lim f(x)=A台lim /(x)=A且lim f(x)=A. 7一+ 4 例4.设函数fx)= x x20 -x X<0讨论x→0时，函数概限的存在性 解：由于 mf-()-0 Imf(x)=limx=0 因此，mf=0. [x-1 x50 例5.函数fx)■ 0 x■0当+0时的极限不存在 x+1x>0 这是因为，mf八x)=m(x-)=-l, 即闭+-1， lim f(x)e lim f(x). 【设计意图】这个结论后面会用得到，正反例的对比能让学生印象更深 三、函数极限的性质 定理1（函数授限的一性出如果极限m八）存在，那么这极限唯一， 注：根据前而存在极限的例子，显然极限是唯一的. 定理2（函数极限的局郁有界桂）如果代功+A(黑+》，那么存在常数 60和成使得当0<r五<6时，有|气励s 生：例如函数fx)= :,妈国-1，我钓结合动的图像， 0 0 lim (x) lim (x) x x x x f A f A → → + =  = 且 0 lim (x) x x f A → − = . 例 4. 设函数 0 (x) 0 x x f x x   =  −  ，讨论 x →0 时，函数极限的存在性. 解：由于 lim ( ) lim ( ) 0 0 0 = − = → − → − f x x x x lim ( ) lim 0 0 0 = = → + → + f x x x x ， 因此， 0 lim (x) 0 x f → = . 例 5．函数      +  = −  = 1 0 0 0 1 0 ( ) x x x x x f x 当 x→0 时的极限不存在 这是因为 lim ( ) lim ( 1) 1 0 0 = − = − → − → − f x x x x  lim ( ) lim ( 1) 1 0 0 = + = → + → + f x x x x  lim ( ) lim ( ) 0 0 f x f x x x → − → +   【设计意图】这个结论后面会用得到，正反例的对比能让学生印象更深. 三、函数极限的性质 定理 1(函数极限的唯一性) 如果极限 lim ( ) 0 f x x→x 存在 那么这极限唯一 注：根据前面存在极限的例子，显然极限是唯一的. 定理 2(函数极限的局部有界性) 如果 f(x)→A(x→x0) 那么存在常数 M0 和  使得当 0|x−x0| 时 有|f(x)|M 注：例如函数 2 1 (x) 1 x x f x x   =    ，lim ( ) 1 1 = → f x x ，我们结合 f(x)的图像