，从而实现位置更新，若当前最优个体一旦被局 部极值吸引，并没有有效机制来摆脱束缚，群体迅速 丧失多样性进而失去进化能力，特别在高维复杂形 态表现尤为明显．脉冲频度 ｒ 和脉冲音强 Ａ 只决定 算法以一定概率接受更新后的位置，但对克服局部 吸引子的吸引效果并不佳． ２）算法仿生过程与真实情况有较大差异．原算 法将蝙蝠搜寻猎物的行为抽象为概率选择加简单随 机搜索过程，这样处理虽然简化了算法模型，但失真 较大，不能有效模拟蝙蝠真实捕食行为，没有体现出 算法的生物智能． ２ 具有 Ｌéｖｙ 飞行特征的蝙蝠算法 ２．１ 自然界中的 Ｌéｖｙ 飞行行为 研究发现，觅食者在一个食物来源不集中、不可 预测的环境中找到食物的理想方式，应采取一种 “Ｌéｖｙ 飞行”搜索策略，在这种形式的搜索中，短距 离的探索性蹦蹦跳跳与偶尔较长距离的行走相间． 如 Ｖｉｓｗａｎａｔｈａｎ 等［８⁃９］ 利用 ＧＰＳ 对信天翁觅食行为 进行研究，发现飞行路线具有类似 Ｌéｖｙ 飞行特征； Ｒｅｙｎｏｌｄｓ 等［１０⁃１１］对蜜蜂以及果蝇觅食轨迹进行观 察，发现其飞行轨迹中也呈现出 Ｌéｖｙ 飞行特征；此 外，在针对驯鹿［１２］ 、蜘蛛猴［１３］ 、灰海豹［１４］ 、狒狒［１５］ 以及其他 １４ 种海洋捕食物种等生物［１６］ 的研究中都 发现了 Ｌéｖｙ 飞行或者近似 Ｌéｖｙ 飞行行为，甚至在 人的行为中也有形似 Ｌéｖｙ 飞行行为的存在［１７］ ．一系 列重要研究证明［１８］ ，当目标位置随机且稀疏分布 时，对于 Ｎ 个相互独立的探索者来说，Ｌéｖｙ 飞行行 为是最理想的搜索策略． ２．２ 改进蝙蝠算法及数学模型 从数学角度看，Ｌéｖｙ 飞行行为体现出的是一类 非高斯随机过程，其平稳增量服从 Ｌéｖｙ 稳定分布． Ｌéｖｙ 稳定分布的概率密度函数没有统一的形式，可 以用其特征函数的连续傅里叶变换来定义，如式 （５）所示： ｐα，β（ｋ） ＝ ｅｘｐ ｉμｋ － σ α ｜ ｋ ｜ α １ － ｉβ ｋ ｜ ｋ ｜ ｔａｎ（ π ２ α） æ è ç ö ø ÷ é ë ê ê ù û ú ú ． （５） 式中：α∈（０，１）∪（１，２］为特征指数；β∈［ －１，１］表 示偏度参数，当 β 分别为正、零、负时，分布分别右 偏、对称、左偏；μ 是位移，描述均值；σ 为尺度，描述 随机变量发散的程度．特别地，当 α ＝ ２ 时，Ｌéｖｙ 稳定 分布的概率密度函数服从高斯分布；当 α ＝ １，β ＝ ０ 时，服从柯西分布；α ＝ ０．５，β ＝ １ 时，服从 Ｌéｖｙ 分布．由 于０＜α＜２ 时，Ｌéｖｙ 分布的方差发散且以指数形式增长， 因此在 Ｌéｖｙ 飞行过程中会发生大的跳跃且方向多变， 其典型轨迹表现为由较小跳跃组成的聚集被较大的跳 跃分隔开的现象，图 ２ 为 Ｌéｖｙ 飞行的轨迹模拟图（图 中“∗”表示起始点，“▽”表示终点）． 图 ２ Ｌéｖｙ 飞行轨迹模拟 Ｆｉｇ．２ Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｔｒａｃｋｓ ｏｆ Ｌéｖｙ ｆｌｉｇｈｔｓ 受此启发，本文采用 Ｌéｖｙ 飞行模式来模拟蝙蝠 的飞行搜索行为，充分利用 Ｌéｖｙ 飞行随机游走的特 性，在搜索过程中借助 Ｌéｖｙ 飞行会产生较大跳跃且 方向多次急剧改变，来有效避免蝙蝠个体被局部吸 引子束缚，同时拓展了搜索空间，能够有效提高蝙蝠 算法在高维复杂空间的优化效果，再结合蝙蝠的回 声定位特征，有助于从本质上提升蝙蝠算法的性能． 改进算法中用式（６）来替代原算法中的速度和位置 更新操作（即式（１）、（２））． ｘ ｔ＋１ ｉ ＝ ｘ ｔ ｉ ＋ Ｌéｖｙ（λ） 􀱋 （ｘ ｔ ｉ － ｘ ∗ ）． （６） 式中：ｘ ｔ ｉ 表示蝙蝠 ｉ 在第 ｔ 次搜寻中的空间位置，ｘ ∗ 表示在当前群体中最佳蝙蝠所处位置；Ｌéｖｙ（λ）表示 跳跃步长服从 Ｌéｖｙ 分布的随机搜索向量， λ（ １ ＜ λ≤３）为尺度参数；􀱋代表矢量运算． ２．３ 算法步骤 综上所述，具有 Ｌéｖｙ 飞行特征的蝙蝠算法步骤 如下： １）初始化算法基本参数：设置蝙蝠数目 ｍ、个 体 ｉ 最大脉冲频度 ｒ ０ ｉ 和最大脉冲音强 Ａｉ、频度增加 系数 γ、音强衰减系数 α、Ｌéｖｙ 飞行尺度参数 λ、最大 迭代次数 Ｎｍａｘ或搜索精度 ε； ２）随机初始化蝙蝠位置 ｘ（ｉ ＝ １，２，…，ｍ），找出 群体中处于最佳位置 ｘ ∗的个体； ３）生成随机数 Ｒ１ ，如 Ｒ１ ＜ｒｉ，按照式（６）更新蝙 蝠当前位置；否则对蝙蝠当前位置进行随机扰动，用 扰动后的位置代替当前位置； ４）生成随机数 Ｒ２ ，如 Ｒ２＜Ａｉ 并且蝙蝠当前位置 得到改善，则飞至更新后位置； ５）若更新位置后蝙蝠 ｉ 优于群体中最佳蝙蝠， 则替换最佳蝙蝠个体，并根据式（３）、（４）调整脉冲 ·２４２· 智 能 系 统 学 报 第 ８ 卷