克拉美下界,即DG=1m1()则6必为的最小方差无偏估计 623有效估计 定义6.4设θ是θ的任一无偏估计量,称 eG) der (nl( 为估计量6的效率 显然θ的任一无偏估计量O的效率 e(e) (6.11) 则称θ为O的有效估计(量),如果 lime(e)=1 (6.12) 则称θ为θ的渐近有效估计(量) 由式(6.10)和式(6.11)可知,如果b为的有效估计,则它也是最小方差 无偏估计。但反之却不一定成立 624相合估计(一致估计) 我们不仅要求一个估计量是无偏的,且有较小的方差,还希望当样本容量 充分大时,估计量能在某种意义下收敛于被估计参数,这就是所谓相合性(或 致性)概念 定义66设On=n(x1,X2,xn)是未知参数O的估计序列,如果依概率收敛 于b,即对任意E>0,有 p-<=1(m-2e}=) 则称θ是θ的相合估计(量)(或一致估计量)。 定理6.2设是θ的一个估计量,若 lmnE)=a且 lim d(e 则O是O的相合估计(或一致估计) 证明由于—克拉美下界，即 (θ ) D ˆ =1/[ ( )]则 必为θ 的最小方差无偏估计。 X2 nI θ θ ˆ 6.2.3 有效估计 定义 6.4 设θ ˆ是θ 的任一无偏估计量，称 (θ )ˆ e ( ) ( ) θ θ ˆ 1 D nI def ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ （6.10） 为估计量θ ˆ的效率。 显然θ 的任一无偏估计量θ ˆ的效率 ( ) 1 ˆ e θ = （6.11） 则称θ ˆ为θ 的有效估计（量），如果 ( ) 1 ˆ lim = →∞ e θ n (6.12) 则称θ ˆ为θ 的渐近有效估计（量）。 由式（6.10）和式（6.11）可知，如果θ ˆ为θ 的有效估计，则它也是最小方差 无偏估计。但反之却不一定成立。 6.2.4 相合估计（一致估计） 我们不仅要求一个估计量是无偏的，且有较小的方差，还希望当样本容量 n 充分大时，估计量能在某种意义下收敛于被估计参数，这就是所谓相合性（或一 致性）概念。 定义 6.6 设 n n ( ) Xn 是未知参数θ 的估计序列，如果 依概率收敛 于 θ n ˆ θ ，即对任意ε > 0，有 X , ,..., ˆ ˆ θ = θ 1 { } 1 ˆ lim − < = →∞ θ θ ε n n P ( { } 0) ˆ lim − ≥ = →∞ θ θ ε n n P 则称θ ˆ n 是θ 的相合估计（量）（或一致估计量）。 定理 6.2 设θ ˆ n 是θ 的一个估计量，若 (θ ) = θ →∞ n n E ˆ lim 且 ( ) 0 ˆ lim = →∞ n n D θ 则θ ˆ n 是θ 的相合估计（或一致估计）。 证明 由于 3