【设计意图】这个结论后面会用得到，正反例的对比能让学生印象更深 1.2白变量热于有限值时函数的极限 1)通俗定义： 设函数y=(x)在点a的某去心领城内有定义，A是常数，知果当x无限 接近于时，函数f(x)的值无限接近于常数A则称当→。时，(x)以A 为极限.记作 mù4或f)→4（当1. 前面白变量x趋于无穷大封函数的极限就白变量x的变化趋势分为x→+@时 函数的极限和x)一©时函数的极限，从坐标系看就是自变量x向右和向左违 续、无限地变化而现在的自变量x同样有两种变化趋势：向右和向左.不同之 处在于：趋干无穷大时，x是发散的：趋于有限值时，x是收敛、集中的， 从坐标系看前者是x向左右两边扩张，后者是x从左右两边向4点靠近， 【设计意图】通过解释这两者的联系，自燃过渡到左、右极限，让学生容易接 受和理解 份单侧极限： 自变量x的变化趋势，包括两种情况： x从五的左侧（即小于）无限接近卷：→ x从五的右侧（即大于）无限接近局：+ 左极限的通俗定义：若当→时，八功无限接近于某常数A则常数A叫做函 数风动当x→时的左极限，记为mfx)-A或风x,）4. 右极限的通俗定义：若当→%时，》无限接近于某常数A则常数A叫做函 数当x◆时的右极限，记为mx=A或f具x). 左极限与右极限统称为函数的单侧极限，它与函数极限的美系如下：【设计意图】这个结论后面会用得到，正反例的对比能让学生印象更深. 1.2 自变量趋于有限值时函数的极限 ⑴通俗定义 设函数 y f = (x) 在点 a 的某去心领域内有定义，A 是常数.如果当 x 无限 接近于 x0 时 函数 f x( ) 的值无限接近于常数 A 则称当 x→ 0 x 时 f x( ) 以 A 为极限 记作 0 lim x→x f(x) A 或 f x( ) →A(当 x→ 0 x ) 前面自变量 x 趋于无穷大时函数的极限就自变量 x 的变化趋势分为 x → + 时 函数的极限和 x →− 时函数的极限，从坐标系看就是自变量 x 向右和向左连 续、无限地变化.而现在的自变量 x 同样有两种变化趋势：向右和向左.不同之 处在于：趋于无穷大时，x 是发散的；趋于有限值 a 时，x 是收敛、集中的， 从坐标系看前者是 x 向左右两边扩张，后者是 x 从左右两边向 a 点靠近. 【设计意图】通过解释这两者的联系，自然过渡到左、右极限，让学生容易接 受和理解. ⑵单侧极限 自变量 x 的变化趋势，包括两种情况： x 从 x0 的左侧(即小于 x0)无限接近 x0  x→x0 − x 从 x0 的右侧(即大于 x0)无限接近 x0  x→x0 + 左极限的通俗定义：若当 x→x0 − 时 f(x)无限接近于某常数 A 则常数 A 叫做函 数 f(x)当 x→x0 时的左极限 记为 f x A x x = → − lim ( ) 0 或 f( 0 x −)→A . 右极限的通俗定义：若当 x→x0 + 时 f(x)无限接近于某常数 A 则常数 A 叫做函 数 f(x)当 x→x0 时的右极限 记为 f x A x x = → + lim ( ) 0 或 f( 0 x +)→A  左极限与右极限统称为函数的单侧极限，它与函数极限的关系如下：