则称θ是θ的最小方差无偏估计(量),缩写为MUE。 定理6,1(Rao- Cramer不等式)设H是实数轴上的一个开区间,总体x的 分布密度为p(x:),6∈H,(x,X2,Xn)是来自总体X一个样本, 6=x1,x2,xn是参数O的一个无偏估计量,且满足条件: )集合Sarp(x,)≠0}与O无关 ap(x: 0) 存在且对H中一切O有 0Cp(0=0厂,xO -「(x,x2,…,x)DL(Ox,d 其中L()=∏px.) aIn plx; e (6.7) 则对一切B∈H,有 nle (68) 不等式(68)的右端项称为罗一克拉美下界,(0)称为 Fisher信息量,还可 证明 ()的又一表达式为 () aiN plx: 0) (69) 式(69)有时比式(67)更易于计算,但必须满足()>0 值得注意的是,对于离散总体情形,设总体X的分布律为 PIX 且满足类似上述定理的条件,则罗一克拉美不等式依然成立。满足罗一克拉 美不等式成立的条件的估计称为正规估计。从而,若为正规估计且D)达到罗则称θ ˆ 0 是θ 的最小方差无偏估计（量），缩写为 MVUE 。 定理 6.1 (Rao −Cramer不等式) 设 H 是实数轴上的一个开区间，总体 X 的 分布密度为 p(x;θ ) ， θ ∈ H ， ( ) X Xn X , ,..., 1 2 是来自总体 X 一个样本， ⎟ ⎟ 是参数 ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = X X X n , ,..., ˆ ˆ θ θ 1 2 θ 的一个无偏估计量，且满足条件： （1）集合 S def {x p( ) x;θ ≠ 0} 与θ 无关； （2） ( ) θ θ ∂ ∂p x; 存在且对 H 中一切θ 有 ( ) ( ) ( ) ( ) = ∂ ∂ = ∂ ∂ = ∂ ∂ ∫ ∫ ∫ ∫ +∞ −∞ +∞ −∞ +∞ =∞ +∞ −∞ n L dx dxn dx x x x p x p x dx , ,..., ... ˆ ... ; ; θ 1 2 θ 1 θ θ θ θ θ ( ) ( ) n L dx dxn x , x ,..., x ... ˆ ... 1 2 θ 1 θ θ ∂ ∂ ∫ ∫ +∞ −∞ +∞ −∞ 其中 L( ) θ ∏ ( = = n i p x 1 ;θ )； (3) I( ) θ def ( ) 0 ln ; 2 ⎟ > ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ θ p x θ E （6.7） 则对一切θ ∈ H ，有 ( ) (θ ) θ nI D 1 ˆ ≥ （6.8 ） 不等式（6.8） 的右端项称为罗—克拉美下界， I(θ ) 称为 Fisher 信息量，还可 证明 I(θ )的又一表达式为 I( ) θ ( ) ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ∂ ∂ = − 2 2 ln ; θ p X θ E (6.9) 式(6.9)有时比式（6.7）更易于计算，但必须满足 I(θ ) > 0 值得注意的是，对于离散总体情形，设总体 X 的分布律为 P{X = x }= p(x;θ ) 且满足类似上述定理的条件，则罗—克拉美不等式依然成立。满足罗—克拉 美不等式成立的条件的估计称为正规估计。从而，若θ ˆ为正规估计且 (θ ) D ˆ 达到罗 2