2. Green公式是 Newton- Leibniz公式的推广。设f(x)在[a,b]上具 有连续导数,取D=[a,b]×[0,1(见图1436)。在 Green公式中取P=0, Q=f(x),就得到 J/(x)drdy=/(xd D D 利用化累次积分的方法,等式左边就是∫4yJr(xdx=Jr(x)x。而等 式右边等于 ∫+∫+∫+∫fx)=∫+「(x)y=「/(b)y+/(a)y=()-/(a) AB BC CD DA BC DA 这就得到 Newton- Leibniz公式 f(xdx=f(b)-f(a) 图14.362. Green 公式是 Newton-Leibniz 公式的推广。设 f (x) 在[a,b]上具 有连续导数，取 D =  [ , ] [0,1] a b （见图 14.3.6）。在 Green 公式中取P = 0， Q = f (x)，就得到 f x x y f x y ( )d d ( )d   =   D D 。 利用化累次积分的方法，等式左边就是 1 0 d ( )d ( )d b b a a y f x x f x x   =    。而等 式右边等于 1 0 0 1 ( )d ( )d ( )d ( )d ( ) ( ) AB BC CD DA BC DA + + + = + = + = − f x y f x y f b y f a y f b f a         。 这就得到 Newton-Leibniz 公式 ( )d b a f x x   = f (b) − f (a)。 a b x 1 D y O 图14.3.6