Green公式说明了有界闭区域上的二重积分与沿区域边界的第二 类曲线积分的关系。下面再作进一步讨论: 1.记取诱导定向的∂D上的单位切向量为z,单位外法向量为n (见图143.5),那么显然有 cos(n, y)=-coS( t, x), cos(n, x)=sin( t, x) 因此得到 Green公式的另一种常用表示形式 aF aG dxd Fdy-Gdx= [Fsin(t, x)-Gcos(t, x)]ds [FcoS(n, x)+G cos(n, y)] 这个形式便于记忆和推广。 aD 图14.35Green 公式说明了有界闭区域上的二重积分与沿区域边界的第二 类曲线积分的关系。下面再作进一步讨论： 1. 记取诱导定向的D上的单位切向量为 ，单位外法向量为n （见图 14.3.5），那么显然有 cos(n, y) = −cos(  , x)，cos(n, x)=sin(  , x)。 因此得到 Green 公式的另一种常用表示形式 d d d d F G x y F y G x x y         + = − =        D D D [ sin( , ) cos( , )]d F x G x s   −  =  D [ cos( , ) cos( , )]d F x G y s n n + ， 这个形式便于记忆和推广。 D  n D 图14.3.5